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目录
- 4 第一型曲线积分的计算
- 5 应用
定义
播报
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设
为平面上可求长度的曲线段，
为定义在
上的函数．对曲线
作分割
，它把分成
个可求长度的小曲线段
，
的弧长记为
，分割
的细度为
，在
上任取一点
, 若存在极限
设
为空间上可求长度的曲线段，
为定义在
上的函数．对曲线
作分割
，它把分成
个可求长度的小曲线段
，
的弧长记为
，分割
的细度为
，在
上任取一点
, 若存在极限
对于一般维空间中曲线，可同样给出定义。
物理意义
播报
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当对
的分割越来越细密时,上述和式的极限就应是该物体的质量
[2]
．
性质
播报
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第一型曲线积分具有下述一些重要性质
[1]
:
1)．若
存在，
为常数，则
也存在，且
2)．若曲线段
由曲线
首尾相接而成，且
都存在，则
也存在，且
3)．若
与
都存在，且在
上
, 则
4)．若
存在，则
也存在，且
第一型曲线积分的计算
播报
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设有光滑曲线
，函数
为定义在
上的连续函数，则
应用
播报
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下面给出二个常用的应用。
1) 空间曲线
的重心坐标为
[1]
2)曲线
绕z轴(x, y轴)的转动惯量
[2]
是
