代数式

在古代，当 算术 里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种 数量关系 的问题，就产生了以解 代数方程 的原理为中心问题的 初等代数 。

代数（algebra）是由算术（arithmetic）演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的 代数学 这门学科，就很不容易说清楚了。比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的代数方程的技巧。这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。

如果我们对代数符号不是要求象现在这样简练，那么，代数学的产生可上溯到更早的年代。西方人将公元前三世纪古希腊数学家刁藩都看作是代数学的鼻祖。而在中国，用文字来表达的代数问题出现的就更早了。

“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用，最早是在1859年。那年，清代数学家里 李善兰 和英国人 韦列亚 力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》。当然，代数的内容和方法，我国古代早就产生了，比如《 九章算术 》中就有 方程 问题。

初等代数 的中心内容是解 代数方程 ，因而长期以来都把 代数学 理解成有关代数方程的科学，数学家们也把主要精力集中在代数方程的研究上。它的 研究方法 是高度计算性的。

要讨论代数方程，首先遇到的一个问题是如何把实际中的数量关系列出带有未知数的代数式，然后根据 等量关系 列出代数方程。所以初等代数的一个重要内容就是代数式。由于事物中的数量关系的不同，大体上初等代数形成了 整式 、 分式 和 根式 这三大类代数式。代数式是数的化身，因而在代数中，它们都可以进行 四则运算 ，服从 基本运算 定律，而且还可以进行有理数指数的 乘方 和开方两种新的运算。通常把这六种运算叫做代数运算，以区别于只 包含 四种运算的 算术运算 。

在 初等代数 的产生和发展的过程中，通过代数方程的研究，也促进了数的概念的进一步发展，将 算术 中讨论的 整数 和分数的概念扩充到有理数的范围，使数包括正负整数、正负分数和零。这是初等代数的又一重要内容，就是数的概念的扩充。

有了有理数，初等代数能解决的问题就大大的扩充了。但是，有些 代数方程 在有理数范围内仍然没有解。于是，数的概念在一次扩充到了 实数 ，进而又进一步扩充到了 复数 。

那么到了复数范围内是不是仍然有代数方程没有解，还必须把复数再进行扩展呢？数学家们说：不用了。这就是代数里的一个著名的定理—— 代数基本定理 。这个定理简单地说就是 n 次方程有 n 个根。1742年12月15日瑞士数学家 欧拉 曾在一封信中明确地做了陈述，后来另一个数学家、德国的高斯在1799年给出了严格的证明。