对数学兴趣浓厚的你，真的不考虑攻读数学系的硕士项目吗？ | 数学专业介绍

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一、专业介绍

大多数本科数学学位需要三到四年的全日制学习，其中，中国和澳大利亚都将第四年定为“荣誉”年。一些学校提供数学硕士学位（MMath）作为第一学位，该学位允许学生在完成中学教育后直接学习更高层次的数学课程。此外，还有一些学校会为学生安排工业方面的实习，从而提供了在现实世界中应用数学技能和知识的机会。数学的教学常常以讲座和研讨班相结合的方式进行，学生会在独立解决问题上花费大量时间。课程考查因学校而异，可能仅根据考试，也可能综合考试和实践课程。

InVisor小编温馨提示：数学学位的入学要求通常更着重强调数学的学术背景，但如果有其他科学学科的学习经验、科研经验的话，或许也能够会对申请有所帮助，为日后的进修深造提供更多的机会哦~

英国的某些大学（如剑桥大学和沃里克大学）要求学生参加阶梯数学考试（或称STEP考试）或AEA数学考试。学生可能还需要通过官方认可的语言能力测试来证明自己的语言能力，有些大学会提供语言课程或其他预科课程，如果申请者的数学水平低于本科学习要求的水平，可以选择参加基础数学课程。如果学生有优异的大学预科成绩，有些大学会豁免其第一年的学习，学生可以直接进入第二年，或者就读“高级入学”课程，这两种选择都可以让学生用比平常少一年的时间完成大学的数学学位。 ^[1]

在大学的第一年里，学生通常都会首先习得基础入门课程。下面，我们借用维基百科和Top Universities给出的定义来简单了解下部分基础课程内容：

① 微积分（Calculus I-IV）

微积分是在代数学和几何学的基础上建立起来的学科，是一个研究连续变化的数学理论。而无论是在工程学、科学还是在商学领域中，你都能寻觅到微积分的“影子”，它被用于解决那些无法仅依靠代数和几何所解决的问题。“微积分”如其名，主要包括了微分学和积分学，在教学当中通常会从微分学开始引入，进而接触积分学。在更深的数学领域中，高等微积分学通常被称为分析学，并被定义为研究函数的科学，是高等数学的主要分支之一。 ^[2]

② 概率论（Probability theory）

概率论的主要研究对象是随机的事件变量及过程，是研究随机性或不确定性等现象的数学分支。虽然对于随机事件是不可能准确预测其结果的，但是对于一系列的独立随机事件，例如抛硬币、抽取扑克牌、投掷骰子等活动还是会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律。概率论是统计学的数学基础，对研究涉及大量数据定量分析的人类活动起着重要的作用。 ^[3]

③ 复数分析（Complex Analysis）

复数分析涉及调查复数的功能（允许实数和虚数结合的形式表示的数字），它在数学的许多分支中都是有用的，例如代数几何、数论和应用数学，因此它是进一步研究数学的重要起点。学生将学习复数变量的解析函数、复数函数和复数函数的微分，以及如何将复数变量应用于现实世界；课程内容将涵盖复数函数的许多定理，例如考奇定理、莫雷拉定理、鲁谢定理、柯西-黎曼方程和黎曼球等。 ^[4]

④ 离散数学（Discrete mathematics）

离散数学顾名思义，其涉及到的数学结构基本上是离散的（具有有限的、不同的、单独的值）而不是连续的，这包括了如图形、整数、树、集合、色数、递归关系和数学逻辑之类的主题。离散数学还会涉及考察概率和组合数学之间的相互关系。需要了解算法的复杂性、随机过程的算法应用、渐近分析、有限演算和分区，以及如何使用算法思维解决问题。在学习过程中，学生还要学习如何将离散数学应用于数学中的其他领域，或者更广泛的学术领域，例如计算机科学。 ^[5]

在进入第二年的大学学习后，学生的课程方向会开始细化，你可以根据自己的兴趣偏好来选择学习方向。InVisor在这里提一些小建议：如果你喜欢深入研究数学本身，那么纯数学方向的课程会是不错的选择；如果你喜欢研究数学与其他学科的关联性，那么应用数学方向的课程将会更适合你。

