九连环的递归算法
一、九连环简介
九连环游戏是中国人自己发明的,它的历史非常悠久,据说是起源于战国时期。九连环主要是由一个框架和九个圆环组成:每个圆环上连有一个直杆,而这个直杆则在后面一个圆环内穿过,九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定。
二、九连环的规律
通过玩九连环你就会发现存在这样一个规律:
(
1
)第
1
环可以自由上下
(
2
)而上
/
下第
n
环时(
n>1),
则必须满足:
(
a
)第
n-1
个环在架上
(
b
)前
n-2
个环全部在架下
三、拆解
/
安装的过程
正确的拆解是先以第
9
环为目标,先拆下它,简化为拆一个
8
连环。接着再也第
8
环为目标,拆下它,简化为拆一个
7
连环。以此类推,直至全部拆解。
其实安装和拆解是一个道理,因为他们均是使用上面说的规律来完成的。
正确是安装也是先以第
9
环为目标,先装上它,简化为装一个
8
连环。接着再也第
8
环为目标,装上它,简化为装一个
7
连环。以此类推,直至全部安装。
当然,现在这么说是便于理解,当你深刻的理解了上面所说的规律后,就会发现,安装上第
9
环后,问题可以被简化为装一个
7
连环,而当装上第
7
环后,问题就被简化为装一个
5
连环了,呵呵,就是这样的,不知道你现在是否明白我的意思
……
四、一个猜想
仔细观察九连环的结构、思考九连环的规律及拆解
/
安装的过程,你是不是有一种感觉:九连环跟递归一定有联系。你看,递归的基本思想是
把一个大的问题分解为一个规模较小的问题,从这些较小问题的解,构造出大问题的解,而这些规模较小的问题,用同样的方法分解成更小的问题,从更小问题的解,构造出较小的问题,一层层下去,一般最后总是可以分解到可以直接求解的小问题
。嘿嘿,九连环的拆解
/
安装多么的符合这个规律啊
……^_^
五、算法实现
以下是算法实现,程序写的很简洁,省略了很多功能的实现,比如计数等,如果你觉得有必要的话,可以自行添加上去,我相信很容易,并不要很多的改动。
The C Code Here:
/****************************/
任意
N
连环均适用
日期:
2002/11/6
程序设计:道可道
腾讯
QQ
:
3908000
电邮:
Havelife@mail.csdn.net
/****************************/
void UpRing(int
n); /*
函数声明
*/
void DownRing(int
n) /*
下环逻辑
*/
{
if(n>2) DownRing(n-2);
printf("
下第
%d
环
\n",n);
if(n>2) UpRing(n-2);
if(n>1) DownRing(n-1);
}
void UpRing(int
n) /*
上环逻辑
*/
{
if(n>1) UpRing(n-1);
if(n>2) DownRing(n-2);
printf("
上第
%d
环
\n",n);
if(n>2) UpRing(n-2);
}
void main()
printf("
拆解
\n");
DownRing(9);
printf("
安装
\n");
UpRing(9);
printf("
结束
\n");
}
The C++ Code Here:
/****************************/
任意 N连环均适用
日期:2012/8/12
程序设计:YCY
电邮:ycy360@163.com
/****************************/
#include<iostream>
using namespace std;
class Ring
public:
Ring(int n):nRingNum(n){}
void UpRing(int n);
void DownRing(int n);
void startDownRing();
void startUpRing();
void totalCnt();
void setUpZero();
private:
int nRingNum;
static int s_nCnt;
int Ring::s_nCnt = 0; //计数
void Ring::UpRing(int n) //Upring是DownRing的逆过程.
++s_nCnt;
if(n>1) UpRing(n-1);
if(n>2) DownRing(n-2);
cout << "上第" << n << "环" << endl;
if(n>2) UpRing(n-2);
void Ring::DownRing(int n)
++s_nCnt;
if(n>2) DownRing(n-2);
cout <<"下第" << n << "环" << endl;
if(n>2) UpRing(n-2);
if(n>1) DownRing(n-1);
void Ring::startDownRing()
cout << "拆解" << nRingNum << "连环操作!" << endl;
DownRing(nRingNum);
cout << "拆解完毕" << endl;
void Ring::startUpRing()
cout << "安装" << nRingNum << "连环操作!" << endl;
UpRing(nRingNum);
cout << "安装完毕" << endl;
void Ring::totalCnt()
cout << "共累计上、下环" << s_nCnt << "次!" << endl << endl;
void Ring::setUpZero()
Ring::s_nCnt = 0;
int main()
Ring ring(3);
ring.startDownRing();
ring.totalCnt();
ring.setUpZero(); //置为0
ring.startUpRing();
ring.totalCnt();
ring.setUpZero();
return 0;
存在以下序列即:
N(numOfRing) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | … |
Cnts | 1 | 2 | 5 | 10 | 21 | 42 | 85 | 170 | 341 | 682 | 1365 | …. |
呈现阶层递增的趋势。
不知道大家有没有玩过一个叫做 九连环 的玩具,如下图所示。
如果你不了解九连环,那玄黄就带你领略九连环的奥妙:
九连环是我国传统的民间智力玩具,玩具上面有九个连环套在杆上,目标就是通过一定的方式将九个连环从杆上全部取下来。
玩法是...
九连环的递回算法
1、九连环简介
九连周游戏是止您妊旁己创造的,它的汗青十分悠暂,听说是来源于战国期间。九连环次要是由一个框架战九个悦挥蟹组成:每一个悦挥蟹上连有一个曲杆,而那个曲杆则正在前面一个悦挥蟹内脱过,九个曲杆的另外一端用一块木板或悦挥行肃对固定。
2、九连环的纪律
经由过程玩九连环您便会发明存正在如许一个纪律:
做题做到TOJ 3318 Chinese Rings
故此借鉴 Mohrie 的C++递归实现九连环http://download.csdn.net/source/770975
仍可计算步数、每步操作
可循环输入 以输入0结束
运行环境:Dev-C++
九连环是一种流传于山西省的传统民间的智力玩具,由九个圆环相连成串,以解开为胜。
九连环的九个环,一环扣一环地套在钗上。除了第 1 号环可以随时装上或卸下以外,其它环装上或卸下的条件是:在它的前面仅有紧靠它那一个环在钗上。即:当第 1 ~ i−2 号环都不在钗上,第 i−1 号环在钗上,这时可以装上或卸下第 i 号环。
环数 操作(U表示装上, D表示卸下)
装上或卸下九连环的操作步骤
每行显示一步操作,具体格式为:
环号: U或D (U表示装上,D表示卸下)
#include<s
//求取下n环和放上n环的步数int ans;
//规则一:第一环可以在任何时候放上或取下环柄。
//规则二:只有紧跟在领头环后的环可以放上或取下环柄。(领头环是套在柄上的最前面的环
int DownRing(int);
int UpRing(int);
int DownRing(int n)
int res = 0;
if(n == 1)