控制工程的MATLAB实现--传递函数、时域响应

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数学家、物理学家、环球科学家、AI算法大师，可惜都不是。

控制系统数学模型的MATLAB实现

控制系统在MATLAB中的描述

控制系统中，一般用传递函数的形式描述系统，形式如下：

在MATLAB中，用Num=[b1,b2,.....bm,bm+1]和den=[a1,a2,...,an+1]分别表示分子和分母的多项式系数，然后以下语句来来表示整个系统。

sys=tf(num,den)；

其中，tf()代表传递函数的形式描述系统，也可以用零极点形式来描述，语句为

ss=zpk(sys);

传递和函数形式与零极点形式可以相互转换

[z,p,k]=tf2zp(num,den);
[num,den]=zp2tf(z,p,k);

当传递函数复杂时，应用多项式乘法函数conv()来实现

den1=[1,2,2];
den2=[2,3,3,2];
den=conv(den1,den2);

用matlab展开部分分式

用num和den分别表示G(s)分子和分母的多项式，即
num=[b1,b2,...,bm+1];
den=[a1,a2,...,an+1];
MATLAB提供函数residue用来实现部分分式展开：

[r,p,k]=residue(num,den);

r,p分别为展开后的留数及极点构成的列向量；k为余项多项式行向量。
若无重极点，MATLAB展开后的一般形式为：

若存在q个重极点，则展开式将包含以下各项：

计算闭环函数

系统的基本连接方式有三种：串联、并联和反馈。

sys=series(sys1,sys2); %串联
sys=parallel(sys1,sys2);% 并联
sys=feedback(sys1,sys2,-1); %反馈

如果是单位反馈系统，则可使用cloop()函数，sys=cloop(sys1,-1)。

应用举例

1、使用MATLAB求下式的部分分式展开

clc;clear;close all;
num=[1,11,39,52,26];
den=[1,10,35,50,24];
[r,p,k]=residue(num,den)

运行结果如下：

展开式即为：

residue也可用于将部分分式合并

clc;clear;close all;
num=[1,11,39,52,26];
den=[1,10,35,50,24];
[r,p,k]=residue(num,den)；
[num,den]=residue(r,p,k)

运行结果如下：

2、用MATLAB求传递函数

已知两个系统G1(s)=1/s和G2(s)=1/(s+2)，分别求两者串联，并联时的系统传递函数，并求负反馈连接时系统的零极点增益模型。

clc;clear;close all;
num1=[1];
den1=[1,0];
num2=[1];
den2=[1,2];
[numc,denc]=series(num1,den1,num2,den2);
[numb,denb]=parallel(num1,den1,num2,den2);
[numf,denf]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1);
[z,p,k]=tf2zp(numf,denf);

使用MATLAB进行系统时间响应分析

常用函数

MATLAB的提供了多个线性系统在特定输入下仿真的函数。

Step: [y,x]=step(sys,t)或者[y,x]=step(sys)
sys可以由tf()或者zpk()得到，t是选定的仿真时间，没有t的话，则按照自动选择的时间范围，此函数是返回结果数值，并不会直接画图。如果对数值不感兴趣，则可以直接使用以下格式
step(sys,t)或者step(sys)

pulse: impulse()和函数step()的调用格式完全一致。

任意输入下的仿真函数lsim()的调用格式稍微有不同，在调用此函数时，要给定一个输入向量u，调用格式如下：
[y,x]=lsim(sys,u,t) u的个数要与t的个数一致。
同样的，如果不想要数据，只想要图形，也可以直接使用lsim(sys,u,t)指令。

以上所说的都是连续的，吐过是离散的，则对应的函数是dimpulse, dstep, dlsim等。

时域分析常用的函数如下：
step----节约响应
impulse----脉冲响应
lsim-----对指定输入的连续输出
gensing---对lsim产生输入信号
stepfun---产生单位阶跃输入

应用实例

绘制以下传递函数的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线

clc;clear;close all;
num=[0,0,50];
den=[25,2,1];
step(num,den);
grid on

clc;clear;close all;
num=[0,0,50];
den=[25,2,1];
impulse(num,den);
grid on

如果我们想做一个单位斜坡响应呢，MATLAB里没有斜坡响应的函数，我们可以用lsim函数来做

clc;clear;close all