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统计分布
（frequency distribution）亦称“
次数（频数）分布（分配）
”。在统计分组的基础上，将总体中的所有单位按组归类整理，形成总体单位在各组间的分布。分布在各组中的单位数叫做
次数
或
频数
。各组次数与总次数（全部总体单位数）之比，称为
比率
或
频率
。将各组别与次数依次编排而成的数列就叫做
统计分布数列
，简称
分布数列
或
分配数列
。它可以反映总体中所有单位在各组间的分布状态和分布特征，研究这种分布特征是统计分析的一项重要内容。统计分布及其分布数列，可以用表格或图形来表示
[1]
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- 中文名
- 统计分布
- 外文名
- frequency distribution
- 别 名
- 次数(频数)分布(分配)
- 所属学科
- 数学（统计学）
- 相关概念
- 统计分布数列，钟型分布等
统计分布的意义
播报
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在统计分组的基础上，把总体的所有单位数按组归并排列，形成各组单位数在总体中的分布，称
统计分布
。统计分布的实质是，把总体的全部单位按某标志所分的组进行分配所形成的数列，也可称为
分配数列
或
分布数列
。在每次把某个单位分配到某一组时，人们常常说分配了一次，所以，分配数列又叫
次数分布
。分配数列有两个构成要素：一是总体按某标志所分的组；二是各组对应的单位数——次数。
统计分布形式十分简单，但在统计研究中却有着重要的意义。统计分布是统计分析结果的一种重要表现形式，也是统计分析的一种重要方法。它可以表明总体各单位的分布特征和结构状况，并有助于我们进一步研究标志的构成、平均水平及其变动规律。从文字含义看，统计分布理论性强一些，分配数列更通俗一点。以下交叉使用这两名词
[2]
。
统计分布的种类和特征
播报
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分配数列的种类
分配数列有两个构成要素。即总体按某标志所分的组和各组对应的次数或频率。
分配数列的第一个构成要素就是总体按某标志所分的组。根据分组标志的不同，分配数列可分为品质分配数列和变量分配数列。按品质标志分组形成的分配数列叫
品质分配数列
，简称
品质数列
；按数量标志分组形成的分配数列叫
变量分配数列
，简称
变量数列
。变量数列又可以分为单项式数列和组距式数列，组距式数列又可以分为等距数列和不等距数列。它们都是由相应的统计分组形成的。
对品质数列来说，由于用品质标志来区分事物的各种类型表现得比较明确，因此，品质数列一般比较稳定，能较好地反映总体各单位的分布特征。但对变量数列来说，因为事物性质的差异是用数量界限来表现的，而数量界限往往会受人们主观认识的影响，同一数量标志分组可能会出现多种分布状态。这就涉及各组频数和频率的问题。
频数和频率
分配数列的第二个构成要素就是各组对应的单位数——次数，次数也叫频数，常用
表示。各组单位数占总体单位总数的比重称频率，常用
表示。各组的频率要大于0 且小于1，即
，所有组的频率总和一定等于1，即
。总体按某标志所分的组（或以各组的
组中值
来代表）与各组对应的频率所形成的频率分布也是统计分布，与次数分布的作用是相同的。次数分布和频率分布都是分配数列。
在变量分配数列中，频数或频率表明对应组标志值的作用程度。频数或频率数值越大，表明该组标志值对总体水平所起的作用也越大；反之，频数或频率数值越小，表明该组标志值对总体水平所起的作用越小。
分配数列中各组的频数或频率不能为0，如果某一组的频数或频率为0，应删除这一组。
有时候，为了更简便地概括总体各单位的分布特征，还需要编制
累计频数数列
和
累计频率数列
。累计方法有
向上累计
和
向下累计
两种。
向上累计就是向变量的上限方向累计，是指将各组频数或频率由变量值较低的组向变量值较高的组累计，各累计数的意义是各组上限以下的累计频数或频率。当我们关注标志值较小的各组分布情况时，可采用向上累计方法。
向下累计就是向变量的下限方向累计，是指将各组频数或频率由变量值较高的组向变量值较低的组累计，各累计数的意义是各组下限以上的累计频数或频率。当我们关注标志值较大的各组分布情况时，可采用向下累计方法。
