立体几何大题——垂直证明专题
本期我们主要讲解立体几何大题证明题中的另一重要考点——垂直证明 ，在近六年内的40份高考试题中，该类题型出现27次，出现频率62.22%。 2020年的高考题 我们已经分析过了，所以本文中仅对2015-2019年的23道相关高考真题进行精讲，那我们就开始吧。
一、垂直证明题型主要考点
垂直证明题型主要考点包括：线线垂直、线面垂直以及面面垂直的证明，其核心是线面垂直 。通过证明线面垂直可以进而证明线线垂直和面面垂直，如下图所示。接下来我们将结合近年高考真题对以上三个考点进行逐一精讲。
二、线面垂直证明
2015-2019年间的有9道高考真题涉及线面垂直证明， 线面垂直证明的核心是证明一条直线与平面内的两条相交直线分别垂直，也就是说要证明二组线线垂直。 证明线线垂直通常有四种方法：
方法①：通过题目中给定的线面垂直条件，或直棱柱和正棱锥等潜在条件（侧棱垂直于底面），采用线面垂直证明线线垂直。 如2019年北京卷、2019年全国II卷、2018年北京卷、2015江苏卷；
方法②：题目中给定面面垂直条件，并直接或潜在给出垂直于平面交线的直线，从而证明线面垂直，进而证明线线垂直。 如2016北京卷和2016浙江卷
方法③：通过三角形的性质证明线线垂直，如等腰三角形底面中线垂直于底边 ，如2018年北京卷、2015年江苏卷、2018年全国卷II、2016全国卷I
方法④：通过解三角形，求出角度等于90°，证明线线垂直 ，如2018年全国卷II、2016年全国卷I、2016年浙江卷和2018年浙江卷。
因为涉及到两组线线证明，所以通常以上四种方法中会涉及到两种，如2018年北京卷就是方法①和方法③的结合，2016年浙江卷是方法②和方法④的结合，下面逐题进行精讲。
三、线线垂直证明
2015-2019年间的有5道高考真题涉及线线垂直证明， 线线垂直证明通常有两种方法：第一种是证明线面垂直， 即证明一条直线垂直于平面，且待证的另一直线在同一平面上； 第二种是三垂线法 ，即平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。下面逐题进行精讲。
四、面面垂直证明
2015-2019年间的有9道高考真题涉及面面垂直证明， 面面垂直证明通常的方法是证明面上的一条直线垂直于另一平面，回归到证明线面平行。 下面逐题进行精讲。
五、下期预告
下周正男老师将继续对立体几何大题主要考点进行梳理，敬请期待下一专题——向量法，被誉为立体几何的万能方法， 希望可以帮助各位同学，敬请期待！有兴趣的同学可以关注我的微信公众号——正男的数学课堂，或者加我的个人微信：gongtengzhengnan，谢谢大家！
六、往期回顾
