在 Wolfram Research 工作是什么感觉？

没有去过，这里转载两篇去过 NKS Summer School 的老师的「游记」：

一： Summer School 2007纪实

文／张江

原文地址：

NKS2007 Summer School

2007年的6月24日~7月13日，我有幸赴美参加Wolfram Research举办的A New Kind of Science(NKS)的暑期学校，其中不仅学到了很多知识，而且对Wolfram这支美国复杂性科学研究的另外一支队伍有了一定的了解，一点经历和感想记录如下。

首先，需要简单介绍一下大名鼎鼎的Stephen Wolfram这个人。他15岁就发表首篇粒子物理方面的学术论文，到17岁，他的科学论文发到了《核物理》（The Nuclear Physics）杂志上，可以称得上是科学界的神童。1980年代，Wolfram从一种被称为细胞自动机的模型开始利用简单的计算机程序研究复杂性。然而就在他的学术生涯蒸蒸日上的时候，他却因为不满美国大学死板的管理制度而毅然走出学术界。Wolfram开发了数学软件：Mathematica，并创办了自己的公司：Wolfram Research。Mathematica为Wolfram赚取了丰厚的利润。然而，Wolfram的主要兴趣仍然在科学研究上，1991年，Wolfram开始继续他的细胞自动机研究，并开始写作A New Kind of Science这本书，终于十多年后，也就是2002年5月，该书得以面世，刚一出版就立刻成为人们关注的焦点，甚至一度成为(亚马逊网站)畅销书排行榜的冠军。从2003年开始，为了进一步巩固和宣传他的新科学，Wolfram开始以自己的公司的名义举办一年一度的暑期学校和国际会议，到今年已经是第五个年头了。

那么，究竟什么是NKS？简单说，就是研究各种简单程序构成的计算宇宙的学科，什么细胞自动机(Cellular Automata,CA)、图灵机、替换系统、Tag系统等等。与以往的计算机科学最大的不同是NKS不研究一个程序或者算法能够计算出什么结果，也并不想模拟什么真实的系统，而是从最简单的初始条件和规则出发观察程序的行为，所以NKS更像是一种物理学研究，只不过研究的是人工宇宙。

NKS Summer School 2007

这次Summer School是在美国Burlington的Vermont大学举行的。Burlington是美国东北部Vermont州的一个小城市，景色秀丽、气候宜人。城市的西边有一个叫做Champlain的湖，而Vermont大学则坐落在城市的东侧。由于市中心略为凹陷，低于水平面，所以在大学校园里就能够眺望到远方的湖面。Vermont大学是一座没有围墙的学校，整个融入到了Burlington城市中。一座座古老、典雅的欧式建筑被大片的绿地包围，时不时还会有几个玩滑板的青年从街上匆匆而过。整个校园、城市都沉浸在一种安静、祥和的气氛中。

参加这次Summer School的人来自世界各地，除了非洲、南极洲以外，几乎每大洲都有代表参加，当然美国人还是占多数；亚洲方面主要有印度人、斯里兰卡人以及中国人：我。
这次暑期学校有三周的时间，主要分成课程和学生自己做项目两个内容。而课程主要涵盖Mathematica软件、NKS基本介绍、NKS的深入专题、计算理论等几个内容。

Mathematica

可以看出，目前的复杂性科学研究还处于起步阶段，因此各个学派百家争鸣、群雄逐鹿。Wolfram就认为，这样的趋势是危险的，学科就好比是企业，没有了核心竞争力也就丧失了其发展的动力。Wolfram当然认为他自己创办的NKS就是复杂性研究的内核，同时Wolfram不仅仅在理论上用NKS的统一视角来看待复杂系统，而且他还统一了研究的工具，即Mathematica软件。Summer School中的一切作品都必须用Mathematica软件完成，包括作业、项目、编程、讲演搞、海报制作等等。因此，Summer School头两天的课程就是大规模的Mathematica轰炸。其实，我发现如果习惯了Mathematica，它真的是一个研究复杂系统的好工具。比如，你要分析一个复杂网络，如果没有现成的软件，你需要自己编写代码，提取数据、画图、写算法，输出数据，而有了Mathematica，一切都可以用不到100行的代码完成。

