华南理工大学学报（社会科学版） 2020, Vol. 22 Issue (4): 52-66  DOI: 10.19366/j.cnki.1009-055X.2020.03.006 李锋, 袁士超, 朱彦霖. “网红”还是“版主”:网络营销中产品代言人的选择问题研究[J]. 华南理工大学学报（社会科学版）, 2020, 22(4): 52-66. DOI: 10.19366/j.cnki.1009-055X.2020.03.006 . LI Feng, YUAN Shi-chao, ZHU Yan-lin. Online Celebrity or Board Moderator:Brand Endorser Selection Problem for Online Word-of-Mouth Marketing[J]. Journal of South China University of Technology (Social Science Edition), 2020, 22(4): 52-66. DOI: 10.19366/j.cnki.1009-055X.2020.03.006 . #esle 收稿日期：2019-12-15 摘要 ：现实中企业常常邀请网络中具有庞大“粉丝”群体的“网红”代言产品，但是研究中企业特别关心的投资回报率问题却较少涉及。为此，对比分析了由网络中社团中心节点，即“版主”发起口碑信息扩散，其网络营销的效果和投资回报率问题。通过应用多智能体建模方法，得出仿真结果，其数据分析表明：网络中多个“版主”同步发起口碑信息扩散，达到的口碑扩散效果能够超过一个“网红”发起口碑信息扩散的效果。更重要的是，考虑到“网红”用户高昂的代言费用，网络“版主”的口碑营销投资回报率指标表现远远超过“网红”用户的投资回报率指标。这些结论凸显了企业对网络用户的社团划分以及选择社团的“版主”代言产品的重要价值。 Online Celebrity or Board Moderator:Brand Endorser Selection Problem for Online Word-of-Mouth Marketing Abstract : Seeing that online celebrities with huge fans or audiences usually are invited to act as brand endorsers while the return on investment(ROI) which is concerned by the enterprises is seldom addressed, several different source node selection strategies are tested on multi-agent modeling and simulation platform. Basically, the core nodes from communities in social network, board moderators called in this paper, are also chosen as the source node(s) for word-of-mouth information diffusion. Through simulation approach, influences of the different source nodes are calculated, especially the ROI. According to simulation results, more than one board moderators are chosen as the sources nodes, the coverage ratio of information diffusion will be better than that of one online celebrity node. More importantly, the ROI for board moderators is extraordinarily greater than that of online celebrity. These results imply that partitioning communities of online social network is very valuable, and enterprises will much benefit from inviting board moderators as brand endorsers.

社交平台上的产品营销问题因其复杂性和重要性，成为近十年来跨学科的研究热点和难点问题。由于网上用户可以在社交平台上自行发布或转发各种产品信息，并借助社交平台的推送功能实时地、“零”成本地传递给自己的听众，产品推广的代言人(俗称“带货达人”)的选择问题成为产品供应商网络营销关心的首要问题。企业希望能够借助代言人在平台上的人气，迅速将产品信息扩散到整个网络，即被网络中多数用户所知晓。为此，企业通常选择那些网络上的明星节点(俗称“网红”)，期望依托明星节点的众多“粉丝”来提高产品的认知度。但是，“网红”代言是一把双刃剑：一方面，“网红”高昂的代言费时常会让企业望而却步，转而向那些曝光度相对较低的行业“明星”(如“版主”)抛出橄榄枝；另一方面，“版主”小众的认知度又往往让企业对其代言的效果产生怀疑。因此，产品代言人的选择问题成为企业网络营销是否成功的关键因素，并因其问题复杂性成为领域的研究热点。

