科研理论之断裂力学（一）

0 前言

恩格斯说：“一个民族要想站在世界的高峰，就一刻也不能停止理论思维。”

虽然科学持续发展，但老一辈科学家的成就是今人很难比肩的。我国最早研究断裂力学的学者是地质学家李四光教授，在1943年出版的《地质力学原理及方法》用于探索地质力学问题。但由于1965年国内出现特殊形势，导致老一辈学者开创的断裂学科较好的势头丧失，从而逐步与国外拉开了差距。现在普遍认为，现代断裂理论大约是在1948-1957年间形成，在经典Griffith理论的基础上发展起来。而我国这一领域与国外至少落后20年。

开一个断裂力学的系列，主要记录学习断裂力学的笔记，旨在通过深层次理解理论、与实际分析结合的学习方式，掌握断裂力学的经典理论。最后会追溯当前的研究进展，理清断裂力学的发展脉络。

这一部分学习《断裂力学》概述部分。

1 总论

在生活中，经常出现 “一个固体断成多块”的现象，要解释这其中的物理本质，于是诞生了固体力学。断裂力学是传统固体力学的发展与补充，主要考虑材料与结构中宏观缺陷的效应。

在工程实际中，材料或结构：

（1）什么时候发生断裂

（2）什么位置发生断裂

（3）多大外力会发生断裂

于是，固体力学在工程实际中，是为给工程材料或结构的失效分析提供判据。

而断裂力学作为延伸，则

（1）在传统的强度设计中融入了韧性设计，更加安全可靠；

（2）在传统疲劳强度中融入断裂力学，进行寿命的评估

（3）应力腐蚀、设计选材等都是其用武之地。

学习力学，需要学会两个本事：其一，故障诊断；其二，未雨绸缪。

故障诊断（指发生失效）要求从宏观或者微观角度准确判断失效形式，并找到影响因素；

未雨绸缪（指设计选型）要求从强度韧性寿命等多方面考虑选择合适材料，并满足设计强度、刚度、稳定性等要求。

2 Griffith理论

在最开始的时候，有一个经典强度设计

但在之后的工程实践中，人们发现满足最大许用应力范围内的工件依然会发生断裂，于是引起人们思考，断裂力学应运而生。

追溯一下断裂力学的历史发展：

其中，经典的断裂理论是Griffith判据，来看一下这个理论（放心，此处不提公式）

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一个无限大的板上有一个椭圆孔，长半轴为a，短半轴为b,

当b无限接近零的时候，该圆孔演化为长度为2a的理想割缝，这个割缝就是Griffith裂纹。

对该平板施加外力（力垂直于裂缝长轴方向），或者裂纹面上产生了内压：

当这个板无限薄的时候（平面应力状态）

取一张薄纸，在中间用小刀割一个小缝，如图

沿着垂直于这条缝的方向用手轻轻拉向两侧，如图。

这个过程就模拟了Griffith求解断裂的思路：

当用手拉纸的时候，外力的作用让中间的裂纹产生扩展的趋势；但内部的裂纹多出来两个表面，裂纹的表面能阻止裂纹进一步扩展。

当手拉纸的作用扩展裂纹趋势刚好与裂纹表面能阻止裂纹趋势相同时，该结构到达临界；当手拉力继续增大时，裂纹阻止趋势不如扩展趋势，纸张从裂纹处断开！

3 升级版的Griffith理论

由于之前的理论应用范围受限，当应用于金属材料时，后续研究者Orowan认为，金属材料在发生断裂前会发生显著的变形（这种变形不可恢复），这部分同表面能一样，起到阻碍裂纹扩散的作用，而且可能是最主要的阻止作用。当变形达到一定程度后，才发生断裂、

再普适一点来谈，如果这个裂纹不在板的中间，而是在板的边缘。比如，拿胶带粘到纸上，用撕胶带的过程来模拟裂纹扩展的过程。那么Irwin此时引入了一个“裂纹能量释放率”G（裂纹扩展力）。当这个释放率大于某一个材料常数，则裂纹将会开始扩展。

然而这种方法提出的最初几年并没有引起轰动，因为G的计算不方便，而且材料常数相对难测量，于是，Irwin分析了裂纹顶端应力的奇异性，引入了新的量，叫做断裂韧性。

这几个量是什么东东？放到后面来看，这里只要有一个直观感觉就好了。

4 基本的基本功

回顾一下前面讲的：一张纸中间的割缝——金属中间的割缝——撕胶带裂纹扩散。断裂力学其实就是研究这些断裂现象：孔洞、缺口、裂纹等。

学会这些裂纹解便是基本功了，学习前需要有弹塑性理论和复变函数知识。我特意另起文章做了补充，详见链接。