尼奎斯特曲线

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依据Nyquist稳定判据画出的曲线

尼奎斯特曲线，又称 Nyquist曲线，是依据Nyquist稳定判据画出的曲线，可用来判断一个闭环系统是否稳定。用Nyquist稳定判据判断反馈系统稳定性时，一般是绘制w从0到正无穷时的Nyquist曲线，然后按其包圈(-1，jw)点圈数N和开环传递的数在S右半平面上的极点数P，并根据Z=P-2N，确定闭环特征方程正实部根的个数Z。如果Z为零，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定。

中文名: 尼奎斯特曲线
外文名: Nyquist curve
别名: Niquist曲线

领域: 自动化
释义: 据Nyquist稳定判据画出的曲线
优点: 清楚、直观

简化Nyquist稳定判据的描述

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由于对于一个稳定的闭环系统来说，其在S右半平面肯定是无特征根，即Z=0，因此，Nyquist稳定判据就可以这样认为，若Nyquist曲线包圈(-1，j0)点的圈数等于开环传函在S右半平面的极点数，则闭环系统稳定。进而，若开环传函在S右半平面无极点，即P0，则闭环就稳定的充分必要条件是Nyquist曲线不包围(-1，j0)点。

Nyquist曲线的简介

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对于w的复变函数G(jw)有：

当ω从0→

变化时，矢量G(jw)的端点在复平面上形成的轨迹叫作G(jω)的极坐标图或Nyquist图，该轨迹就是 Nyquist曲线。

Nyquist图的优点是：在概念分析上比较清楚、直观，特别在分析系统稳定性上经常用到。Nyquist图的缺点点是：极坐标图画起来复杂，运算也较繁琐，要遵循矢量运算规则。

Nyquist曲线绘制步骤

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Nyquist曲线绘制的大致步骤如下：

（1）写出系统开环传递函数的频率特性；

（2）确定开环幅相曲线的起点

；

（3）确定开环幅相曲线的终点

；

（4）确定开环幅相曲线与实轴是否有交点，若有，则该点的频率特性虚部为零；

（5）确定开环幅相曲线与虚轴是否有交点，若有，则该点的频率特性实部为零；

（6）勾画出开环幅相曲线

的大致曲线(越精确越好)。

Nyquist曲线绘制的注意事项

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(1) 若系统开环传递函数中出现积分环节，说明系统中有零极点，则应对Nyguist曲线进行修正后，才能使用Nyguist稳定判据进行判断。若开环传递函数中有

个积分环节，则先绘出

的Nyguist曲线，然后从

开始，逆时针方向补画一个半径为无穷大，相角

为的大圆弧，即

补画的曲线，然后再根据Nyguist稳定判据判断闭环系统的稳定性。

(2) G(jw)与G(-jw)关于实轴对称，因此只需要w从

的Nyguist曲线即可。

(3) 若存在多个环节，应注意随着w的增加、角度的变化过程以决定Nyguist曲线的变化趋势。

(4) 判据中的S的右半平面指的是开右半平面，不包括虚轴。

(5) 若Nyguist图正好通过(-1，j0)点，则闭环系统存在虚轴上的极点，计算N时不视为一次包围。如果求得Z=0，则闭环系统临界稳定。

(6) Nyquist图会同时存在既有逆时针包围又有顺时针包围(-1，j0)点的情况。N>0表示逆时针包围(-1，j0)点N圈，N<0表示顺时针包围(-1，j0)点N圈。

Nyquist曲线的穿越问题

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图1 整次穿越图

根据不同的开环传函Nyquist图会同时存在既有逆时针包围又有顺时针包围(-1，j0)点的情况。而Nyquist稳定判据中所提到的“逆时针包围(-1，j0)点的圈数”是指逆时针包围和顺时针包围圈数的代数和，即存在逆时针穿越和顺时针穿越。

逆时针穿越：随着w的增大，Nyquist图逆时针穿越(-1，j0)点左侧的负实轴，称为逆时针穿越，如图1(a)所示。

图2 半次穿越图

顺时针穿越：随着w的增大，Nyquist图顺时针穿越(-1，j0)点左侧的负实Niquist图包围(-1，j0)点的圈数，是S平面上1+Q(s)包围原点圈数的一半(Q(s)为系统开环传递函数，因此，1+Q(s)包围原点的圈数为奇数时，Nyquist图将会产生半次包围(-1，j0)点的情况，会产生“半次穿越”，半次穿越记为1/2。

逆时针半次穿越：Nyquist图起始于(或终止于)(-1，j0)点左侧的负实轴，若沿逆时针方向离开负实轴，称为逆时针半次穿越。如图2(a)所示。

顺时针半次穿越：Nyquist图起始于(或终止于)(-1，j0)点左侧的负实轴，若沿顺时针方向离开负实轴，称为顺时针半次穿越，如图2(b)所示。

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