在营销领域，该研究问题为(线上)口碑营销问题，而产品代言人的选择问题是口碑营销中源头节点的选择问题，即选择一个或若干个节点发布产品口碑信息，启动口碑扩散进程。现实世界中，网络用户的行为偏好以及用户之间的社会关系网络非常复杂，涉及消费者行为、复杂网络分析、信息扩散等多个交叉学科领域内容，口碑营销中的口碑信息扩散问题变得非常复杂。实践中，常见的口碑信息扩散源头节点选择策略通常是选择点度最高的节点(“网红”节点)，或专业领域中的意见领袖(“版主”节点)等。但是，由于口碑信息的扩散模型过于复杂，源头节点的选择变得更加困难。更重要的是，当前对于包括口碑信息在内的信息扩散问题的理论研究中，主要以信息扩散的最终扩散效果作为评价源头节点的唯一指标 ^{[ 1 ]} ，较少考虑源头节点选择的投资回报效率(return on investment, 简称ROI)问题。而在口碑营销实践中，产品代言的投资回报率才是企业实践关注的焦点。

在企业实践的问题导向下，本文尝试通过对社会关系网络的内部细节特征——网络社团的划分，确定投资回报率评价下的源头节点选择策略。前期的研究工作表明，网络的社团结构以及网络节点的社团属性能够显著影响信息扩散的过程。但是，关于社团结构对信息扩散的结果影响，特别是从企业所关注的投资回报视角的分析，研究成果尚不多见。鉴于研究问题的复杂性和市场价值，本文基于一个被广泛认可的口碑营销模型——病毒式营销模型，以网络用户之间的社会关系网络为研究对象，侧重根据网络的社团划分结果，选择口碑营销的源头节点。具体来说，研究问题包括：网络节点的社团属性对口碑营销效果的影响；网络节点的社团属性对口碑营销源头节点选择的影响；从投资回报率指标上重新审视口碑营销的源头节点选择策略。

相比于前人的研究工作，本文研究的特色之处包括：

第一，以实际的社交平台及平台数据为例，对比社团划分后确定源头节点，源头节点选择前的社团划分步骤对信息扩散结果的影响。前人的研究主要是针对算法生成的网络进行分析，或者是较小规模的网络，或者是难以对比分析的多层网络，研究结论的适用性有限。

第二，在信息扩散源头节点的选择中，结合社团划分讨论了源头节点的数量对信息扩散结果的影响。前人对于信息扩散的源头节点选择多是以单一节点作为信息扩散的源头节点，较少考虑多个源头节点或更加复杂的情景。

第三，在信息扩散源头节点的选择中，从投资回报率的视角对源头节点的选择和数量进行分析。前人较少从成本效益的视角对源头节点的数量进行决策。

二、国内外研究现状

本文所研究的网络口碑营销中的代言人问题，其实质是信息扩散研究领域中的源头节点选择问题，目标是最大化信息扩散的范围/感知信息的节点占总节点比例——信息的网络覆盖率(coverage ratio) ^{[ 1 ]} 。当前，在网络上各类信息的扩散研究(包括正面的口碑信息和负面的谣言信息)中，信息扩散的源头节点选择问题研究主要是针对不同的社会关系网络展开的。常见的研究思路是通过对网络用户之间社会关系网络的宏观特征分析，研究不同类型的社会关系网络环境下的信息扩散过程和结果。例如，早期数学建模中假定网络用户之间的社会关系网络为全连接网络或Erdos-Renyi(E-R)随机网络(假定所有用户之间都能够以等概率接触和传播) ^{[ 1 ]} ，或者是计算机建模中的“棋盘式”规则网络(元胞自动机) ^{[ 2 ]} 。由于复杂的社会关系网络，特别是异质的社会关系网络，难以用数学建模方法进行建模分析，复杂网络平台上的信息扩散主要采用计算机仿真的研究方法进行研究 ^{[ 1 - 3 ]} 。并且，前人的研究工作表明，信息扩散的计算机仿真研究能够得到数学建模分析无法观测到的信息扩散全过程，也能够发现数学建模分析无法得到的信息扩散结论 ^{[ 1 , 3 ]} 。信息扩散研究中常见的社会关系网络为小世界网络 ^{[ 3 ]} 或无标度网络 ^{[ 4 ]} 。而随着研究的深入，领域专家则将网络用户之间的社会关系网络建模为加权网络 ^{[ 5 ]} 、时变网络 ^{[ 6 ]} 、多层网络 ^{[ 7 ]} ，甚至是时变、多层网络 ^{[ 8 ]} 。此时，对于信息扩散过程中的关键节点(包括意见领袖的识别)，也主要是采用节点在社会关系网络中的宏观特征进行评价和识别。例如，用复杂网络分析中的点度中心性、接近中心性、中介中心性、PageRank等指标衡量节点的重要性 ^{[ 9 - 10 ]} 。

