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超越方程
[图片] 这是一个很典型的不动点问题：设 [公式] 则原方程可表为 [公式] 并且 [公式] 很好地满足不动点定理的条件： [公式] 于是只要不停地迭代就可得到结论： [公式] [公式] [图片] 选取初值 [公式] ，迭代 [公式] 次后误差不超过 [公式] （见上图）.
从闵科夫斯基世界点方程导出——两组洛伦兹变换
原创2023-06-24 22:26· 富足香瓜aF 虽然我已用多种不同方法都推导出了洛伦兹变换，自认为理解了它的真谛。但是对于第四方程，爱因斯坦在《相对论》1.17节“闵科夫斯基四维空间”所写的一段话“…纯粹的空间距离成为时间距离。”深感疑惑。写了一篇文章“是真的吗？”质疑这一论断。想要知道我是如何质疑的，请点一下“关注”我。 经多次翻看原著，没有“温故而知新”，而是在2020年受爱因斯坦启发，从闵科夫斯基四维空间世界点…
[公式] 所以原问题变成了求解 [公式] 。显然，n=1时不成立，而n=2时等式成立。因此n=2是原方程的一个解。现在考虑n>2时的情况：通过展开，可得： [公式] 所以 [公式] 。因此n=2是题给方程的唯一解
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这类超越方程一般都是用数值计算方法求数值解。 有很多朋友讲了比较通用的、收敛比较快的牛顿法，参考其他回答即可。 然而这个方程最简单的数值求解方法是 简单迭代法。原方程 [公式] ，变形为 [公式] ，初始值设为 [公式] ，按照迭代公式 [公式] 进行迭代，重复多次之后即得到一个解： [图片] 原方程 [公式] ，还可以再变形为 [公式] （如果能直接计算任意底的对数，可以直接变形为 [公式]
摆烂是灵魂的休憩
推广一下， 对于方程 [公式] 取对数有： [公式] 易知 [公式] 导数 [公式] 当 [公式] 单增，当 [公式] 单减。且由洛必达法则， [公式] ; [公式] ，如图1所示 [图片] 从而可知关于x的方程 [公式] 在 [公式] 双解 ，在 [公式] 时…
正则变换
1. 知了原超越方程 [公式] 的两边取自然对数，可得 [公式] 令 [公式] ，上式可以写作 [公式] (*)其近似解可以表示为 [公式] 式中， [公式] 。因此，我们可以得到 [公式] 注：在Mathematica中，可以由 x = 1/ProductLog[1.] 直接给出。 2. 知然超越方程(*)的求解可直接看下面的链接。 [文章: 求解超越方程 x + ln x = 0]
AI+X/投资
可以使用数值方法中的不动点迭代法和牛顿迭代法求解，因为不动点迭代法其他答主已经解释的很详细了，在这里仅给出牛顿迭代法的求解过程，一般情况下牛顿迭代法收敛速度比不动点迭代更快。不妨令 [公式] ，不加证明的给出牛顿迭代法的迭代格式 [公式] 计算可知 [公式] ，把 [公式] 带入牛顿迭代格式可得 [公式]
正则变换
基本目标：不用计算器，结果在形式上只包括初等运算。先考虑 [公式] 的情况：令 [公式] ，则方程可以写作 [公式] 或者 [公式] 令 [公式] 和 [公式] ，后者可以参见对数的估算 。则上式可以写作 [公式] 或者 [公式] 因此，我们可以构造很优雅的迭代式 [公式]
正则变换
令 [公式] ，将超越方程 [公式] 改写成 [公式] 将上式两边在 [公式] 附近作泰勒展开，得 [公式] 即 [公式] 或者 [公式] 构造迭代格式 [公式]
INTP
