作者：覃含章

本文为作者读博期间所读运筹学书籍的推荐和汇总，也夹杂了一些和书籍作者们相关的野史。很显然，这个清单是非客观中立，也由于作者的知识和水平有限，必有对一些好书的遗漏与忽略，仅代表作者的个人观点（比如，本书单不包括任何中文写作的书籍，这主要也是因为作者本科时候的运筹学教材就都是英文作者的了）。因此，欢迎读者们也在评论区中补充你们在运筹学生涯当中对你们影响很大的一些书，并交流读这些书的感想。

写此文主要是源于知乎上的一个问题，提问者不仅问了哪些运筹学书籍适合入门，更是指出了要全面的书，并强调 「全面是指不能为了追求简单而删掉了很多内容」 。我很喜欢这个提问者的提问方式和态度，于是有感而发写下了我个人的一些推荐。

当然，为了回答这个问题，我们首先要定义「运筹学」是什么。在数学上，传统的运筹学一般可以认为它包涵了 「最优化」 和 「随机模型」 这两大类。以下我将以本人读过的一些值得推荐的OR书列清单，并对于该书涵盖的内容进行简评，还有书的难度进行打分（是否适合初学者，或者更适合进阶学习）。

毕竟「入门」这件事情，也要看各位的数学基础，像这几年我认识许多在理论计算机领域（说的就是你，姚班的同志们！）和做纯数的朋友也开始转运筹，那自然有点降维打击的意思，他们的入门和一些管理、工程背景的同学来入门运筹学自然路径是很不一样的。不管如何， 以下清单主要适用于想攻读运筹学、管理科学相关专业博士/在该方向深入科研的同学参考 。清单最后，我也会列出一些我认为这几年和运筹学息息相关，可能会催生OR新方向、新领域的一些参考书籍。

这里面许多书都出版了有几十年的光景了。然而数学就是这样一个学科，许多 经典和深邃的结果 早就已经 尘埃落定 ，它们 不适合浮躁的同学 。但是即便你仍然年轻，只要足够有耐心， 你自然能重新发现和体会到那些跨越时空的美丽结果 。

Bertsimas, Dimitris, and John N. Tsitsiklis. Introduction to linear optimization （线性优化导论）. Vol. 6. Belmont, MA: Athena Scientific, 1997. 推荐指数：★★★★★ 难度：★★★

神书！鼎力推荐！任何一个具有微积分、线性代数基础的同学，如果对运筹学感兴趣，这本书都是我永远首先推荐的（少有的每一章和习题我都建议好好学习研究的书）。因为它由浅入深地从线性规划出发，将优化理论的核心概念「对偶」抽丝剥茧，在LP框架里深入探讨了这一概念的缘由（这本书后面也会推广到拉格朗日对偶）。更为神奇的是，虽然书都以线性规划作为框架，在后半部分（网络流之后）也会开始用非线性规划的办法去处理线性规划问题，比如书会在线性规划框架里介绍一些内点算法（interior point method），也会对一些基本的整数线性规划理论进行介绍。绝对是一本体现两位顶级的希腊裔运筹学者（本书作者，MIT出品）深厚功力的书：所谓重剑无锋，大巧不工。因此，它绝对是一本让初学者也能很快站到山腰一览优化理论风景的神书。另外，我也要先讲了，一入数学深似海，不做习题也枉然。这本书有着大量的习题，有一些题目难度颇大，但如果一个人能在年轻的时候花许多时间琢磨做一做，对他长远的研究一定是大有裨益的（不要问我要答案，我没有）。这条适用后面所有的书。

Boyd, Stephen, Stephen P. Boyd, and Lieven Vandenberghe.Convex optimization (凸优化). Cambridge university press, 2004.推荐指数：★★★★ 难度：★★★

千呼万唤始出来，这本书可能即使许多非运筹学专业的同学也都有所耳闻和学习。这本书很适合工科出身，数理基础扎实的同学来入门。本书的特点是包罗万象，也不拘泥于从线性规划出发，而是直接从经典凸分析出发介绍凸优化这一普遍的优化框架。当然对我来说，它的问题在于许多内容没有进行深入讨论，但是也不失为一个一窥优化全貌的好的第一本入门书。