随着网络上信息扩散实证研究的深入，领域专家逐渐开始关注网络用户/节点在社会关系网络中的局部特征以及用户的网络局部特征与其在信息扩散中重要地位的相关性，即根据网络用户的网络局部特征来确定是否作为信息扩散的源头节点。其中，研究较多的网络节点局部特征为节点的结构洞和社团属性：结构洞描述了一个节点存在于其他节点间最短路径的属性 ^{[ 11 ]} ，而社团属性则描述了网络内部的子网络划分 ^{[ 12 ]} 。其中，代表性的工作包括考虑节点的结构洞特征，以聚类系数、网络规模、效率等7个指标作为评价结构洞的综合指标集合，从而仿真计算节点在信息扩散中的重要性 ^{[ 13 ]} ；以社团划分的模块化指标—— Q 值作为节点的社团属性，并以此评价信息扩散中的关键节点 ^{[ 14 ]} ；考虑多层网络中，不同层的网络具有不同的社团结构，分析不同层网络的社团结构的相似性对信息扩散的影响 ^{[ 15 ]} ；将网络划分为两个社团，研究社团内部和社团间信息扩散的方式不同时观点演化的过程和结果 ^{[ 16 ]} ，等等。以上这些前期研究工作，可以确定网络的社团结构是领域专家不断确认的能够影响信息扩散的一个重要节点局部特征，并可以作为选择信息扩散源头节点的要素之一。但是，由于社团结构的划分涉及复杂网络分析这一个跨学科领域，相关研究并不多见。

以上研究的唯一目标是最大化口碑信息的网络覆盖率。但是，营销实践中更为迫切需要解决的问题是从成本效益的视角对口碑信息扩散和源头节点选择进行评价(实证研究表明：营销努力的成本呈现指数增长趋势 ^{[ 17 ]} )。前期的工作包括：将口碑营销中用户的积极参与量化为金钱(social dollars) ^{[ 18 ]} ；对比网络用户自己产生的口碑信息和产品供应商发布的产品信息对产品销售的影响 ^{[ 19 ]} ；考虑产品口碑通过节点转发而产生销售纪录，从而量化该节点的影响力 ^{[ 20 ]} 。这些前期工作主要从实证的角度分析了口碑信息的投资回报问题。但是，对于源头节点的选择问题，尚未有人从成本效率角度进行分析。

鉴于社团结构在信息扩散中的重要性，本文引入前人广泛采用的病毒营销模型——SIR(susceptible(易感者)、infected(传染者)、recovered(免疫者))模型 ^{[ 1 , 3 ]} ，系统性地分析社团划分后源头节点选择以及其对一个实际社会关系网络信息扩散的影响。

三、研究对象及研究方法 (一) 社会关系网络的网络社团划分

为了分析社团结构对社会关系网络中口碑信息的影响，我们在前期工作的基础上，对2014年在主流社交平台Twitter上所抓取的一个社会关系网络实例进行分析 ^{[ 21 ]} ，Twitter平台上社会关系网络的网络指标如 表 1 所示。为了检验该网络是否为一个小世界网络，我们用复杂网络分析工具Pajek同时生成了一个相同规模的E-R随机网络：节点总数和平均度相等(实际生成的网络节点平均度略有差异)。

表 1 ( Tab. 1 )

由 表 1 可知，Twitter平台上抓取的社会关系网络的平均路径长度指标与Pajek生成的E-R随机网络的平均路径长度指标差别不大，但是所抓取的社会关系网络的平均聚类系数指标远远大于E-R随机网络的平均聚类系数指标，表明该社会关系网络符合小世界网络的定义 ^{[ 22 - 23 ]} 。

