四种平均数的应用场景

调和平均数：最偏袒较小值

几何平均数：较偏袒较小值

算数平均数：不偏袒较小值

平方平均数：较偏袒较大值

举例说明：求1和11的四种平均数

调和平均数： $\frac{1}{\left (\frac{1}{1}+\frac{1}{11} \right )\times \frac{1}{2}}= \frac{11}{6}$

几何平均数： ${\sqrt{11}}$

算数平均数：6

平方平均数： $\sqrt{61}$

所以调和平均数最接近于1，几何平均数较接近于1，平方平均数较接近于11.

也就是调和平均数的计算更希望缩小数据之间的差距，因为缩小差距能使调和平均数最大，如2和2求平均时，四个平均数都为2.

平方平均数更希望扩大数据之间的差距。

四种平均数的几何意义

可参考百度文库： https://wenku.baidu.com/view/b336a3bec77da26925c5b0f6.html

四种平均数的大小关系调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。四种平均数的应用...

定义：调和 平均数 （harmonic mean）又称倒数 平均数 ，是总体各统计变量倒数的算术 平均数 的倒数。（算术 平均数 就是平时大家口中的平均值，如三个苹果各重200g,300g,400g，则苹果的平均重量是300g）。上面的n是变量x的个数。这么看有点费解，我们用例子来解释它的意义和使用场景：假如运动员跑步的路程分为4段，每段长度均是S米,那我们知道总共跑了4S米。四段跑...

先给出定义：方差其实应该叫，差方差，（差方）差，差的平方的差，与差的平方之间的误差，第一个差是差数的差，第二个差是误差的差，而恰恰就给你把第一个差给省略了，只保留了第二误差的差，它就不告诉你这个方是谁的平方，它就不跟你谈差数，就跟你说差距，所以，差方差变成了方差，你彻底迷失了自己方差中的差，意思是误差、差距，而不是“甲数减去乙数剩余的数。. 又作差数 ”中的那个差。方差的英文就能直接了当的说明其含义，variance-差额、偏倚。

在某些科学著作中，一旦从感兴趣的人群中收集数据，通常很难了解数据以无组织方式呈现时的含义。将原始数据组合成有意义的形式，例如频率分布，可以使数据更容易理解和解释。正是在频率分布的上下文中，遇到了以简洁的方式传达包含在数据中的数字信息的重要性。因此，分组数据是已被组织成称为类的组的数据。可以通过构建一个显示变量频率分布的表格（其值在原始数据集中给出）来组织原始数据集。这种频率表通常称为分组数据。调和平均值是评估值倒数的算术平均值的倒数。它应该用于平均任何费率（与任何单位相关的值：平均费率指标）。调和平均值最适用于总体中存在极端异常值的情况。由于谐波均值是不直观的，因此很难在实际情况下看到如何应用它。绝对需要谐波均值的两个示例是变速处理器和负载平衡服务器。根据 Jensen (1998)，可以定义幂均值、p 范数或广义均值 Mp = [E[x^p]]^(1/p)

调和 平均数 （Harmonic mean），是求一组数值的 平均数 的方法中的一种，一般是在计算平均速率时使用。计算方法为： nHn=1a1+1a2+⋯+1an\frac{n}{H_n} = \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_n}Hnn=a11+a21+⋯+an1 知乎上有个关于调和 平均数 的回答如下：调和平均的哲学...

例：假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。求此5年内该地平均储蓄年利率。打印结果：用几何级数计算平均年利率的误差： -2.220446049250313e-16 用算术级数计算平均年利率的误差： 3.9880648729242933当yi=0时，上式为各点的四种 平均数 ；当yi≠0时，上式为各残差点的四种 平均数 。打印结果： [1.86470298 1.61571436 1.54136216] 调和平均:1.66

调和 平均数 =na1+a2+⋯+an 调和 平均数 =\frac{n}{a_1+a_2+\dots+a_n} 调和 平均数 =a1+a2+⋯+ann 几何 平均数 =a1∗a2∗⋯∗ann 几何 平均数 =\sqrt[n]{a_1*a_2*\dots*a_n} 几何 平均数 =na1∗a2∗⋯∗an 算术 平均数 =a1+a2+⋯+ann算术 平均数 =\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n}算术 平均数 =na1+a2+⋯+an 几何 平均数 ：Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术 平均数 ：An=(a1+a2+...+an)/n 平方 平均数 ：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种 平均数 满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

广义均值，也称为幂均值、Holder 均值或均值的 Kolmogorov-Negumo 函数，是包括调和、几何和算术均值在内的勾股均值的抽象。它被定义为， Mk = [1/n(x1^k + x2^k + ... + xn^k)]^1/k 其中： k 是所需平均值的指标功效（-1 = 调和平均值；0 = 几何平均值；1 = 算术平均值；2 = 均方根）。虽然不能直接将 k = 0 置入，但根据 L'Hopital 定理，存在 k 趋于零的极限， Mk = lim k->0 [1/n(x1^k + x2^k + ... + xn^k)]^1/k = (x1x2 ... xn)^1/k 输入： x - 输入数据向量k - 所需功率（-1 = 调和平均值；0 = 几何平均值；1 = 算术平均值；2 = 均方根）输出： y - 期望均值

https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC/8353298 https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/7567019?fr=aladdin#1 https://baike.baidu.com/item/%... 2. 几何平均(a1a2⋯an)1n \left(a_1a_2\cdots a_n\right)^{\frac1n} 3. 平方平均（二范数）a21+a22+⋯+a2nn−−−−−−−−−−−−−−−√ \sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}n} 4. 调和平均n∑Nn=1

不会。调和 平均数 和算数 平均数 是两个不同的概念。调和 平均数 是指对一组数取对数后再取 平均数 ，再用指数函数把 平均数 转化回原数。如果原数组为 $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$，那么调和 平均数 为： $H = \left( \frac{\sum_{i=1}^{n} \ln x_i}{n} \right) ^ {-1}$ 算数 平均数 是指将一组数加起来再除以数的个数。如果原数组为 $x_1, x_2, x_3, ..., x_n$，那么算数 平均数 为： $A = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$ 总之，调和 平均数 和算数 平均数 在计算方法上是不同的，不会相等。