第一周的每天下午，Wolfram都要给我们带来两个小时的Mathematica experiment live show，信手拈来一些函数和数据，就能做出一个很不错的小型Project，对于观众来说，我们的确就跟在电子音乐舞厅中欣赏DJ现场打碟一样。

按照NKS Summer School的例行规矩，Wolfram要亲自与暑期学校的学员每5个人一组共进晚餐，晚餐之后还要亲自指点每个学生的项目。这就给了我很多跟Wolfram零距离接触的机会，慢慢的，我逐渐在我的脑海中勾勒出一个Stephen Wolfram的人物特征：

Wolfram

（1）Energetic Man
说Wolfram是一个Energetic的人一点都不过分，无论做什么事情他都能充满了无比的力量和激情。会议曾经安排过一次沙龙聚会，Wolfram也来了，几个学员于是把他围住，接二连三的问了无数的问题，Wolfram都耐心的一一予以回答。最后，4个小时过去了，Wolfram仍然站在原地一动不动，没有喝一口水，没有坐下休息一分钟。

（2）执着的科学追求者
与一般的企业家不同，Wolfram体现了任何一个企业家都做不到的执着的追求科学的精神。Wolfram曾经给我们讲过很多有关NKS写作的动人故事。在NKS的第7章，Wolfram研究了计算机算法生成不同树叶构型的方法。为了验证计算机程序生成的树叶的确存在于自然界，他想用真树叶进行比较。然而，当他走出室外才傻了眼，因为当时正赶上美国的冬天，树叶全落光了！这可怎么办？为了保证真实、准确，Wolfram不的不暂停书的写作想办法。突然，他想到公司的一位职员在澳大利亚工作，而那边正是夏天，应该可以采集到树叶。于是，他写信给那位职员，让他采集了几片不同种类的树叶邮寄过来。这样他才可以继续写下去。
另一个故事是，当NKS写完需要打印的时候，Wolfram对图形的分辨率要求非常高，需要用特定的绘图仪来打印图。然而不幸的是，他们竟然遇到了Adobe公司绘图软件的一个Bug，由于几乎从没有人使用过这种特殊功能（高分辨率图形和公式、文字的混排），所以该Bug竟然存在了10多年而从来没有被发现……
Wolfram为了写作NKS，曾经专门走访过包括生物学家、物理学家、工程师、数学家、计算机科学家等各行各业的专家以小心求证，甚至有的时候，Wolfram较真的问题连那些专家们都没想过。

（3）科学界的朋克（Punk）
朋克原指摇滚乐的一种类型，以无拘无束、叛逆不羁的音乐形式而著称。后来，该词演化成一种广义的概念，描述一种叛逆、不合规矩的生活态度。Wolfram是美国科学界的朋克——这是一位暑期学校学员的判断。的确，Wolfram年轻时候的举动充满了叛逆思想。他本应该按部就班的在大学里搞研究，然后等有朝一日晋升教授……。然而Wolfram早已厌烦了这套死板的教条道路，他想发展自己的新学科。然而，在80年代，没几个人能真正懂得复杂性科学的涵义，当Wolfram将自己的细胞自动机研究成果Show给别人看的时候，他常常遭到嘲笑和讽刺，人们认为那仅仅是简单的计算机游戏。这导致年轻的Wolfram申请不到政府资助。于是，他毅然反叛了所有的大学，跳出了这个圈子，干起了公司，用他自己的话说，他认为自己挣钱远比申请经费更容易。

Wolfram批判目前的复杂系统研究情况，认为该研究领域缺少内核。比如在复杂性研究中，搞经济的人搞出一个计算机模型出来模拟经济，搞生物的人又去造一个模型解释生物，它们竟然都叫复杂性研究。事实上，这些研究都是分散的，没有必然的联系。Wolfram希望一个真正的内核应该能够统一人们的混兰思想，它当然希望NKS能够成为研究复杂系统的内核。

（4）熟悉科学发展历史
从莱布尼茨、高斯到图灵、冯诺依曼，Wolfram给我们讲了很多科学发展历史中的故事。他不仅会熟练的使用计算机、具有敏锐的逻辑分析头脑，而且还具有深刻的哲学思想，喜欢从历史中总结经验教训以指导现代的研究。Wolfram有一种居高临下的大师风范，他可以给你讲出数门学科的来龙去脉，发展趋势。他非常欣赏冯诺依曼的工作，记得有一次他拿着自己的新科学书稿请教一位数学家，那位数学家看过之后对他说，估计能够真正理解你的人只有一个，他就是冯诺依曼。Wolfram还给我们讲述过一个有趣的故事：Von Neumann的神秘盒子，具体详情请看 这里 。