对抓取的网络进行节点的点度统计，得到双对数坐标系下的分布情况，如 图 1 所示。

由 图 1 可知，网络节点度分布在双对数坐标系中基本呈直线，符合无标度网络的幂律分布定义 ^{[ 24 ]} ，即该社会关系网络同时也是一个无标度网络。

对此社会关系网络，我们以Pajek软件的VOS算法进行社团划分，得到30个社团 ^{[ 25 ]} 。 表 2 展示了这30个社团的规模以及社团中节点度最大值。

表 2 ( Tab. 2 )

由 表 2 可知，在30个社团中，除了10个社团节点数较多，余下的20个社团节点总数均少于20个，可以忽略不计。具体来说，从这10个社团数据可得出如下结论。

第一，只有一个社团节点(C02)规模较大，占据了整个网络节点数量的66.52%，其他社团规模都较小，其中最多的(C01)也仅占总节点数量的6.51%。

第二，较多社团中，最大的点度值与社团中节点总数接近，表明点度最大的节点与社团中其他节点都存在连接。因此，可以认为多数社团子网络为典型的星状网络，如 图 2(b) 为社团C01的网络图，社团内点度最大的节点为社团的核心。

第三，对比节点在社团(子网络)的点度最大值以及在整个网络中点度最大值，可以发现两者差异较大，即节点为社团内的核心节点，但其并不是整个网络的核心节点。

另外，从 表 2 还可以看出，整个网络中点度最大的节点并非位于网络最大规模的社团(社团C02)中，而是位于其中一个较小的社团(社团C01)中；将网络中所有节点按照社团进行聚集，得到整个社会关系网络图，如 图 2 所示。从社团C01的网络图可以清楚地看出，点度最大的节点是社团的中心节点。

(二) 病毒式信息扩散的多智能体模型实现

本文在多智能体开发平台Netlogo上编码实现了病毒营销SIR模型的多智能体模型。模型中，符号和变量定义如下：

(1) 平台用户智能体对象名称为Node，平台用户之间的关系连线名称为Relation。

(2) 智能体的状态属性分别为State S、State I和State R，其含义对应SIR模型中的状态S(没有感知到信息的节点)、I(已经感知到信息，且正在主动转发信息的节点)和R(已经感知到信息，但不再转发信息的节点)。

(3) SIR模型中，节点感知信息的概率为probinfected，节点不再转发信息的概率为probrecovered。

(4) 信息扩散的最终结果以网络覆盖率指标coverageratio为评价指标。

单次仿真的过程描述如下：

(1) 定义所有智能体对象状态为S，即State S。

(2) 依据一定规则选择一个或多个智能体对象，将其状态设置为I，即State I。该节点被定义为信息扩散的源头节点。

(3) 从状态为I的智能体对象集合中随机选择出一个智能体对象A。

(4) 从该智能体对象所有相连的智能体对象中随机选择一个智能体对象B。

(5) 如果智能体对象B的状态为S，则智能体对象B以概率probinfected转移为状态I；如果智能体对象B的状态不为S(状态I或状态R)，则智能体对象A以概率probrecovered转移为状态R。

(6) 重复步骤(3)~(5)，直到不存在状态为I的智能体对象。此时，信息扩散结束。

(7) 统计状态为R的智能体对象的占比(状态为R的智能体对象占智能体对象总数N的比例)，作为信息扩散的网络覆盖率指标值。

由于信息扩散过程中涉及较多的随机参数和变量，需要重复仿真M次，并以信息扩散的网络覆盖率指标的平均值作为最终评价结果。

并且，为了体现口碑在社团内节点传播和社团间节点传播的差异性，我们参考前人的类似描述，提出改进SIR模型——引入参数incommunityfactor (1.0≤incommunityfactor) ^{[ 15 - 16 ]} 。改进SIR模型的区别在于：在口碑扩散的基本SIR模型步骤(5)中，如果节点A和节点B同属一个社团，那么口碑扩散的概率提高为probinfected×incommunityfactor；如果节点A和节点B分属不同的社团，则口碑扩散的概率依然为probinfected。

