如何深刻理解交换代数里的localization?

首先几何是可以通过代数（多项式环）来定义的。这样的话，一个点对应代数（多项式环）里的一个素理想。而在这个点附近的性质可以有在这个点附近有定义的有理函数（多项式环生成的域）所组成的空间中的性质来描述。于是在有理函数域里，一个素理想p附近有定义的有理函数就是分母中不含p中元素的有理函数。这就对应了代数中的localization。

在任何代数中都可以做这样的事情，定义出对应的几何。非交换几何就是这么定义的。