合影

为了纪念暑期学校，我们集体合影留念：

给大家介绍几个人物：
中间偏右侧的那个秃顶的穿蓝色衣服的老头就是大名鼎鼎的Wolfram了。
中间第一个人叫Todd，他是Wolfram公司的研究员，专门负责各界暑期学校。
第二排右手第一个穿黑色T恤、蓝色牛仔裤的人叫Mathew，是卡耐基梅隆大学的老师，也在Wolfram公司兼职，给我们讲授计算理论和数理逻辑。我认为他是所有授课人员之中讲的最好的一个，条理清楚、思路敏锐。
倒数第二排右边数第二个那个露一个小脑袋的人叫Garrett，是纽约大学的高材生，上高中的时候就开始搞一些生物学和生态学的研究了，现在仅仅大学二年级，就已经参加过很多科研项目，同时他经常在上课中间打断老师讲课提出自己的看法。
他底下的那个老头是他的老师Ray，也是纽约大学的，研究神经网络、脑科学，可能是参加这次暑期学校的年龄最大的学员了。
还有一个恐怕是本次Summer School最年轻的一个了，就是纽约高材生左边的那个小脑袋，他叫Eric，是个德国人，现在可能刚上高二就参加过包括微软公司、Max Plank研究院等多个研究机构的学术研究活动。（在国外，有特殊能力的神童有很多机会得到发展）。

Jason

倒数第二排那个戴墨镜穿深蓝衣服的人右边的那个叫Jason，是一个哲学家，他现在也在Wolfram Research工作，很有自己的想法。我曾经利用课余时间跟他进行较多的交流，很有收获，我们交流的主题非常广泛，包括以下一些问题：

（1）关于计算等价性原理
Jason也给我们上课，专门讲一些NKS中的哲学层面的问题。他认为NKS整本书的最后一章是哲学思想内涵最丰富的一章。其中，提到了一种被称为计算等价性的原理（Principle of Computational Equivalence，PCE）。这个原理是说，任何一个足够复杂的物理过程都有可能是支持通用计算的。而我们已知的支持通用计算的系统有很多，包括图灵机、细胞自动机、替代系统等等，它们在计算能力上是等价的。虽然有的系统可能非常简单，例如110号细胞自动机。因此，Wolfram得出了PCE原理。尤其值得一提的是，Wolfram甚至怀疑自然界不存在所谓的随机行为，那些看似随机的过程很有可能也是支持通用计算的，因此也是复杂类型的。
Jason经常给我们强调这个原理的重要性，这是因为它是一个伟大的猜测，假如猜测是对的，那么我们就有可能得到一个“万物皆有灵”的说法。因为任何一个足够复杂的物理过程，无论是流水、生锈的铁、下落的树叶等等都有可能是支持通用计算的，也就是说可以模拟任何一种可计算过程，而我们人类的智能无非也是一种通用计算过程，所以从计算角度说，它们是等价的。

（2）NKS对进化问题的看法
在NKS一书中，没有论及有关生物进化的问题。Wolfram说，在他写书的时候，他曾花费了很长时间在研究演化算法（Evolutionary Algorithm），但是认为从生成复杂性角度来看，演化算法并没有更特殊的地方，所以就没有在NKS中加入这些内容。
Jason解释说，NKS的目标首先不关心优化问题，它关心的是复杂性。NKS也并不否认自然选择学说，而是认为NKS和自然选择探讨的是两种问题。在自然选择中要有足够的多样性被选择，而且要有一种变异机制，NKS想对这类问题作出贡献，即至少产生多样性，产生变异的机制不需要等到自然选择发挥作用。
另外，NKS相信除了自然选择之外，还有自组织的力量在起作用，就比如生命的起源问题，按照自然选择的说法，地球原始化学汤要经过随机变异产生一个能够被复制的DNA模板，然后达尔文的那套故事开始起作用。然而这样产生DNA复制分子的概率是极小的。所以，人们寻求新的解释，NKS在这方面进行了探讨。即无需等到自然选择，简单规则孕育的自组织原理就会先发生作用。