同时，为了能够对比不同源头节点(包括源头节点的数量)对口碑扩散的影响，改进SIR模型，即将经典SIR模型中随机选择源头节点的策略修改为制定一个具体的源头节点，即修改经典SIR模型步骤(2)的策略。

(三) 源头节点的选择问题及评价

为了对比不同源头节点对口碑扩散结果的影响，我们研究并对比以下源头节点的选择策略：

(1) 策略0：从整个网络中随机选择一个节点作为源头节点。

(2) 策略1：以整个网络中的“网红”节点(具有点度最大值的节点)作为唯一的源头节点。

(3) 策略2：以网络中规模最大的社团(社团C02)的“版主”(社团子网络中点度最大值的节点)——近似的“网红”节点作为唯一的源头节点。

(4) 策略3：以网络中规模最小的社团(社团C06)的“版主”(除去那些节点数少于20个的社团)作为唯一的源头节点。

(5) 策略4：排除“网红”节点所在的社团(社团C01)以及规模最大的社团(社团C02)，从余下的8个社团中，随机选择 h 个“版主”作为源头节点。

如上所示，本文研究内容的重点是对比“网红”节点和“版主”节点对口碑扩散的影响以及多个“版主”节点的效率问题。

为了从成本上对比“网红”和“版主”的代言成本，本文假定网络用户的代言成本 C ( d )与节点的点度指标值相关，并采用了三个简单的多项式模型(二次多项式、三次多项式和四次多项式)进行计算：

C\left( {d, k} \right) \sim {d^k} {{d'}_i} = \left( {{d_i} - {d_{\min }}} \right)/\left( {{d_{\max }} - {d_{\min }}} \right)

公式中， d 定义了节点的点度指标值； k 给出了多项式模型的阶次。并且，为了更好地量化节点的点度指标，我们首先对节点度采用了公式(2)所示的归一化处理模式，即根据网络中所有节点的点度指标值的最大值 d _max 和最小值 d _min 对节点的点度 d _i 做归一化处理。

四、多智能体仿真分析

在Netlogo的多智能体模型中，我们进行如下设定：

(1) 智能体对象总数N=6 714，即与社会关系网络中的节点一一对应。

(2) 基本SIR和改进SIR模型中，转移概率probinfected为0.5，转移概率probrecovered为0.5。

(3) 改进SIR模型中，社团内节点传播因素incommunityfactor为1.1。

(4) 多智能体仿真中，重复仿真次数M为150次。

通过模型仿真，对比分析了不同源头节点选择策略(策略0~4)下的口碑信息扩散效果——网络覆盖率指标，并在此分析基础上，对其进行了效率评价——投资回报率。并且，我们还对比了口碑信息扩散中信息扩散模型——经典SIR模型和改进SIR模型对源头节点选择问题的影响。

(一) 经典SIR模型的仿真结果

以经典SIR模型仿真不同策略下口碑扩散的结果，并以150次重复仿真的平均值作为最终结果，其结果对比如 表 3 所示。

表 3 ( Tab. 3 )

如 表 3 所示，如果仅考虑一个源头节点的情景，那么，选择网络中的“网红”节点(策略1)作为口碑扩散的源头节点，其营销效果最佳。相比于网络中随机的一个节点发起口碑扩散(策略0)，其营销效果/网络覆盖率CR提升19.31%(119.31%=10.32%/8.65%)；相比于网络中最好的“版主”(策略2)，其营销效果也提升了2.28%(102.28%=10.32%/10.09%)。选择网络中的“版主”作为口碑扩散的源头节点，其营销效果也强于随机选择一个节点发起口碑扩散的策略0。并且，同为网络中的“版主”，由于不同“版主”所处的社团规模不同，口碑扩散的效果差异明显。