怎么能少了朗伯W函数呢？ [公式] [公式] [公式] [公式] [公式] [1] [公式] [公式] 朗伯W函数为 [公式] 在 [公式] 上的反函数，而原式显然在 [公式] 上有另一个交点，因此只有其中一个根。当 [公式]
正则变换
1. 知了：该超越方程的近似解为 [公式] 即 [公式] 2. 知然：超越方程 [公式] 易见 [公式] ，有 [公式] ，即 [公式] 结合 [公式] 的Taylor展开式，有 [公式] 令 [公式] ，则上式可以写成 [公式] …
关注有意思的问题，收录有意义的答案。
设初值为 [公式] 反复利用 [公式] 迭代即可数值求解。由于 [公式] 且 [公式] 的导数 [公式] 故 [公式] 是 [公式] 上的压缩映射，迭代收敛于唯一不…
嘤鸣社该如何理解“别人花1个月而你花一天就能完成”的效能
学以致用，成长快乐 做难而正确的事
第一部分：论这种能力的重要性 时代发展越来越快，以前10年一个变化，现在3年可能就会有大变化，在这样的时代下，很多人忙的不亦乐乎，当你每天都忙忙碌碌的时候，觉得事情越来越多的时。当抱怨为什么有那么多是事时。有没有想过，忙个不停也许是效能太低，是我们跟不上时代的节奏。如果能把以前干一个月的活变成1天。还会有现在的困扰吗？不要说不可能，接下来我们就来探索一下。 第二部分：探索如何达到 1.典故：庖丁解牛 相信…
数学等 3 个话题下的优秀答主
@刘最白 不用那么麻烦……注意当n>1时，(n-1)!中乘的最后一项是1，前面有n-2项且每一项都严格小于n+1，所以(n-1)!<=(n+1)^(n-2)，当且仅当n=2时取等号（此时前面只有0项，结果是1=1）。 data-first-child 于是当n>1时，RHS=(n+1)^2(n-1)!<=(n+1)^n=LHS，当且仅当n=2时取等号。 ========以上解决了n是正整数的情况，也即 @刘最白 讨论的情况=======如果把n换成正实数x>0，把原问题写成 (x+1)^x=Gamma(x+2)+Gamma(x+1)+Gamma(x) (x+1)^x=(x+1)^2Gamm…
AI+X/投资
对于 [公式] 怎么求解这个问题，可以令 [公式] 然后通过数值算法---牛顿迭代法解决。不加证明的给出牛顿迭代法的迭代格式 [公式] 因此 [公式] ，把 [公式] 带入牛顿迭代格式可得 [公式] 对于迭代初始值 [公式] 的选择问题，可以先通过可视化函数 [公式] 确定…
正则变换
由于 [公式] ，所以 [公式] 原超越方程 [公式] 可以改写成 [公式] 将上式两边分别在 [公式] 附近做Taylor展开，得 [公式] 将 [公式] 改写为 [公式] 即 [公式] 或者 [公式]
隐藏的魔法少女
我们知道 [公式] 并且等号成立当且仅当 [公式] . (≧▽≦)<< 我是乐乐, 不是数学符号 ! 那么有 [公式] 由取等条件 [公式] ， 我们知道这个方程在 [公式] 上的解仅有 [公式] (*ﾟ∀ﾟ) [公式] ========分割线========== 似乎有人问第一个不等式怎么证明, 美⑨发现.......似乎还是要求导 ( ? 这不就啪啪啪打脸了么 (…
C6, 解方程Ax=b
Ph.D
其实我一直没感觉解这个方程在线性代数里到底有多重要，但很多书都单独讲，甚至有的教科书都是从解方程引出来的线性代数，所以可能需要总结一下。当然这里的解方程和小学学习的是不一个理解的。以前给到你的都是存在一个解的，这里会有不存在解的，或有无数多解的。怎么从向量空间的概念上去理解这个方程能不能解，或都在做一个什么事，个人感觉比像编程一样按步骤去解它更重要。这也是我比较吐槽有些大学教学的方式，一直在教学…