位错理论

以下内容摘自Mechanical Metallurgy 第六章，整个章节都是在讲位错

6-1 简介

位错就是晶格线缺陷，几乎与金属塑性变形的各个方面都有关。在第四章讲到过，在一个单一晶格内会发生边位错和螺旋位错。位错结构的存在可以用来解释晶体在承受低应力时的情况。在第五章也给出了一个宏观的图：阐释了位错与外来原子、沉淀颗粒和其他位错之间的关系。这个图可以用来定性的理解应变强化，从而理解固溶强化，分散相硬化，屈服点行为和应变时效。

下面调出来第四章和第五章的内容回顾：

首先是第四章

4-6 位错运动导致的滑移

位错概念首先被提出来是用来解释理论与实验检测得到的金属强度差异的现象。有两点说明：（1）单个晶格发生位错需要的剪切应力远小于理论值；（2）位错运动会在自由表面（free surface)产生阶梯，或者滑移带。

下图用来说明在一个晶格内想要移动位错为何需要远低于理论剪切应力的应力

上图表示的是两个相邻面的原子（理想情况下的晶格（a），还不存在位错）：最上面的曲线表示的是下层面原子的能量；对于一个理想的晶格来说，所有下层晶面的原子能量都应处于曲线的最小值。因此，如果说上层的原子都要被对应的下层原子替换，那么每个原子承受的力是一样的。这就是Sec.4-5所说的情况。现在来考虑存在位错的情况（b图）：这是一个正向的边位错，对于距离原子中心距离较远的原子，他们对应的是曲线最底端的位置；而在中心位置的相反；现在考虑成对的原子，比如4和5，3和6等等，他们相对于位错原子是对称分布的，他们的力是大小相等方向相反的。因此，如果原子被对应位置的原子替换，那么一半原子承受的力是与运动相反的，一半是相同的。因此，发生位错的能量是0，并且需要的应力是非常小的。

晶格其实对于位错不存在阻力，唯独当位错位于滑移面的对称点时会有阻力。总的来说，一个非常小的力（也就是Peierls-Nabarro力）是需要来触发晶格位错的。并且众所周知，Peierls-Nabarro力是远小于理论剪切应力的。但对于这个力的精确计算很难因为这个力依赖于位错中心不确定的原子排布。

下图是基于Taylor的研究成果，阐述了位错运动会导致表面台阶，或滑移带。

上面一排是正位错，滑移面用虚线标明。下一排是负位错。

其次是第五章（待补充）

~接6-1 简介

这一章介绍更完整的、更严谨的位错理论。越来越多的检测手段都用来探测位错，并且给出更多支撑理论的证据。不同结构的晶体结构对位错的影响也在这一章被讨论。位错与其他晶体缺陷（原子空缺、外来原子）的互相作用也将被讨论。

6-2 检测位错手段

位错这个概念是被Taylor，Orowan和Polanyi提出的，但直到第二次世界大战这个理论也没有被继续推进。差不多有10年的时间位错理论被成功应用在金属塑性变形的各个方面。由于那时还不存在直接检测位错的手段，因此需要建立间接手段来检测。幸运的是，1955年开始，检测手段开始派上用场，并且发现位错实际上存在于许多材料中。到今天，位错现象导致的晶格缺陷可以说毋庸置疑。也有很多理论预测与实验验证相结合，一些被修改，一些被摒弃。可以相信在未来，会有更多先进的手段用来检测位错，也肯定会有一些现有的理论被推翻。

检测位错的实验手段可以分为两类：化学手段（和位错发生化学反应）和物理手段（利用位错附近的物理变化）。化学手段包括腐蚀坑技术和沉淀技术；物理手段包括TEM（透射电镜）和XRD。

最简单的化学手段是利用腐蚀剂把位错与表面形成的断面腐蚀出腐蚀坑。每个腐蚀坑都会在位错处形成，因为位错附近的应变场会使其更容易受到化学腐蚀。下图展示了alpha-铜的腐蚀后的图像。

另外一个比较相似的方法就是在位错先上形成沉淀。通常的做法是在热处理之后加入一小部分杂质以形成沉淀。这个过程叫“位错的装饰”。这个方法被很多的用在离子晶体上，比如氯化银，氯化钠，氯化钾和氟化钙。这些是光学透明晶体，优势就是可以看到位错线的内部结构。下图是氯化钠的位错线结构。

现如今被用的最广泛的方法就是薄片的透射电镜。薄片，一般小于1毫米厚（一般要经过电镀抛光）。在这个厚度下，样品是可以被电镜透射的。尽管位错晶体成分不能被溶解（像化学方法那样），但是散射的电子束会被位错附近的应变场所改变。用这个方法可以观察到位错网格，堆叠断层，晶界上的位错堆叠。下图是冷作铝合金的位错晶格。

林外一个方法是XRD. 位错附近的应变场会导致不同的衍射强度。这个方法的优势在于不会对样品造成损伤，并且可以用来检测大块材料（不需要薄片状的样品）。然而，对于位错密度比较低的样品（106 cm-2），可能XRD的分辨率达不到。

6-3 Burger向量和位错环

伯格向量b是用来定义滑移大小和方向的量。因此，它是位错的最大特征量。对于一个纯粹的刃位错来说，伯格向量是垂直于位错线的；但对于一个螺旋位错来说，伯格向量平行于位错线。事实上，位错线很少是直线，也几乎不是只在一个平面上。通常，位错是一部分刃位错一部分螺旋位错。像上图所示，位错线是以曲线或环状、三维的、紧密连接的形式呈现。低于一个滑移面的位错环来说，任何一小部分位错线都可以分为刃位错和螺旋位错。比如说，在图6-4中，位错线在A处是螺旋位错，而在B处是刃位错，而对于其他位置来说，基本是混合位错。但要注意的是，伯格向量在整个位错环中是一样的。

一个定义伯格向量的方便的方法是伯格回路。下图4-8是第四章提到的位错原子排布：

从晶格中的一个点开始，想象原子与原子之间有通路，并且各个方向的距离都相等。如果一个区域中不包括位错，那么这个回路就闭合。相反，如果这个区域包含位错，那么这个回路就不闭合。这个不闭合的回路就是伯格向量b；对于几个位错的伯格回路等于他们各自向量的总和。

因为位错代表的是滑移面和未滑移面的边界，因此它必须是闭合的，或者在free surface结束。也就是说，一条位错线不能在晶体内部结束。