根据恒等定理得： x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2; // 2

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
    if(b==0)
    {            //1的情况
        return a;
    int r=exgcd(b, a%b, x, y);
    int t=y;
    y=x-(a/b)*y;     //2的情况
    return r;
int main()
    int x,y;
    exgcd(252,198, x, y);
    cout<<"252x+198y=18的一个整数解为:"<<endl;
    cout<<"x="<<x<<" "<<"y="<<y<<" "<<endl;
    return 0;
扩展欧几里德的非递归代码：
先来理解下面推的公式。
对于不定整数方程pa+qb=c，若 c mod gcd(p, q)=0,则该方程存在整数解，否则不存在整数解。

  上面已经列出找一个整数解的方法，在找到p * a+q * b = gcd(p, q)的一组解p0,q0后，p * a+q * b = gcd(p, q)的其他整数解满足：

  p = p0 + b/gcd(p, q) * t 

  q = q0 - a/gcd(p, q) * t(其中t为任意整数)

  至于pa+qb=c的整数解，只需将p * a+q * b = gcd(p, q)的每个解乘上 c/Gcd(p, q) 即可。

  在找到p * a+q * b = gcd(a, b)的一组解p0,q0后，应该是得到p * a+q * b = c的一组解p1 = p0*(c/Gcd(a,b)),q1 = q0*(c/Gcd(a,b))，

  p * a+q * b = c的其他整数解满足：

  p = p1 + b/gcd(a, b) * t
  q = q1 - a/gcd(a, b) * t(其中t为任意整数)
  p 、q就是p * a+q * b = c的所有整数解。
二、求乘法逆元
如果a×b≡1 mod n，则a、b互为乘法逆元（也就是(a*b)%n=1）。

扩展欧几里德算法不仅可以用来求两个正整数的最大公约数，如果这两个正整数互素，还能确定他们的逆元。
定义：如果整数b≥1，gcd(a , b)=1，那么a有一个模b的乘法逆元a-1，使得
a×a-1 
≡1mod b
在这里a-1叫做a模b的乘法逆元。
定理：若任给整数a＞0, b＞0, 则存在两个整数m, n使得
gcd(a, b) = ma + nb
若a与b互素，则ma + nb=1 (注：m,n具有相反的正负号) ，即
≡1 mod b
因此a模b的乘法逆元为m，若求出这个m，则求到了a模b的乘法逆元
若a与b不互素，则a模b没有乘法逆元！
一般，我们能够找到无数组解满足条件，但是一般是让你求解出最小的那组解，怎么做？我们求解出来了一个特殊的解 x0 那么，我们用 x0 % m其实就得到了最小的解了。为什么？

可以这样思考：

    x 的通解不是 x0 + n*t(n>=0的整数) 吗？

    那么，也就是说， a 关于 m 的逆元是一个关于 m 同余的，那么根据最小整数原理，一定存在一个最小的正整数，它是 a 关于m 的逆元，而最小的肯定是在（0 , m）之间的，而且只有一个，这就好解释了。

    可能有人注意到了，这里，我写通解的时候并不是 x0 + (m/gcd)*t ，但是想想一下就明白了，gcd = 1，所以写了跟没写是一样的，但是，由于问题的特殊性，有时候我们得到的特解 x0 是一个负数，还有的时候我们的 m 也是一个负数这怎么办？

    当 m 是负数的时候，我们取 m 的绝对值就行了，当 x0 是负数的时候，他模上 m 的结果仍然是负数（在计算机计算的结果上是这样的，虽然定义的时候不是这样的），这时候，我们仍然让 x0 对abs(m) 取模，然后结果再加上abs(m) 就行了，于是，我们不难写出下面的代码求解一个数 a 对于另一个数 m 的乘法逆元：

int cal(int a,int n)
    int x,y;
    int gcd(ex_gcd(a, n, x, y));
    if(1%gcd!=0)
        return -1;
    x*=1/gcd;
    n=abs(n);
    int ans=x%n;
    if(ans<=0)
        ans+=n;
    return ans;
欧几里得算法也称为辗转相除法,用于计算两个数的最大公因数，一般用gcd(a,b)来表示a和b的最大公因数。
欧几里得算法基于下面的这个定理
设a、b均为正整数，则gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
证明：设a=k*b+r,k和r分别是a除以b得到的商和余数
则有r-a=k*b成立
设d是a和b的公约数
那么由r=a-k*b，得d也是r的一个因数
因此d是b和r的公因数
因此d既是a和b的公因数，也是b和a%b的公因数
那么，最大公因数也相等
即gcd=(a,b)=gcd(b,a%b)
				
扩展欧几里得算法是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。通常谈到最大公因子时, 我们都会提到一个非常基本的事实: 给予二整数 a 与 b, 必存在有整数 x 与 y 使得ax + by = gcd(a,b)。因此，有两个数a,b，对它们进行辗转相除法，可得它们的最大公约数；然后，收集辗转相除法中产生的式子，倒回去，可以得到ax+by=gcd(a,b)的一组整数特解。
以下是扩展欧几里得算法的python实现：
#扩展欧几里得算法 
def ext_gcd(a, b):    
    if b =
				
欧几里得算法详解（包括扩展）1.普通欧几里得算法（求最大公约数）2.扩展欧几里得算法（求解a*x+b*y=c）
1.普通欧几里得算法（求最大公约数）
欧几里得算法又称辗转相除法，可以用于快速的求取两个数的最大公约数
原理如下：
综上，gcd(a,b)=gcd(b,a%b)=…当b=0（即后一项为0时），a为gcd（前一项）。
最小公倍数 = a * b / gcd(a, b)
代码实现：
2.扩展...
				
1.欧几里得算法简介欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式为：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。
2.算法思路
1) 令r为a/b所得余数(0≤r<b)，若 r= 0，算法结束；b 即为答案。
2) 若r不等于0，则进行互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。
3.算法流程图求最大公约数
扩展：求...
				
辗转相除法简介：
辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。
辗转相除法举例：...
				
欧几里得算法简介： 欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个正整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
还有另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法。
举例： 假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里德算法，是这样进行的：
1997 / 615 = 3 (余 152)
615 / 152 =...
				
关于欧几里得算法，贝祖等式，扩展欧几里得算法，Wikipedia的解释非常非常详细了。 
 另外，看了好多别人优秀的总结，我认为最详尽的就是ACM之家的总结。 
 这里自己再总结一次…实际上就是把别人总结的，我认为有助于自己理解的内容copy过来，再加上几句自己的理解。本文包括：
欧几里德算法 递归实现
欧几里德算法 非递归实现
扩展欧几里德算法 递归实现
扩展欧几里德算法 非递归实现