二、数学学位的职业发展 ^[6]

InVisor小编在接受留学咨询的时候发现，不少同学本身实际上是对数学专业有着非常浓厚的兴趣的，也很喜欢挑战难题，但是多多少少会担心数学学位的职业发展方向有限，故而放弃了考虑数学方向的专业。其实从上述内容中大家也能够发现，数学真的是与其他学科有着非常紧密的联系。所以担心职业发展受限，真的是多虑啦！

数学专业的毕业生有很多职业发展方向可供选择，这取决于学生攻读学位时所选课程的侧重、细分方向和达到的学术研究水平，以及他们选择的与数学技能相结合的其他兴趣。数学专业适合的职业包括了如科学研究、工程、商业和金融、教学、国防、计算机和各种类型的分析。

数学专业的毕业生在许多领域都受到雇主的高度追捧，因为他们被认为具有扎实的知识素养，强大的分析和解决问题的能力以及处理复杂任务的能力。因此，就算学生最初学习数学仅仅是因为单纯的热爱，也不妨碍以后的职业发展，甚至会对未来的职业选择提供坚实的基础。数学专业的热门职业包括但不限于：

① 会计职业

会计职业包括向客户提供有关财务事项的专业建议，这可能涉及财务报告，税收，审计，法务会计，公司财务，业务恢复，会计系统和会计流程。你需要依靠数学技能来管理财务系统和预算，准备账目，预算计划和纳税申报表，管理薪资单，以及基于财务审计提供专业建议以及审查客户的系统并分析风险。

同时，会计师还可以检查客户的财务信息和系统，并根据商业交易和防欺诈的法律来为客户提供税收筹划方面的建议；还需要维护会计记录，并准备要提交给客户的报告和预算计划。

② 工程职业

数学学位可能是工程职业中许多不同角色的起点。大多数工程师都是多学科项目团队的成员，因此，数学专业毕业的同学可能需要出色的团队合作和沟通技巧，以及具备在非常实际的环境中运用数学的能力。

持有数学学位的毕业生的潜在工程职业包括了机械和电气工程领域的角色：制造业、能源业、建筑业、运输业、医疗保健业、计算机和技术等领域都或多或少地需要具备数学学位的人才。此外，你或许还会有机会参与进产品开发的所有阶段中，亦或许只是关注开发阶段的某一方面，例如研究、设计、测试、制造、安装和维护。

③ 银行业

由于银行业和数字、分析有着紧密联系，因此不少与银行相关的职业也适合数学专业的毕业生。银行业的其中两个主要途径是投资银行和零售银行。投资银行事业包括收集，分析和解释复杂的数字和财务信息，然后评估和预测财务风险和回报，以便为客户提供投资建议和建议。零售银行业务则涉及向客户提供金融服务，包括评估和审查单个客户的财务状况，推进新产品、流程和服务，维护统计和财务记录，实现销售目标以及管理预算等。

④ 精算师/统计师

精算师/统计师需要使用数学和统计模型来预测未来事件，这些事件将会对企业财务产生一定程度的影响。这需要你有高水平的数学技能和对商业和经济学的理解，例如能够通过使用概率论、投资论、统计概念和数学建模技术来分析统计数据以评估风险；然后根据发现的结果准备报告，提供建议以确保符合相关监管机构的要求，并与客户和外部利益相关者进行沟通。

统计师需要收集、分析，并解释数据，并根据实验和调查提出定量信息。统计师可能会与其他学科的专业人员一起工作，而且需要向非统计人员介绍统计信息，所以人际交往和沟通技巧非常重要。

统计师的典型工作任务有：与客户进行协商，以就收集哪些数据以及如何收集数据达成共识，设计调查和实验等数据获取试验，同时考虑到道德和法律方面的规定，评估结果并分析可预测的趋势，并就未来的战略向客户提供建议。还可以就关键问题为决策者提供建议，收集和分析数据以监视相关问题并预测产品和服务的需求。统计学适用于健康，教育，政府，金融，运输和市场研究等多个领域，你也可以选择教授统计学。

