np.fft.fft进行快速傅里叶变换，需要特别注意的是，默认是对最后一个维度的数据进行fft变换，若你输入的是一维数组，请忽略后面，如果你是二维列矢量，如果不将数据变为行矢量或将axis参数设为0，将得到与输入相同的结果，导致后续的计算无缘无故出错。

二话不说，直接上代码，产生一个正弦信号，并对其进行fft变换，对应的频率点可通过np.fft.fftfreq计算得到，需要输入的两个参数分别是FFT的长度和采样时间间隔。

需要注意的是fft计算出来的幅度一般与真实的是不一样的，在ifft中会考虑这个因素，因此ifft恢复的信号与原来的信号是相同的。如果需要获得真实结果则需要乘以“2/FFT长度” 这个因子。

得到的频谱关于奈奎斯特频率对称，实际只需要取前一半的频谱信号即可。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 产生正弦信号
Ts=0.001
t = Ts*np.array(range(10000))
x = np.sin(2*np.pi*325*t)
# FFT变换
X=np.fft.fft(x,np.size(x,0),axis=0)/x.size*2
freq=np.fft.fftfreq(np.size(x,0),Ts)
plt.figure(1)
plt.plot(t,x)
plt.show()
plt.figure(2)
plt.plot(freq,np.real(X))
plt.show()

图1 原始信号

图2 fft频谱图

sampling_rate = 8000 #采样率 fft _size = 8000 # FFT 长度 t = np .arange(0, 1.0, 1.0/sampling_rate) x = np .sin(2*n FFT 算法是一种高效的计算傅里叶变换的算法，其基本思想是将一个N点的DFT（离散傅里叶变换）分解成多个较小规模DFT的和，从而降低计算复杂度。 快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform， FFT )是一种高效的计算傅里叶变换的算法，广泛应用于信号处理、图像处理、数字滤波等领域。傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换方法，通过将信号分解成不同频率的正弦波和余弦波的和来描述信号的频谱特性。其中，X(k)表示频域的系数，x(n)表示时域的信号，N表示信号的长度。函数来实现 FFT 计算。 FFT (Fast Fourier Transform, 快速傅里叶变换 ) 是离散傅里叶变换的快速算法，也是数字信号处理技术中经常会提到的一个概念。用 快速傅里叶变换 能将时域的数字信号转换为频域信号，转换为频域信号后我们可以很方便地分析出信号的频率成分。 单频信号 FFT # single frequency signal sampling_rate = 2**14 fft _size = 2**... import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #采样点选择1400个，因为设置的信号频率分量最高为600赫兹，根据采样定理知采样频率要大于信号频率2倍，所以这里设置采 #样频率为1400赫兹（即一秒内有1400个采样点，一样意思的） x= np .linspace(0,1,1400) #设置需要采样的信号，频率分量有180，390和600 y=7... 几天前，我遇到了有关 FFT 用法的答案在答案中有一段这样的代码:w = np . fft . fft (data)freqs = np . fft . fft freq(len(w))我在numpy文档(here)中了解了函数 fft freq，发现它返回一个包含以下内容的数组:f = [0, 1, ..., n/2-1, -n/2, ..., -1] / (d*n) if n is evenf = [0,... 傅里叶变换 傅立叶变换用于分析各种滤波器的频率特性。可以将图像视为在两个方向上采样的信号。因此，在X 和Y方向都进行傅立叶变换，可以得到图像的频率表示。图像中的振幅在哪里急剧变化？在边缘点或噪声。因此，可以说边缘和噪声是图像中的高频内容。如果幅度没有太大变化，则它是低频分量。 Numpy中的傅里叶变化 Numpy函数介绍 numpy. fft . fft () 该函数计算一维傅里叶变换，它的第一个参数是一维数组。第二个参数是可选的，它决定输出数组的大小。如果它大于输入数组的大小，则在计算 FFT 之前用零填充输入数组。 numpy下 fft 模块提供了丰富的 fft 函数，几种常用的在这里记录一下 使用 方式 输入实数samples，如果输入的sample是带虚数部分的话，虚数部分会被默认删除。 t= np .arange(12) b= np .sin(t) print(b) print("sum(b)=", np .sum(b)) s = np . fft . fft (b) print(s) 运行结果截图如下 从图中可以看到， [0]是一个实数，实数部分是所有i np ut中各个元素之和。 [i]与[N-i]共轭；输入的N如果是偶数，那么 首先 FFT 是离散傅立叶变换(DFT)的快速算法，那么说到 FFT ，我们自然要先讲清楚傅立叶变换。先来看看傅立叶变换是从哪里来的？ 傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温 说明：本文适合信号处理方面有一定的基础的人阅读，能够理解什么时候傅里叶级数和傅里叶变换，能够理解他们的核心思想以及基本原理，能够理解到底什么是“频率域”，能够从频率的角度分析信号。 一、一些关键概念的引入 1、离散傅里叶变换（DFT） 离散傅里叶变换(discrete Fourier transform) 傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信... N个采样点经过 FFT 变换后得到N个点的以复数形式记录的 FFT 结果。 假设采样频率为Fs，采样点数为N。那么 FFT 运算的结果就是N个复数（或N个点），每一个复数就对应着一个频率值以及该频率信号的幅值和相位。第一个点对应的频率为0Hz（即直流分量），最后一个点N的下一个点对应采样频率Fs。其中任意一个采样点n所代表的信号频率： Fn...