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整数（integer），是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成
整数集
，整数集是一个
数环
。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-
n
、…（
n
为非零自然数）为
负整数
。则
正整数
、零与负整数构成整数系。
- 中文名
- 整数
- 外文名
- integer
- 分 类
- 正整数、零与负整数
- 个 例
- 0,1,2,
- 适用范围
- 数理科学
- 所属范围
- 有理数
分类
注：零和正整数统称自然数。
正整数
它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。
零
零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与
四则运算
创造良好的条件。
印度-阿拉伯
命数法中的零（zero）来自印度的（Sunya）字，其原意也是“空”或“空白”。
负整数
中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了
负整数
的引入。减法运算可看作求解方程
，如果
、b
是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。
[1]
奇偶数
代数性质
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性质
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加法
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乘法
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封闭性
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结合律
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交换律
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存在单位元
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存在逆元
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在整数集中，只有1或-1关于乘法存在整数逆元
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分配律
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1与0的特性
整除特征
11. 若一个数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
12. 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，则重复“截尾、倍大、相加、验和”的过程，直到能清楚判断为止。
13. 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，同样重复之前的过程，直到能清楚判断为止。
14. 若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，同样重复之前的计算思路，直到能清楚判断为止。
15. 若一个数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
16. 若一个数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
17. 若一个数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除
