设M(x0,y0),N(x,y)，很明显，MN是割线，MT是切线。大家都知道两点确定一条直线，则割线MN的斜率kMN=tan φ =(y-y0)/(x-x 0 )=(f(x)-f(x0))/(x-x0)，割线与切线之间的关系是：当点N沿着曲线C趋于点M时，即x→x0时，极限

若存在，那么此极限是割线MN斜率的极限，也就是切线的斜率，即kMT=tan α 。

言归正传，我们专升本是以计算为主的，下面让我们一起学习导数定义以及几何意义在考试中的考查内容及相关题型的解法吧！

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函数的导数定义

在上述表述中，若割线的斜率极限存在，则此极限值称为函数在点x0处的导数值，记为f'(x0) 或y'(x0)，或y'|x=x0，或dy/dx|x=x0 ，三种符号中通常以前三种居多。即

定义注解： 当点M沿着曲线C移动至点N时，函数值对应的变化量为 Δ y=f（x）-f(x0)=f(x0+ Δx )-f(x0)自变量的变化量为Δx，所以导数的定义又可以定义为

，其中增量Δx也可用其他字母来表示。此种导数定义形式多用于选择填空题。

设函数f(x)在x= α 处可导，则 ( )

A.3f'(α) B.f'(α) C. -f'(α) D. -3f'(α)

例题讲解： 选择填空中若条件是导数，结论是求某个分式极限的题目，一般都是对导数定义的考察，只需凑出导数定义的特点即可。特点是分子上前面的自变量减去后面的自变量结果为分母。在本题中，

设函数f(x)在x=0处可导，则( )

A.0 B.-2f'(0) C.f'(0) D.2f'(0)

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导数的几何意义

由上图可知，f'(x0)在表示曲线y=f(x)在切点M(x0,f(x0))处切线的斜率。由直线点斜式方程可知切线方程为：y-y0=f'(x0)(x-x0)，两条互相垂直的直线的斜率之积为-1，而切线与法线垂直，故法线方程为：y-y0=-1/f'(x0)*(x-x0) (f'(x0)≠0）

求曲线f(x)=ln x 在点(1,0)处的切线方程与法线方程。

解：f'(x)=1/x， 切点为 (1,0) ∴k切=f'(1)=1,k法=-1

由直线点斜式方程知，切线方程为：y-0=1*(x-1)，即y=x-1

法线方程为：y-0=-1*（x-1），即y=-x+1

求曲线f(x)=ex在点(0,1)处的切线方程。

解：f'(x)=ex， 切点为 (0,1) ∴k切=f'(0)=1

由直线点斜式方程知，切线方程为：y-1=1*(x-0)，即y=x+1

亲爱的童鞋们，你们get到本次讲解的要点了吗？下面是高数中很重要的导数的基本求导公式，大家先背起来。下次小编要讲解的内容要用到这些公式的哦！

基本求导公式

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