Nocedal, Jorge, and Stephen Wright.Numerical optimization（数值优化）. Springer Science & Business Media, 2006. 推荐指数：★★★ 难度：★★★★

有数值分析基础的同学，这里也推荐一下这本书。这本书可能是市面上对各种经典优化算法分门别类介绍得最为清晰的。当然，也带来了问题就是这书编著地不是很系统，有“堆砌”起来的感觉。因此，对于大部分同学来说，我的建议是把它当作一本工具书，有需要了学习一下特定章节，而不是一本一定要从头到尾精读的书。

Wolsey, Laurence A., and George L. Nemhauser.Integer and combinatorial optimization （整数与组合优化）. Vol. 55. John Wiley & Sons, 1999. 推荐指数：★★★★ 难度：★★★★★

本清单上的第二本神书！想在组合优化/整数优化方向有所建树的同学必备（许多做组合的高手也告诉我，掌握这一本书的内容也足矣）。相传本组曾经有一位组合优化大神（我们组同学的研究兴趣广泛不一，像我就完全不做组合，对我来说太难了），年少时即上厕所、吃饭、睡觉、散步时都和此书形影不离。数年之后终于神功大成（据说他对这本书xxx页上有xxx定理都了如指掌），可惜他在本校组合仙人Michel Goemans的谆谆教导下发现仍然不是做组合优化的料（大哥回忆起当年的岁月感觉都是灰色的），于是两年后换组到了我们这儿来做一些更

基本解。在典型方程中，设非基本变量为零，求解基本变量得到的解，称为基本解。基本解的个数为Cmn个。 基本可行解 基本变量为非负的一组基本解称为基本可行解，基本可行解的个数最多不超过Cm/n个。 影子价格yi*是对厂家所拥有资源稀缺程度的一种度量，影子价格越大，说明这种资源越是相对紧缺;影子价格越小，说明这种资源相对不紧缺，如果最优生产计划下某种资源有剩余，由互补松弛定理可知这种资源的影子价格一定等于0 闭回路 在运输表中求某一非基本变量检验数的方法是，以该非基本变量为起点，以基本变量为其他顶点，找一条闭回路 运筹学 就是近代应用数学的一个分支，主要就是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。 运筹学 就是应用数学与形式科学的跨领域研究，利用像时统计学、数学模型与算法等方法去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的答案。 运筹学 不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别就是改善或 优化 现有系统的效率，在我们的实际生活应用也很广泛。...... 1. 运筹学 最重要的三个维度是决策、约束和目标2.约束条件分为主约束与变量类型约束3.理解可行域、可行解和最优解4.掌握大型 优化 模型的搭建方法——标引符号5. 优化 模型从方程和决策变量角度可分... 第一章: 凸 优化 模型概述 1.1 关于拉格朗日对偶相关概念 我们首先基于最简单的非线性不等式约束的示例来阐述一下拉格朗日对偶的相关概念，然后将其推广到线性不等式和等式的约束问题。首先考虑如下问题（1.1）： minimize  f(x)subject to  x∈X,g(x)≤0 \begin{array}{lr} minimize \ \ f(x)\\ subject \ to \ \ x \in X,g(x)\leq 0 \end{array}   城市里四通八达的地铁线路，给我们的生活带来了极大便利。实际上，地铁线路模型也可以很好地体现在 运筹学 的知识体系中。 运筹学 研究的内容十分广泛，针对不同性质的问题， 运筹学 都有着不同的解决方法，也因此形成了许多的分支，主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、图论与网络分析、网络计划、存储论、排队论、对策论、决策论等，而每一条分支又包含很多的知识点。面对这众多复杂的知识要点，想必很多同学都感到无从下手。   因此，为了帮助大家更好地描绘 运筹学 的学习路径，小编将 运筹学 与北京地铁图相结合，绘 http://www.newsmth.net/bbsdoc.php?board=Optimization代码实现线性 优化 The problem is usually expressed in matrix form, and then becomes: maximize CT x subject to A x <= B x &...