复杂的排班规则：
rule1: 员工每天工作时间不能超过8 小时
rule2: 员工连续工作时间不能超过2小时
rule3: 员工连续工作天数不能大于 5 天
rule4: 部门人员薪资要尽可能的最低
rule5: 员工总工作时长要尽可能的低
rule6: 员工每天排的班次数不能超过 3 次
rulen: 其他能想到的规则
复杂的班次规则
rule7: 单个班次时长不能小于 2 小时

假设有A、B、C 三个部门，分别有员工 ：
A1、A2、…… An
B1、B2、…… Bn
C1、C2、…… Cn
其中
A 部门的员工，需要尽可能满足 rule 1、rule 2、rule 3、rule 6、必需满足 rule1
B 部门的员工，需要尽可能满足 rule 1、rule 3、rule 5、rule 6、必需满足 rule 2
C 部门的员工，需要尽可能满足 rule3、rule 5、必需满足 rule 4以及未知规则 rule <?>
C部门的员工 C2、C4 ， 需要多一个 rule 1，因为他们年纪大了

2. 问题分析：

对于以上问题，想要找到一个解决方案， 需要我们为每一个人，去匹配每一个规则，这个本质属于一个求组合的过程（有可能因为需求的调整演变成排列问题，那将会更复杂，暂时不升级），要求在得到所有的可能组合后，再从其中找出一个可行且否最优方案， 并且每一个人的每一次匹配的变化，都有可能对整体排班方案产生全局影响， 这个影响有可能是好的也可能让方案变得更差，假设按基于24小时每天我们设计了40 种工作时段（也有可能会更多），假设 A 部门有20 个员工， 然后我们要给 A 部门的员工排班， 那么至少有有C（40，20）种组合方案，再加上 rule1 的存在， 这种组合方案数又变得不固定了。

在有限的时间内，如果找到最好的方案变成了一个无法解的问题， 我们识别其为 NP 不完全问题。
即：在有限的时间内， 我们无法从海量的可能中挑出最优的那个。

3. 解决方案：

面对 NP 不完全问题我们只能找到其近似解。在诸多可能的解决方案中， 我们选择了两阶段寻优算法作为解决方案，即：启发式（FirstFit） + 寻优（禁忌算法）
一阶段启发式，我们使用了 FirstFit 的方式，迅速迭代以求找到一个初步可行解。它至少是一个保底的可行解决方案；
二阶段寻优，使用禁忌算法来对一阶段的结果进行优化。

4. 禁忌算法介绍：

邻域
对于组合优化问题，给定任意可行解x，x∈D，D是决策变量的定义域，对于D上的一个映射：N：x∈D→N(x)∈2(D) 其中2(D)表示D的所有子集组成的集合，N(x)成为x的一个邻域，y∈N(x)称为x的一个邻居。

候选集合
候选集合一般由邻域中的邻居组成，可以将某解的所有邻居作为候选集合，也可以通过最优提取，也可以随机提取，例如某一问题的初始解是[1,2,3]，若通过两两交换法则生成候选集合，则可以是[1,3,2],[2,1,3],[3,2,1]中的一个或几个。

禁忌表
禁忌表包括禁忌对象和禁忌长度。由于在每次对当前解的搜索中，需要避免一些重复的步骤，因此将某些元素放入禁忌表中，这些元素在下次搜索时将不会被考虑，这些被禁止搜索的元素就是禁忌对象；
禁忌长度则是禁忌表所能接受的最多禁忌对象的数量，若设置的太多则可能会造成耗时较长或者算法停止，若太少则会造成重复搜索。

评价函数
用来评价当前解的好坏，TSP问题中是总旅程距离。

特赦规则
禁忌搜索算法中，迭代的某一步会出现候选集的某一个元素被禁止搜索，但是若解禁该元素，则会使评价函数有所改善，因此我们需要设置一个特赦规则，当满足该条件时该元素从禁忌表中跳出。