（3）弱涌现与强涌现
Jason区分了两种涌现，即强涌现与弱涌现。所谓的强涌现就是指宏观涌现出来的Pattern会对微观有一定的反馈作用。而弱涌现仅仅指宏观出现的不可化简的现象。关于强涌现，Jason举的例子是社会，比如经济系统形成的价格就有强涌现属性，它会让每个个体follow这个价格，因此是一种反馈。不过我个人认为这个例子不是很好，就我所知，一个最好的例子还是那个“马姨”的故事（请参考科幻小说： 马姨 ），当马姨作为一个涌现出的整体具有了高一层次到低一层次的反馈的时候（这就是跨层次的反馈），强涌现发生了。（还记得吗，马姨这个具有智慧的蚁群用构成自己的蚂蚁们拼出了一个Patten在说，随便找一些你感兴趣的好吃的蚂蚁吃吧，这个跨层次反馈在这里是那样的强，甚至导致了个体和整体的冲突。）

（4）计算系统与开放性问题
一次吃饭的时候，我提出复杂系统的开放性问题，普里高津研究复杂系统是从开放性的热力学系统入手的。但是Jason说从NKS的角度来说，热力学开放并不一定是必要条件。因为一个开放系统不一定产生复杂行为。而NKS研究的行为才是本质的。即简单规则产生复杂行为。也就是说，研究NKS完全可以扔掉热力学中的能量、熵等概念。（这一点让我觉得很不舒服，我觉得这会丢掉很多本质的东西）。
Jason还谈到了最近有一个叫做Peter Wegner的计算机科学家从计算的角度讨论了系统的开放性问题，他的观点主要是，一个计算系统必须朝外界开放，允许外部的信息注入进去才能使得系统进化起来。但是Jason的观点是不停地从外界注入信息可以完全等价的看为开始的时候从外界注入的初始条件。所以，系统的开放性就不是主要问题。具体证明是这样的：考虑一个一维细胞自动机模型，它从一条线的初始条件开始运行，形成了一个二维的Pattern，假如我们不断从外界干扰这个系统（注入信息），当然有很多种可能性，不过为了简化，我们不妨假设外界输入仅仅在CA的左边界进行，并且输入仅仅有黑白两种信息。那么这样的话，一段时间运行CA仍然会得到一个二维的Pattern，初始条件在最上面一条线，那些输入信息的历史就在最左边的那一条线上形成的01序列。于是Jason说，这个系统可以完全等价为一个二维的CA，初始条件设定在最上面一条线和最左边一条线，也就是说他可以把干扰等价看作初始条件。这种推理很简单能够推广到多维的情况，当然也包括其他的计算模型。它说明外界对计算系统的输入并不是本质的因素。

（5）NKS与中国古代哲学、文化

Jason对各种哲学思想，包括东方西方都有了解。他很喜欢老子的道家思想，认为NKS从某种程度上说正是在重新发现中国几千年前的哲学思想。首先，当年莱布尼兹发明二进制就是受到了易经的启发。莱布尼茨看到八卦都是用不同的短线（一条或者两条）拼成的，所以突发奇想发明了二进制。其次，易经八卦讲究的是用一些简单规则拼接组合生成复杂的模型，从这一点，NKS的原理和古代哲学是相通的。但是，让我吃惊的是，他不喜欢佛学思想，因为那里没有关于自然的看法，而全部是对一个人内心世界的看法。（也许这一点Jason有所偏激）。 Jason还对中国的围棋很感兴趣，他认为这是一个典型的NKS式的棋类游戏，虽然规则简单，但是玩法却多种多样。有人曾尝试写围棋的人工智能程序，却屡屡失败。

Jason提到了有一个叫做Ed Pegg的人，他也是Wolfram公司的成员，创办了一个网站叫 MathPuzzle ，专门收集一些有关数学的有趣游戏。该人还是近期在北美热播的电视系列剧：Numbers（讲述一个数学天才帮助他的哥哥：洛杉矶的一个警察用各种数学原理破案的故事）的学术顾问。此人曾对中国围棋的人工智能程序非常感兴趣，并提出过一个退火模型。即认为任何围棋人工智能程序都应该考虑一个温度参数，在开局的时候温度很高，因此程序走步较随机，关注的是大局，而随着棋局的展开，温度逐渐降低，因此程序可以逐渐关注一些细节。