分析变量的分布状况，一般应采用等距数列。此时，各组的频数或频率就能很好地反映变量的分布状况。如果是不等距数列，则应采用各组的次数密度或频率密度才能正确反映变量的分布状况。次数密度和频率密度的计算公式如下：
次数密度=某组次数/该组组距；频率密度=某组频率/该组组距
次数分布的特征
社会经济现象总体的性质不同，其次数分布的特征也不同。各种社会经济现象总体的次数分布，归纳起来主要有
钟型分布
、
U型分布
、
J型分布
和
洛伦兹分布
四种类型。
钟型分布
钟型分布是
正态分布
的俗称，其特征是“中间高，两头低”，即靠近中间的变量值分布的次数多，靠近两边的变量值分布的次数少，形如古钟（见图1）。
图1 钟型分布
在社会经济现象中，钟型分布多表现为对称分布。对称分布的特征是中间的变量值分布的次数最多，以标志变量中心为对称轴。两侧变量值分布的次数随着与中心变量值距离的增大而渐次减少，并且围绕中心变量值两侧呈对称分布。这种分布在统计学中称为
正态
分布
。在社会经济现象中，许多变量的分布近似于正态分布类型。如从业人员的年收入、农作物单产、零件尺寸、学生考试成绩、社会财富分布等。正态分布在
社会经济统计学
中具有重要意义。这是因为，一方面。社会经济现象中大部分分布呈近似正态分布；另一方面，正态分布理论是抽样推断的基础。
U型分布
U型分布的特征与钟型分布正好相反，靠近中间的变量值分布的次数少，靠近两端的变量值分布的次数多，形成“两头高，中间低”的U字型分布。例如，人口死亡现象按年龄分布便是如此。由于人口总体中幼儿和老年人死亡人数较多，而中年人死亡人数较少，因此，死亡人数按年龄分组便近似地表现为U型分布，如图2所示。
图2 U型分布
J型分布
在社会经济现象中，一些统计总体分布曲线呈J型，即次数随着变量值的增加而增加。如农作物产量按土地面积分布、人口数按零售商品销售额分布、工人数按总产值分布、库存量按库存费用分布等，如图3所示。也有次数随着变量值的增加而减少的倒J型分布。如企业数按投资额分布、人口数按年龄大小分布等，如图4所示。
图3 J型分布
图4 倒J型分布
洛伦兹分布
洛伦兹分布曲线是美国统计学家洛伦兹（M.Lorenz）提出来的，专门用以研究社会收入分配的平等问题。
在图5中。横轴OH表示人口的累计百分比，纵轴OM表示收入的累计百分比，弧线OL为洛伦兹曲线。洛伦兹曲线的弯曲程度有着重要的意义，它反映了收入分配的不平等程度。弯曲程度越大，收入分配越不平等，反之亦然。
图5 洛伦兹分布
基尼系数等于1，表示收入分配绝对不平等；基尼系数等于0，表示收入分配绝对平等。基尼系数是衡量，一个国家或地区贫富差距的标准之一。按照联合国有关组织规定：基尼系数若低于0.2表示收入平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3=0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.5以上表示收入差距悬殊。通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。发达国家的基尼系数在0.26-0.38之间，我国2013年全国居民收入的基尼系数为0.473。
洛伦兹曲线
的拓展可以运用于其他社会经济现象，研究总体各单位标志变异状况——变量分布的均匀性或分布的集中程度，因此，洛伦兹曲线又称集中曲线。如研究产品市场份额在各企业的集中度以及分析
固定资产投资额
在各地区的集中度等
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分配数列的编制
播报
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（一）
将原始资料按其数值大小重新排列
只有把得到的原始资料按其数值大小重新排列顺序，才能看出变量分布的集中趋势和特点，为确定全距、组距和组数作准备。
（二）
确定全距
（三）
确定组距和组数
组距=全距/组数，当全距一定时。组距越大，组数就越少；组距越小，组数就越多，在实际应用中。组距一般应采用整数，最好是5或10的整倍数。
（四）
确定组限
组限要根据变量的性质来确定。如果变量值相对集中，无特大或特小的极端值时，则采用闭口式：反之，如果有特大或特小的极端值时，则采用开口式，将极端蚊归入开口组中。
（五）
编制变量数列
经过上述四个步骤以后，就可以把总体各单位按变量值的大小分配到各组，计算各组的次数和频率
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