随著星系 较差自转 的发现﹐完成了 速度椭球分布 理论的研究。1927年﹐ 林德布拉德 求出了 速度椭球 与奥尔特常数(见 银河系自转 )之间的重要关系。1928年﹐在分布函数Ψ 服从速度椭球分布律的假设下﹐奥尔特解出 轴对称 星系的分布函数﹐成功地解释了星系较差自转的现象。1940年﹐在 椭球分布 的假设下﹐对分布函数Ψ 进行了最一般的理论研究。他精确地表述了星系动力学中的基本概念﹐细心地论证了星系动力学中的重要结果﹐写出一本 恒星动力学 的经典著作。他在书中证明﹐在具有 较差自转 的有限 稳恒态 恒星系统中﹐ 势函数 一定是轴对称的﹐即V =V ( ﹐z )。

旋涡星系 具有 旋涡结构 ﹐通常有两条明亮的 旋臂 。这在表面上似乎同较差自转的事实有矛盾。所谓星系作较差自转﹐就是说﹐到星系中心的距离不同﹐自转 角速度 也不同。里边快﹐外边慢﹐旋臂越转越紧﹐几圈以后就会破坏。四十年代﹐ 林德布拉德 提出了星系 密度波理论 来解释旋涡结构的存在。他认为旋臂并不是永远由一些固定的恒星组成的“ 物质臂 ”﹐而是随著时间的不同因此这里聚集了更多的恒星。反过来﹐聚集的恒星又使得那里的 引力势 最小。这就是密度波理论的基本思想。林德布拉德计算了单个恒星在星系引力场中的轨道。六十年代以后﹐发展成为用电子计算机对星系进行“数值试验”的方法。从1964年开始﹐ 林家翘 和 徐遐生 完成了 密度波 的理论。他们提出了准稳 旋涡结构 (QSSS)假说﹐认为 旋涡星系 的基态是稳恒的而且是轴对称的﹐同时有一个旋涡形式的 摄动 迭加在 基态 之上。他们证明﹐旋涡结构一旦形成就会长期维持下去。他们求出了密度波的 色散关系 并成功地解释了大量的观测事实﹐同时又在 密度波理论 的基础上﹐研究了大尺度的星系 激波 ﹐为解释恒星的形成提供了一种可能的机制。

星系动力学的研究虽然成果不少﹐但是尚未解决的问题仍然很多。旋涡结构的起源还不清楚﹐有关 棒旋星系 的 动力学 几乎一无所知﹐就是已经建立起来的理论﹐也大都带有半经验的性质。