Shelburne Museum

2007年7月7日是周六，两个美国人驾车带着我们几个外国的学员到Burlington附近的一个叫作Shelburne Museum的博物馆参观。我还是头一次见到美国这种开放式的博物馆。整个博物馆就像是一个大庄园坐落在一大片草原上。草原上的一间一间小屋子里面展出了各种各样的东西。大部分都是19世纪末、20世纪初的，比如铁匠的屋子、各种手工艺术品，普通人的居室等等。

第二篇，是2010年的：

NKS的天空

文／计算士

原文地址： http://www.swarma.org/swarma/detail.php?id=14056

2010 年6至7月，我前往美国参加Wolfram Research举办的A New Kind of Science (NKS)暑期学校。由于jake的缘故，申请时我已经对这个团队有所了解，觉得应该会很有趣（参见文末链接jake的游记），回来感觉确实收获颇多。简 单分享经历如下：

1.教学地点

上课的教学楼。位于Vermont州Burlington市，在University of Vermont内。天空风起云涌，展示着高度的复杂性。它是否由简单的结构涌现而来？

另一座上课的教学楼内部。其地板显示的元胞自动机（cellular automata，简称CA）一般的简单结构，能否演化出第一张图中天空那般复杂的图案？这就是关在门里面的我们这群人苦苦思索的问题。

最后做Poster的地方，阳光从雕花玻璃窗上安静地照进来。这些板子终将支离破碎，唯有被表达、交流和记忆的知识，将在时光中长存。

2. 住宿与室友

我们住在左图中最右边的那个房子里。左图是从外面看我们宿舍，右图视角相反。宿舍前这个圆石阵是不是有点北京天坛的的感觉？

（文章比较久远，有些图没有了）

宿舍里椅子的底部不是平的，而是弯的。校方正确地认识到，人们在思索的时候会情不自禁地摇来摇去...

我的室友Taivo是爱沙尼亚（Estonia）的一名计算机博士。典型的Geek。他的私人物品和他的思路一样干净，整洁，高效。他研究的是能感知全局 信息的CA。即在CA的演化规则里加上一些额外的参数，使得整体的信息可以反作用于个体。这种研究和"弱涌现"及"强涌现"的思路有关。"弱涌现"指的是 cells之间经简单规则反复作用，形成了某种pattern；而"强涌现"则是这些pattern会反作用于，甚至是去控制组成它的cells。越是复 杂的生命形式，越具备"强涌现"的特征。中国式的"集体主义"，就是一种"强涌现"的思路。

我们经常在宿舍里交流对复杂系统的看法。Taivo对复杂性的很多问题，比如信息熵等问题，有很深刻的理解。他告诉我他参加过SFI（Santa Fe Institute）的暑期课，感觉那边要更diversity，因此更dynamic一点。我从Taivo身上学到很重要的一点就是，长期关注的基础问 题和自己手头的实际项目要结合，但绝不能混淆。

3. 主要老师

Wolfram：计算机生成的不同随机数出现的概率相同吗？

首先出场的自然是Wolfram。依据惯例，每次暑期课他都会做一个live experiment。热爱音乐的jake对Wolfram的live experiment有一个很有趣的比喻，说是好像看DJ高手在打碟。确实如此，所谓live experiment，就是Wolfram不做任何准备，在上课前几个小时内临时想好一个题目，然后在上课的时候和大家一起现场探索。在学校里教过软件实 践课的老师都知道，现场演示软件是多么容易出岔子的一件事，更别提临时定的题目了。因此，这种上课方法对教师的能力是很高的挑战。Wolfram不愧是 Mathematica的设计者，他对各种命令和数据完全是顺手拈来，如趋化境。

本次live experiment的主题是"计算机产生的随机数出现的概率不均匀"。在大多数计算机程序，包括Mathematica里面，有一些命令是用来生产随机 数的。Wolfram向我们展示了，由于产生不同的数字路径数量不一样（有点像热力学里不同宏观态对应的微观态数目不同），最后出现的随机数，概率其实是 不一样的。

