丢番图方程的解法| Niulab

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发表日期：2022年7月

自从L.Euler在1759年（或许是1763年）提出二元二次丢番图方程以来，虽经历代数学家努力，至今也没有完全解决求一般二元二次丢番图方程 $ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0$ （𝑎，𝑏，𝑐，𝑑，𝑒，𝑓为整数，𝑎，𝑏，𝑐不全为零）整数解的问题。原因是：在 $D=b^2-4ac>0$ 是非平方数、 $F=(2ae-bd)^2+D(4af-d^2)\neq0$ 的情况下，始终无法求解。本文解决了这一问题。