⑤ 数学教师

在许多国家/地区，政府呼吁更多的数学专业毕业生去教学。数学教师的资质取决于所去院校的级别和类型，可能需要获得研究生的教学资格。教师职责包括指导学生，制定课程计划，布置和批改作业，管理学生，与学生和父母沟通以及帮助学生为标准化测试做准备等。

⑥ 此外，其他热门职业包括：

• 运筹学（提高效率和做出更好决策的科学）；
• 统计研究（利用高级数学和统计知识来改善组织的运作）；
• 情报分析（分析数据以向企业和政府提供有用，有用的信息）
• 一般业务和管理领域，例如物流，财务分析，市场研究，管理咨询；
• IT方面的职业，例如系统分析和开发或研究；
• 公共部门的职业，作为顾问科学家或统计学家；
• 生物技术，气象学或海洋学等领域的科学研究与开发。

三、院校排名

在2020年的QS世界大学排行中，各院校在数学学科的排名如下：

每所大学的数学本科、硕士课程或博士课程很大程度上是重合的，涵盖了微积分、代数、几何、概率论、数学分析等方面。下面，InVisor小编将简单介绍下排名世界前五的麻省理工学院、加州大学伯克利分校、剑桥大学、牛津大学和苏黎世联邦理工学院。

① 麻省理工学院 MIT

本科生院： 数学学士学位提供应用数学，纯数学，通用数学三个主修方向；此外，还提供计算机科学数学学士学位。

研究生院： 在麻省理工学院数学系的大约120位博士学生中，约有三分之二的学生生选择在纯数学领域进修，剩余的学生则选择探索应用数学领域 ^[7] 。课程包括代数/代数几何、代数拓扑、分析/ PDE、组合学、通用应用数学、普通纯数学、几何/几何拓扑、李群/代数群/表示理论、数学/计算生物学、数论、物理应用数学、概率论、科学计算/数值分析、统计、理论计算机科学等。

② 加州大学伯克利分校 UC Berkeley

本科生院： UCB的本科生院提供三个专业，分别是：数学专业、数学教师专业、应用数学专业。

研究生院： UCB的数学系研究生院开设有MA项目和PhD项目。MA项目主要针对的是本科同样是在伯克利数学专业就读的学生，较少向外校学生开放。PhD项目提供数学博士学位和应用数学博士学位这两种学位，开设的课程有应用数学、生物统计学、逻辑与科学方法论、数学、科学与数学教育、统计等。

③ 剑桥大学 Cambridge

本科生院： 分有三年学制与四年学制。完成三年学制的学生，将获得文学学士学位；完成四年学制的学生，将获得文学学士学位与数学硕士学位。

研究生院： 分为纯数学与数理统计系与应用数学和理论物理系。

纯数学与数理统计系分有纯数学硕士、数理统计硕士这两个硕士项目，数学分析博士、纯数学与数理统计学博士这两个博士项目。纯数学硕士专业的课程涵盖范围广泛，包括纯数学，概率论，统计学，应用数学和理论物理学。这些课程虽然不属于一级学位课程但对后续的学习有必不可少的作用。作为授课式硕士课程，纯数学专业的重点是讲座课程，课程考核基本以考试为主。 ^[8]

应用数学和理论物理系提供3种学术项目：应用数学硕士、计算生物学硕士和应用数学与理论物理博士。均需要学生有数学、物理或统计学的学术背景。 ^[9]

④ 牛津大学 Oxford

本科生院： 与剑桥大学相同，分有三年学制与四年学制。完成三年学制的学生，将获得文学学士学位；完成四年学制的学生，将获得文学学士学位与数学硕士学位。第一年包括纯数学和应用数学（包括统计）的核心课程。第二年开始可以选择进修方向，第三、第四年提供各种各样的课程 ^[10] 。

研究生院： 数学系提供的数学课程涵盖领域有代数、几何、拓扑结构、逻辑、数论、组合学、分析、数学物理学、数学金融、数学建模、数学生物学、网路、数值分析。数学学院与大学的其他部门（包括计算机科学，统计和物理）有着紧密的联系，共同教授数门课程 ^[11] 。

