三角形的内切圆
以内切圆和三角形的三个
切点
为顶点的
三角形
A'B'C'
是
ABC
的
内接三角形
之一。
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名称
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确定方法
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性质
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外心（三角形外接圆的圆心）
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三角形三边中垂线的交点
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<1>到三个顶点的距离相等
<2>外心不一定在三角形内部
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内心（三角形内切圆的圆心）
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三角形三条角平分线的交点
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<1>到三边的距离相等
<2>内心在三角形内部
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ABC
的内切圆就是
A'B'C'
的
外接圆
。而
A'A
、
B'B
和
C'C
三线交于一点，它们的交点就是勒莫恩点（Lemoine point）（或称
热尔岗点
（Gergonne point）），或类似重心，即三条
类似中线
的交点。内切圆与
九点圆
相切，
切点
称作
费尔巴哈
点（见九点圆）。
若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和
外接圆
会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。
三角形的
外接圆半径
R
、内切圆半径
r
以及内外心间距
OI
之间有如下关系：
r^2
+
OI^2
= (
R-r)^2
在直角三角形的内切圆中，有这样两个简便公式，其中，r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个
直角边
，c是
斜边
：
1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。
r=(a+b-c)/2
2、两直角边乘积除以
直角三角形
周长，得数是内切圆的半径。
r=ab/(a+b+c)