终止规则
一般当两次迭代得到的局部最优解不再变化，或者两次最优解的评价函数差别不大，或者迭代n次之后停止迭代，通常选择第三种方法。

禁忌算法的核心思想最精髓的两个点：
一为：迭代：
计算一阶段的结果得分 score， 参考以下伪码思路进行迭代：

我们要给迭代设置一个终止条件，这个条件可以是时间， 也可以是迭代次数。由于计分制度，能够保证每次得到的可行结果一定不会比之前的更差 ，所以这个过程我们理解为：寻优

二为：禁忌表
因为每次 move 都是随机挑选，所以非常有可能会遇到相同的 move，为了避免重复无效的 move 运算，禁忌算法加入了禁忌表（tabuList ）的概念， 即：对于遇到已经 move 过的，我们给它缓存起来，再遇到的时候就丢弃掉。
我们下个定义叫《禁忌元素》，比如 把班次 123 匹配给员工 A1，下次随机时又遇到了把班次 123匹配给 A1, 就属于重复运算了， 我们给它记录下来加入到禁忌表，再遇到就不算它，称这个加入禁忌表的组合为《禁忌元素》。
接下来我们做个假设，假设有一个方案：
planok = “把班次 28 匹配给员工 A2” + “把班次 123”匹配给员工 A1" ，是一个最佳组合方案，
但是按照之前的操作， “班次 123 + 员工A1” 还在禁忌表里呢， 我们是得不到这个方案的因为一旦尝试把 “班次 123” 排给 “员工A1” 的时候，就会被禁忌表拦住。
所以禁忌算法的第二个核心思想是：禁忌表的退化，即每个《禁忌元素》都有一个计数，这个计数我们给它一个初始值 n (n 一般按经验取，在实际业务中这个参数可以通过机器学习得到)，每次 move 遇到相同的《禁忌元素》时， 就给这个《禁忌元素》的 n 减1 直到 n 变成0， 而一旦 n = 0 了， 这个《禁忌元素》就又被拿出来又能被参与寻优了， 这样我们就又有了得到 planok 的机会。

以上讲了智能排班的背景， 结合案例解释了我们如何通过两阶段算法实现一个排班的寻优

背景：复杂的排班规则：rule1: 员工每天工作时间不能超过8 小时rule2: 员工连续工作时间不能超过2小时rule3: 员工连续工作天数不能大于 5 天rule4: 部门人员薪资要尽可能的最低rule5: 员工总工作时长要尽可能的低rule6: 员工每天排的班次数不能超过 3 次rulen: 其他能想到的规则…复杂的班次规则rule7: 单个班次时长不能小于 2 小时假设有A、B、C 三个部门，分别有员工 ：A1、A2、…… AnB1、B2、…… BnC1、C2、…… Cn % 初始化 禁忌 表和搜索起点 tabu_list = zeros(num_users, num_freqs); current_solution = randi([0, 1], num_users, num_freqs); % 定义 算法 参数 max_iterations = 100; % 最大迭代次数 tabu_tenure = 10; % 禁忌 期限 % 运行 禁忌 搜索 算法 best_solution = current_solution; best_objective = objective(best_solution); for i = 1:max_iterations % 生成新解 new_solution = generate_new_solution(current_solution, tabu_list); new_objective = objective(new_solution); % 更新 禁忌 表 tabu_list = update_tabu_list(tabu_list, current_solution, new_solution, tabu_tenure); % 更新最优解 if new_objective > best_objective best_solution = new_solution; best_objective = new_objective; % 更新当前解 current_solution = new_solution; % 打印最优解和目标函数值 disp(best_solution); disp(best_objective); % 生成新解的函数 function new_solution = generate_new_solution(current_solution, tabu_list) % 生成新解的代码 % 更新 禁忌 表的函数 function tabu_list = update_tabu_list(tabu_list, current_solution, new_solution, tabu_tenure) % 更新 禁忌 表的代码 值得注意的是，这只是一个简单的示例代码。实际应用中需要根据具体问题进行调整和优化。