在策略4中，如果仿真由多个“版主”/源头节点发起口碑扩散，得到口碑扩散的网络覆盖率指标以及仿真市场指标数据，经典SIR模型的仿真结果如 图 3 所示。

由 图 3 可知，在策略4下，当选择3个及以上的社团“版主”发起口碑扩散时，口碑扩散的效果将明显强于由1个“网红”节点发起口碑扩散。当选择由网络中所有社团的“版主”共同发起口碑扩散时，口碑扩散的效果将超过“网红”节点发起口碑扩散的效果3.49%(103.49%=10.68%/10.32%)。相比于策略0所示的随机源头节点发起的口碑扩散，效果提升了23.47%(123.47%=10.68%/8.65%)。

对 图 3 中源头节点数量 h (策略4中)对网络覆盖率的影响进行回归分析，得到的回归模型为( R ² =0.977)：

{\rm{CR = }}{{\rm{e}}^{\left( { - 2.216 + \frac{{ - 0.156}}{h}} \right)}}

为了评价源头节点对口碑扩散的影响，我们以策略0(随机选择源头节点展开口碑扩散)的网络覆盖率指标为基准，计算不同源头节点的投资回报率指标。以“网红”节点展开口碑扩散的效果为例，策略1网络覆盖率的增量1.67%(=10.32%-8.65%)。同理，可以得到随机选择一个“版主”展开口碑扩散的效果，即0.69%(=9.34%-8.65%)。

{\rm{ROI}}\left( i \right) = \frac{{{\rm{CR}}\left( i \right) - {\rm{CR}}\left( 0 \right)}}{{C\left( {d, k} \right)}}

经典SIR模型下源头节点选择中的投资回报率分析如 表 4 所示。

表 4 ( Tab. 4 )

从 表 4 中可以更加清楚地看出，无论是哪一种源头节点的成本计算方式，选择网络中的“版主”发起口碑营销，其投资回报率都要强于“网红”节点。并且，随着“版主”节点的数量上升，口碑营销的投资回报率指标在下降。

根据以上分析，我们可以得到经典SIR模型下源头节点选择策略中的结论：

(1) 选择3个网络中的“版主”，能够达到1个“网红”发起口碑扩散的效果/总量。

(2) 从投资回报率的角度，选择网络社团中的一位“版主”发起口碑营销最有效。并且，“网红”节点的代言费越高，即公式(1)中 k 值越大，其投资回报率表现越差。

(3) 在本网络中，选择社团规模“最小”的一个社团“版主”发起口碑营销，其投资回报率是最高的。

(二) 改进SIR模型的仿真结果

改进SIR模型仿真4种不同策略下的口碑扩散结果。如 表 5 所示，引入更加贴近现实的改进SIR模型，社团划分和“版主”的影响力更加显著。

表 5 ( Tab. 5 )

可以看出，“网红”或“版主”都能提高口碑扩散的效果，并且网络覆盖率指标值比相应的经典SIR模型下的指标值普遍要高。通过网络的社团划分，选择网络中节点规模最大的社团的“版主”(策略2)，其口碑扩散效果超过了以“网红”节点发起口碑扩散(策略1)的效果。

改进SIR模型的仿真结果如 图 4 所示，当从网络中选择两个及以上的“版主”发起口碑营销时，其口碑营销的效果都优于采用“网红”节点发起口碑营销的效果。此结论与 图 3 所示的经典SIR模型的仿真结果类似。

对比公式(3)和公式(5)，可以看到两个模型的回归模型参数基本相同，差别仅在常数项。这说明，改进SIR模型的结果大致是将经典SIR模型的结果“上移”。

同样，对源头节点口碑营销效果进行投资回报率分析，得到计算结果如 表 6 所示。

表 6 ( Tab. 6 )

由 表 6 可知，从投资回报率角度对源头节点进行分析，我们得到了与 表 4 分析一致的结论。并且，由于改进SIR模型中“版主”在社团中的影响力更大(incommunityfactor=1.1)，其投资回报率指标更高。

