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当x→0时，等价无穷小如下当x\to0时，等价无穷小如下 当 x → 0 时 ， 等 价 无 穷 小 如 下
1，
x∼tanx∼sinx∼arcsinx∼(ex−1)∼arctanx∼ln(1+x)∼ln(x+1+x2)x\sim \tan x\sim \sin x\sim \arcsin x\sim (e^x-1)\sim\arctan x\sim ln(1+x)\sim ln(x+\sqrt{1+x^2})
x
∼
tan
x
∼
sin
x
∼
arcsin
x
∼
(
e
x
−
1
)
∼
arctan
x
∼
l
n
(
1
+
x
)
∼
l
n
(
x
+
1
+
x
2
)
2，
(1−cosx)∼12x2(1-\cos x)\sim\frac{1}{2}x^2
(
1
−
cos
x
)
∼
2
1
x
2
3，
loga(1+x)∼xlnalog_a(1+x)\sim\frac{x}{lna}
l
o
g
a
(
1
+
x
)
∼
l
n
a
x
4，
(x−sinx)∼16x3∼(arcsinx−x)(x - \sin x)\sim\frac{1}{6}x^3\sim(\arcsin x-x)
(
x
−
sin
x
)
∼
6
1
x
3
∼
(
arcsin
x
−
x
)
5，
(tanx−x)∼13x3∼(x−arctanx)(\tan x -x)\sim\frac{1}{3}x^3\sim(x-\arctan x)
(
tan
x
−
x
)
∼
3
1
x
3
∼
(
x
−
arctan
x
)
6，
(1+bx)a−1∼abx(1+bx)^a-1\sim abx
(
1
+
b
x
)
a
−
1
∼
a
b
x
7，
(tanx−sinx)∼12x3(\tan x-\sin x)\sim \frac{1}{2}x^3
(
tan
x
−
sin
x
)
∼
2
1
x
3
8，
ax−1∼xlnaa^x-1\sim xlna
a
x
−
1
∼
x
l
n
a
9，
(1+xn−1)∼xn(\sqrt[n]{1+x}-1)\sim \frac{x}{n}
(
n
1
+
x
−
1
)
∼
n
x
数学是一门优美而深奥的学科，对于他的美，需要时间来慢慢的欣赏吧。
首先，在高数中有很多记忆性的内容，需要我们花精力研究研究。今天总结两个点：基础求导公式和
等价
无穷小
转换公式。
基础求导公式
(C)'=0，
(x^a)'=ax^(a-1)，
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-
tanx∼x\tan x\sim xtanx∼x
arcsinx∼x\arcsin x \sim xarcsinx∼x
arctanx∼x\arctan x \sim xarctanx∼x
ex−1∼xe^x-1 \sim xex−1∼x, ax−1∼xlnaa^x-1 \sim x \ln aax−1∼xlna
ln(1+x)∼x\ln (1+x) \sim xln(1
limx→0xsinx=1 \lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{sinx}=1x→0limsinxx=1
第二个重要极限
limx→+∞(1+1x)x=e \lim_{x\rightarrow+\infty}(1+\frac{1}{x})^x=ex→+∞lim(1+x1)x=e
等价
无穷小
1. ln(1+x)~x
limx→0ln(1+x)x=limx→0ln(1+x)1x=ln(limx→+∞(1+1x)x)=lne=1 \lim_{
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