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∫
f
′
(
g
(
x
))
⋅
g
′
(
x
)
d
x
=
∫
f
′
(
u
)
d
u
=
f
(
u
)
+
C
=
f
(
g
(
x
))
+
C
这里涉及到 一阶微分的形式不变性 。
以上就是第一类换元法，又称凑微分法。
常见凑微分公式
= ∫ ( 2 x + 1 ) − 2 1 d x = 2 1 ∫ ( 2 x + 1 ) − 2 1 d ( 2 x + 1 ) = ( 2 x + 1 ) 2 1 + C
题2： 计算
在上一篇中总结了不定积分的常用公式一共23个，看起来比较多，其实并不算多，而且仅仅有这些公式远远不足以应付不定积分中的问题，从本篇开始，总结下不定积分的第二个大杀器——积分法
作者学习过程中目前为止接触到的积分法只有两种，一个是
换
元积分法，一个是分部积分法，本篇中我们就先来说
换
元积分法中的第一种，也就是题目所说的
第一类
换
元积分法。
不着急给理论，先上个简单的例子
我们把原式中的x放到d的后面，则x变成x2,，由于x2,求导为2x，所以d后面应该是1/2（x2），把1/2提到外面，变成以下的式子
①xdx=12dx2xdx = \frac{1}{2}dx^2
②xndx=1n+1dxn+1x^ndx = \frac{1}{n+1}dx^{n + 1}
③1x√dx=2dx√\frac{1}{\sqrt{x}}dx = 2d\sqrt{x}
④1x2dx=−d1x\frac{1}{x^2}dx = -d\frac{1}{x}2、
①axdx=1lnadaxa^xdx = \fr
设 f
(
u
)
f
(
u
)
f
(
u
)
具有原函数 F
(
u
)
F
(
u
)
F
(
u
)
，即
F′
(
u
)
=f
(
u
)
,∫f
(
u
)
du=F
(
u
)
+C
F'
(
u
)
= f
(
u
)
, \quad \int f
(
u
)
\mathrm{d}u = F
(
u
)
+ C
F′
(
u
)
=f
(
u
)
,∫f
(
u
)
du=F
(
u
)
+C
如果 uuu 是中间变量：u=φ
(
x
)
u = \varphi
(
x
)
u=φ
(
x
)
，且设 φ
(
x
)
\varphi
(
x
)
φ
(
x
)
可微，那么根据复合函数
微分法
，有
dF[φ
(
x
)
]=f[φ
(
x
)
]φ′
(
x
)
dx
\mathrm{d
宇宙之大，无奇不有（一个玩暗区的人）:
作者find(c,d)−find(c−1,b)−find(a−1,d)+find(a−1,b−1)这一条不应该是find(c,d)-find(c,b-1)-find(a-1,d)+find(a-1,b-1),如求
从1 1+ 2 2
加1~2,1~2的前缀和
减去find(2,0)
减去find(0,2)
加上find(0,0)
定积分的计算（分部积分法）习题
tanjunming2020:
定积分的计算（分部积分法）习题
董广582:
第一题错了哥们