(三) 不同口碑扩散模型的影响力对比

将经典SIR模型的仿真结果与改进SIR模型的仿真结果放在一起，结果如 图 5 所示。

对比不同口碑扩散模型下的仿真结果，可以看出：第一，设定源头节点的数量为1时，选择网络中节点规模最大的社团的“版主”(策略2)和选择节点规模最小的社团的“版主”(策略3)的结果差异最大。这表明社团内部口碑信息的快速和广泛地扩散(改进SIR模型)，一个“版主”发起的信息扩散能够被“放大”为整个社团作为源头的信息扩散，因此能够有效地提高整个网络的口碑扩散效果。第二，当源头节点数量大于1时，改进SIR模型的结果也显著高于经典SIR模型，这同样表明多个源头节点的信息扩散能够有效扩大口碑扩散的范围。

五、参数分析

为了进一步对比社团划分及“版主”的口碑扩散效果，本文设置了几组不同的状态转移概率probinfected和probrecovery取值，通过仿真对比两种不同口碑扩散模型下源头节点选择策略的口碑扩散效果和效率，并进行如下设定：

(1) 状态转移概率probrecovery取值为0.1、0.5、1.0。

(2) 经典SIR模型中，状态转移概率probinfected取值为0.1、0.5、1.0。

(3) 改进SIR模型中，probinfected取值为0.1、0.5、0.9(由于社团内节点之间的状态转移概率probinfected实质为incommunityfactor×probinfected=1.1×0.9=0.99)。

(一) 状态转移概率probinfected的影响

在设定参数probrecovery取值为0.5的前提下，设定不同的参数probinfected的取值，得到的计算结果如 图 6 和 图 7 所示。

由 图 6 和 图 7 可知，在两种不同的口碑扩散模型下，状态转移概率probinfected对口碑扩散效果的影响都非常大。随着参数probinfected变大，网络覆盖率指标增加较快，即参数probinfected对口碑扩散产生正面影响。当仅有一个源头节点时，“网红”节点作为源头节点(策略1)的网络覆盖率指标表现最好。但是，选择社团中的“版主”作为源头节点，无论是节点规模最大的社团(策略2)，还是节点规模最小的社团(策略3)，网络覆盖率指标与策略1的差异均较小。

图 8 和 图 9 给出了策略4中不同数量源头节点对口碑扩散的影响。

可以看出两种不同的口碑扩散模型下，都得到了与 图 3 和 图 4 分析类似的结论，即选择两个及以上的“版主”作为口碑信息扩散的源头节点，网络覆盖率指标都超过了选择一个“网红”节点作为口碑扩散的源头节点的网络覆盖率指标。当口碑扩散速度越慢，即参数probinfected取值越小，多个源头节点对口碑扩散效果的影响就越显著；相反，当口碑扩散速度越快，源头节点的数量对口碑扩散效果的影响就越不显著。

不同口碑扩散模型的仿真结果对比如 图 10 所示。

对比策略1和策略4的结果，可以看出，改进SIR模型的网络覆盖率指标要略高于经典SIR模型的结果。当参数probinfected取值较大或较小时，不同口碑扩散模型的仿真结果差异变小。多个源头节点的口碑扩散中，参数probinfected取值0.9时，改进SIR模型的网络覆盖率指标接近于经典SIR模型参数probinfected取值1.0时的结果。这表明，在网络中，口碑信息扩散主要由社团内部扩散主导，社团之间的扩散相对为辅。

(二) 状态转移概率probrecovered的影响

在设定参数probinfected取值为0.5的前提下，设定不同的参数probrecovery取值，经典SIR模型和改进SIR模型下一个源头节点的仿真结果对比分别如 图 11 、 图 12 所示。

可以看出，在两种不同的口碑扩散模型下，状态转移概率probrecovery对口碑扩散效果的影响都非常巨大。随着参数probrecovery变大，网络覆盖率指标迅速降低，即参数probrecovery对口碑扩散产生负面影响。当仅有一个源头节点时，策略1、策略2和策略3的网络覆盖率指标差异较小，这与前面对参数probinfected的分析结果一致。