⑤ 苏黎世联邦理工学院 ETH Zurich

本科生院： 在第一年学习中，数学专业学生需要上分析、线性代数、数值分析、物理、计算机科学等课程，并通常会和物理专业的学生一起上课。从第二年开始，将接收如代数，拓扑，概率统计等专业课程，以及纯数学和应用数学领域的核心课程与选修课程。

研究生院： 数学系研究生阶段有5种学位项目——数学硕士、应用数学硕士、计算科学与工程硕士、统计学硕士和定量金融硕士。其中，数学硕士和应用数学硕士的申请者需要有数学学士学位，并且提供的GRE成绩需要达到最低分数要求；计算科学与工程、统计学与定量金融硕士的申请者需要有本科学位（不强调要求数学专业）。博士项目则分为数学博士和应用数学博士，均需要申请者有硕士学位，并在申请时提交GRE成绩。 ^[12]

四、选校的时候需要注意什么

在这里我们引用Yibei导师 ^[13] 以往的采访来回答这个问题：

► 在选校的过程中，有哪些方面是需要学生考虑到的？

我觉得一方面，学生首先应该先结合自己的个人特点，来考虑选择什么类型的学校。比如说如果你是一个很爱学习、对社交没什么要求的学生，就可以找学术氛围相对于更加浓厚的学校。如果你是一个希望在学习的同时，去丰富自己的社交生活的学生，就可以选择一些活动举办比较多的学校。

另一方面，学生应该整合学校的相关信息，综合信息来考虑学校是否适合自己。比如学术课程，特别是研究生的课程，每个学校的课程设置真的很不一样。提前了解课程设置很重要，万一你找了一个排名很高的学校，但是他们的课程并不是你想学的方向，那么你学起来的时候会很吃力，而且你没有兴趣在那，学起来效果也不一定好。再比如说学校的地理位置，是喜欢大城市还是小镇，是喜欢暖和点的气候还是稍冷的气候，这些因素都是要考虑的。

如果是打算读博，学生可以多去了解一下哪个导师的方向是你感兴趣的、想一起去做研究的。其实申博更多的是看你的想找的导师在哪里，就申请什么学校。

在申请留学的过程中，学生如果遇到自己无法解决的问题，或者无法作出最优选择时，一定要寻求专业的留学咨询机构的帮助，一个好的留学咨询机构能让学生少走很多弯路。

由此可见，如果你想出国深造，不一定要像其他同学一样选择商科或经济金融。如果你喜欢数学，并且认为数学学习适合自己的话，那何不追寻自己的兴趣，选择数学专业呢？

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参考

1. ^ Top Universities | Mathematics Degrees： https://www.topuniversities.com/courses/mathematics/guide
2. ^ 维基百科 | 微积分学： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%AD%A6
3. ^ 维基百科 | 概率论： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A6%82%E7%8E%87%E8%AE%BA#%E5%8F%82%E8%80%83%E6%96%87%E7%8C%AE
4. ^ Top Universities | Mathematics specializations： https://www.topuniversities.com/courses/mathematics/guide#tab=1
5. ^ Top Universities | Mathematics specializations： https://www.topuniversities.com/courses/mathematics/guide
6. ^ Top Universities | Careers with a mathematics degree： https://www.topuniversities.com/courses/mathematics/guide#tab=2
7. ^ MIT Mathematics | Graduate： https://math.mit.edu/academics/grad/index.php
8. ^ University of Cambridge | MASt in Pure Mathematics： https://www.graduate.study.cam.ac.uk/courses/directory/mapmaspmm
9. ^ https://www.graduate.study.cam.ac.uk/courses/departments/maam
10. ^ The University of Oxford | Undergraduate - Mathematics： http://www.ox.ac.uk/admissions/undergraduate/courses-listing/mathematics
11. ^ University of Oxford | Graduate Courses - Mathematics： https://www.ox.ac.uk/admissions/graduate/courses/mpls/mathematics?wssl=1
12. ^ ETH Zurich | Bachelor Mathematics： https://ethz.ch/en/studies/registration-application/master/application/admission-prerequisites.html
13. ^ InVisor留学 | Yibei导师采访： https://zhuanlan.zhihu.com/p/55861636