Wolfram给我们做过几次报告。在这些报告里，最有趣的是科学史。他一讲起科学史就滔滔不绝，某次晚上从古埃及的算术到量子计算机，连续演讲了将近4 个小时，确实是精力过人。另外，由于Wolfram曾经在CIT物理系和Princeton高等研究院待过，他和二战以后一批重要的科学家都有私人关系， 因此他眼中的当代科学史，又多了几分活泼的色彩。

他介绍说对他影响非常大的科学家包括冯•诺依曼和费曼。冯•诺依曼自不必多说，作为CA的发明者，对他这种将一生的精力投入CA的人的影响力可想而知。另外，Wolfram和冯•诺依曼的妻子和妹妹也有私人的友谊关系。

Wolfram还讲了一个关于冯•诺依曼的冷笑话，叫做"冯•诺依曼的箱子"。传说，冯•诺依曼去世之前，留下一个木箱子，要他的家人在十年后打开。人们 纷纷猜测这个伟大的科学家究竟在留给后人的箱子里放了什么东西，是某篇将改变计算机未来的论文？还是对十年后的世界形势的预测？十年一到，许多得知这个消 息的人都赶到了现场，在万众期待中冯•诺依曼的家人打开了箱子，里面什么也没有。

大多数人都知道费曼，但知道费曼还对CA感兴趣，并且和Wolfram一起研究过CA的可能就不多了（Wolfram18岁在CIT遇到当时60岁的费 曼，此后他们在长达十年的岁月里一起陆陆续续探索过CA）。Wolfram说费曼是他见过计算能力最强的人。下图的左图是费曼的手稿，他当时在研究在CA 中混沌和秩序的边缘，从这个人居然可以使用笔和纸来研究CA，就可以想象他的计算能力。右图是两个人讨论问题的场景。

Todd：优雅的代码和优雅的宇宙

Todd Rowland是暑期课的负责人，也是Wolfram最重要的助手之一，年纪大约四十多岁。Todd从芝加哥大学数学系得到博士学位，研究方向为微分几 何，现在是期刊Complex Systems的主编。对游泳、篮球、爬山等运动的酷爱使得Todd看起来一点也不像一个"上了年纪的数学家"。我和Todd一起在暑期课打过两次篮球， 他给我留下很深刻的印象。一般篮球打得较好的选手才有余力持球时观察局势，而那较弱的选手在对手围逼下，不是自己蒙头乱跑一气，就是随便传球了事。 Todd的篮球不算打得好，却非常冷静，他宁可抱着球，被别人围得扭来扭去，也一定要看清楚场上的形势才传球。

Todd的演讲不多，切入点却非常有趣。我记忆最深刻的是他在一次演讲中提到的"elegant code"的概念。这种标准，确实是我以前没有听说过的。它包括了efficient， clean， beautiful等，又更高一筹。接触过Mathematica软件和Wolfram Alpha搜索引擎的人应该都会感觉，其用户界面确实可以称得上是"elegant"。据Wolfram自己介绍，Mathematica的每个方面，从 命令的名字，logo，到用户界面，都经过了不厌其烦的推敲。此外，我还发现了Mathematica的一个有趣的小秘密：那就是随着 Mathematica版本的升级，其logo也越来越复杂：

这个图形每个角是一个立方体，比起Mathematica第一代每个角一个椎体的标志要多一个角，说明Alpha比Mathematica后开发，或者更高级。随Alpha着新版本的不断问世，我们可以预测这个立方体的角将会变得越来越"尖"。

Todd提出的"elegant"的概念，对我后来的研究和各种present，影响很大。以前在国内学习的时候，只想过写东西要有内容有思想，较少顾及 形式，ppt也是什么都往上堆。到了香港，这边都讲professional，写东西要用英文，研究报告和毕业论文要APA格式，投稿要SSCI或 SCI。看起来规范了很多。但这还远没有到"elegant"。也就是说用于展示研究的形式，只是不扣分而已，还没有加分。但越是接触wolfram团队 搞的东西，就越是深刻地感受到"elegant"一词的力量。希望自己将来的研究，从形式到内容，都能称得上是"elegant"。