图 13 和 图 14 给出了策略4中多个源头节点的仿真结果对比，即源头节点的个数对口碑扩散的影响。

可以看出，当选择两个及以上“版主”作为口碑信息扩散的源头节点时，网络覆盖率指标都超过选择单个“网红”作为源头节点的指标值。因此，选择多个“版主”作为口碑信息扩散源头，投资回报率更佳。当参数probrecovery取值较高时，多个“版主”作为源头节点的口碑扩散效果更强(相比于一个“网红”而言)。反之，当参数probrecovery取值较小时，多个源头节点的效果不再突出。

不同口碑扩散模型的仿真结果对比如 图 15 所示。可以发现，一个源头节点的模型对比中，参数probrecovery取值较小时，改进SIR模型的策略1的差异更明显。而随着其取值逐渐增大，模型的差异变小。多个源头节点的模型对比中，同样当参数probrecovery取值较小时，模型的差异较大。随着其取值增加，模型差异变小。

(三) 状态转移概率probinfected和probrecovered的交互影响

如前所述，对于不同的口碑扩散模型，我们设置参数probinfected和probrecovery取3个不同的值，从而得到了9组不同参数组合下的仿真结果——网络覆盖率指标值。因此，我们以这两个参数作为自变量、以网络覆盖率指标作为因变量，进行多元线性回归分析。

如 表 7 所示，口碑扩散模型中的两个参数对网络覆盖率指标的影响比较简单，不同策略下多元回归模型的参数比较接近(特别是指定源头节点的策略1、策略2、策略3和策略4)，呈现线性关系。

表 7 ( Tab. 7 ) {\rm{CR = 0}}{\rm{.167 + 0}}{\rm{.230}} \times {\rm{probinfected - 0}}{\rm{.268}} \times {\rm{probrecovery}}

类似地得到改进SIR模型中参数的回归方程如下：

{\rm{CR = 0}}{\rm{.178 + 0}}{\rm{.223}} \times {\rm{probinfected - 0}}{\rm{.276}} \times {\rm{probrecovery}}

从公式(6)和公式(7)可以更加清楚地看出，改进SIR模型中口碑信息扩散的效果要更好。这表明网络内部的社团结构对信息扩散产生正面影响。相比于参数probinfected，参数probrecovery对口碑信息扩散的影响更显著(参数取值更大)。

六、结论及管理启示 (一) 结论

本文以一个流行且主流的社交平台为研究对象，通过对平台上抓取的一个社会关系网络实例进行网络社团划分，对比分析了不同源头节点发起口碑营销的效果。通过仿真分析，得到以下结论：

第一，网络中的社团结构能够有效地促进口碑信息的扩散，有利于企业的口碑营销活动。

第二，企业选择网络中的“网红”节点作为口碑信息扩散的唯一源头节点，口碑信息扩散的效果最佳。但是，如果从口碑营销的投资回报率角度来看，其效率远低于网络社团中的“版主”节点。并且，随着“网红”节点的口碑营销代言费的增加，其劣势更加明显。

第三，企业选择2~3个网络社团“版主”同步发起口碑信息扩散，能够达到和超过“网红”节点发起口碑信息扩散的效果。并且，从投资回报率角度来看，其优势明显。但是，随着企业邀请网络社团“版主”的数量增加，其口碑营销效果呈现边际效应递减的趋势。

(二) 管理启示

根据以上仿真分析结论，得到企业发起口碑营销实践中的管理启示如下：

第一，产品供应方或社交平台树立多个用户作为平台上特定产品的“专家”/“版主”，并帮助普通用户与其建立“粉丝”关系(形成关系紧密的小社团)，这样的营销努力是有利于产品销售的行为。

第二，如果网络用户的代言费为零——免费代言，产品供应方的首选代言人一定是“网红”节点。但是，如果“网红”节点的代言费随其“粉丝”数量增加而快速上升，产品代言人应该从网络社团中的“版主”中挑选。

第三，如果产品供应方选取两个以上的“版主”为产品代言，营销效果能够达到一个“网红”节点代言的高度，且代言的成本更低。

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