概率统计例题及答案

以下是一道概率统计的例题和答案，供您参考：

问题：假设一家工厂生产的产品在包装时有 2% 的缺陷率。现在抽取了 100 个产品进行检验，请问其中恰好有 3 个缺陷产品的概率是多少？

答案：该问题可以通过二项分布来解决。二项分布是指在 n 次独立重复实验中，成功的概率为 p，失败的概率为 1-p，每次实验的结果只有成功或失败两种可能性。那么恰好有 k 次成功的概率为：

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中，C(n,k) 表示从 n 个实验中选出 k 个实验的组合数。在这个问题中，n=100，p=0.02，k=3。因此，恰好有 3 个缺陷产品的概率为：

P(X=3) = C(100,3) * 0.02^3 * 0.98^97 ≈ 0.183

因此，恰好有 3 个缺陷产品的概率约为 0.183，即约有 18.3% 的概率。