从"elegant"出发，还可以谈论到一个重要问题：NKS和agent系统的最大区别是什么？这个问题涉及到NKS和SFI这两个都使用CA和计算机 模拟来研究复杂性，都强调"涌现"的团体，在研究方法上的比较，所以常常被提出来。我曾经在吃饭的时候问Todd Rowland这个问题。Todd说，（NKS和agent是）"Good and evil, light and dark"。也许这个话有点夸张，但他的回答确实反映了一个数学家对agent系统不满，和对NKS潜力期待的典型心态。在agent系统中，科学家为了 使模拟更逼近现实，往往引入许多参数，把模型搞得十分复杂。这种思路可以得到与实证数据较为一致的结果，但不利于人们定量分析复杂现象背后的因果机理。而 NKS则考察简单规则迭代的结果，较难得到与实证数据一致的结果，但一旦成功，其背后简单得惊人的规则便可迅速转化为优美的数学。可以说，支持NKS的人 们，相信宇宙从本质上是"elegant"的，并且力图使自己的研究具备同样的优雅特性。

Matthew：如何寻找一个演化系统背后隐藏的数学运算规则

Matthew Szudzik在Carnegie Mellon University计算机系取得博士学位，研究方向是计算理论，他是Wolfram写NKS一书时候的助手。暑期课中他给我们上的课是最多的，包括图灵 机停机问题，哥德尔定理简介，如何为CA系统建立数学等等。

最令我留下深刻印象的是他介绍自己如何和Wolfram一起，为CA系统建立数学。首先，Matthew强调，CA中的某些规则，和图灵机是等效的，是通 用计算系统，因此，只要数学能可以表达和计算的东西，这些规则下的CA都可以做到。但是，毕竟人类已经探索数学几千年，而CA才刚刚起步，因此，如果将 CA系统中的一些纯粹形式的规则用数学表达出来，我们就可以利用人们对数学系统的研究成果来大大加快对CA的探索。

在上图的右图中，Matthew介绍他是如何通过"观察-假设-测试"的方法，为某一个CA规则建立数学系统的（为了便于理解，他在黑板上画的实际上是图 灵机）。他经过反复测试发现，在这个规则下，如果输入一个大于2的数n，总能返回2n+1，因此，这个规则实际上在执行函数2n+1。这么说看起来很简 单，其实挺了不起的。试想一下，如果我们面对着像墙纸一样黑白交叠的花纹，也能"解读"出墙纸在"执行"的函数吗？

Eric：数学游戏

Eric Rowland是我的mentor，他在博士期间专攻数论，现在在Tulane University数学系做博士后。正如左图所示，他的脸上永远挂着天真无邪的笑容。身材在美国人里算瘦小的，语速和思路一样很快，但表达的内容很清 晰，而且为人极其耐心。我们第一次见面时，他问我有什么写代码的经验，我说不好意思，我除了R以外，基本没有什么写代码的经验。他笑了一下，说没关系，让 我们重头开始好了。因为我对Mathematica的基本命令不熟悉，不是在做project时拖着他一连陪上一两个小时，就是动不动跑去问他命令，常常 害得他中断手中的工作，但他从来没有一丝不耐烦的样子。
一次散步聊天中，我得知他博士期间研究数论，就问他是否知道Erdos。当然，答案是毋庸置疑的。Eric自豪地告诉我，他的Erdos数是3，而且还有 两条path。接着，他兴高采烈地给我讲了他所听说的一些Erdos故事。虽然这些故事中的大部分我以前在Erdos的传记里都看过，但听他讲起来，还是 更有现场的味道。

他在演讲里介绍了有限细胞自动机（finite automaton），并描述了如何使用这种运算系统来解决一些数学问题。第一个例子是折纸游戏。将一个纸条多次对折，再依序打开，就会自然地形成像下水 管道那样弯弯曲曲的摸样，这个结构可以用01数学模型来表达，称为regular paperfolding sequence。Eric展示了如何设计有限细胞自动机来模拟这个过程。对分形感兴趣的我一下就注意到，模拟的结果是一个典型的分形结构，于是就有了一 些联想。我们知道，对于分形结构来说，存在一个"不变的信息量"，就是结构的分形维。也就是说在这个折纸的过程中，有一种信息量测度，是不随着折纸的 step的增加而增加的。而我们注意到，折纸因为总是重复同样的动作，因此其"难度"是不变的。我们是否可以用这个信息量测度来代表折纸工作的"难度" 呢？

Eric还介绍了如何使用有限细胞自动机来解决汉诺塔问题（Tower of Hanoi），在这里就不详叙了。

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