控制理论

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控制理论是讲述系统控制科学中具有新观念、新思想的理论研究成果及其在各个领域中，特别是高科技领域中的应用研究成果，但是在民用领域即实际生活中有很严重的脱节。

飞行器控制技术的进步是与自动控制理论的发展密切相关的。控制理论在飞行器控制技术方面获得了广泛的应用，取得了许多重要成果。

中文名: 控制理论
外文名: control theory

相关理论: 自动控制理论
应用: 飞行器控制技术

发展

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控制理论的发展历史可分为两个阶段经典控制理论与现代控制理论。 ^[1]

20世纪初研制成装在飞机上的电动陀螺稳定装置，并发展成自动驾驶仪，但这仅仅是人们在实践中直观摸索的结果，尚无理论上的指导。当时的自动驾驶仪在结构上比较简陋，对飞机的稳定和控制也极为简单，控制质量不高。30年代末至40年代初形成经典控制理论。在这种理论指导下飞机上自动驾驶仪的性能得到提高，并在40年代为研制V-1、 V-2导弹提供了基础。经典控制理论适用于单输入、单输出的线性定常（参数不随时间而变）系统，所以在分析设计V-1、V-2导弹控制系统时，将导弹的运动分解成单输入、单输出的运动。V-2导弹从地面飞出大气层，其特性参数变化很大，是一个时变对象，但为了应用经典控制理论而采用系数冻结法将时变对象简化为定常的对象。这样，V-1和V-2导弹虽都投入使用，但命中精度不高。经典控制理论中的非线性理论在40～50年代得到发展，经典的分析方法有描述函数法、相平面法等。这些分析方法在分析战术导弹制导系统（较多采用典型非线性的继电控制方式）时较为有效，成为50年代战术导弹得到较大发展的因素之一。

随着导弹和航天活动的进展，对飞行器控制的精度要求大大提高，飞行器完成的任务更趋复杂，加上飞行器飞行时环境的急剧变化，对飞行器控制系统提出了更高的要求。为了满足这些要求，必须寻求新的理论来指导控制系统的设计。

经典控制理论的发展历程

1.、萌芽阶段

指南车 (2张)

早在古代，劳动人民就凭借生产实践中积累的丰富经验和对反馈概念的直观认识，发明了许多闪烁控制理论智慧火花的杰作。如果要追溯自动控制技术的发展历史早在两千年前中国就有了自动控制技术的萌芽。例如，两千年前我国发明的指南车，就是一种开环自动调节系统。它利用差速齿轮原理，利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向。不论车子转向何方，木人的手始终指向南方，“车虽回运而手常指南”。

·我国北宋时代（公元1086～1089年）苏颂和韩公廉利用天衡装置制造的水运仪象台 ,就是一个按负反馈原理构成的闭环非线性自动控制系统。上层是一个露天的平台，设有浑仪一座，用龙柱支持，下面有水槽以定水平。

中层是一间没有窗户的密室，里面放置浑象。天球的一半隐没在地平之下，另一半露在地平的上面，靠机轮带动旋转，一昼夜转动一圈，真实地再现了星辰的起落等天象的变化。下层包括报时装置和全台的动力机构等。

2.、起步阶段

随着科学技术与工业生产的发展，到十七、十八世纪自动控制技术逐渐应用到现代工业中。1681年法国物理学家、发明家巴本(D. Papin)发明了用做安全调节装置的锅炉压力调节器。1765年俄国人普尔佐诺夫(I. Polzunov)发明了蒸汽锅炉水位调节器等。1788年，英国人瓦特(J. Watt)在他发明的蒸汽机上使用了离心调速器，解决了蒸汽机的速度控制问题，引起了人们对控制技术的重视。飞球加速器（离心调速器）：就是有两个飞球，一转起来以后，因为离心力，飞球就往外胀。飞球胀开以后，这个下面的套筒就往上升，这个套筒在移动，就带动执行机构动作，这是最早的瓦特的离心调速器。

以后人们曾经试图改善调速器的准确性，却常常导致系统产生振荡。自动控制技术的逐步应用，加速了第一次工业革命的步伐。

3.、发展阶段

麦克斯韦
实践中出现的问题,促使科学家们从理论上进行探索研究。1868年，英国物理学家麦克斯韦(J.C. Maxwell)通过对调速系统线性常微分方程的建立和分析，解释了瓦特蒸汽机速度控制系统中出现的剧烈振荡的不稳定问题，提出了简单的稳定性代数判据，开辟了用数学方法研究控制系统的途径。

此后，英国数学家劳斯(E.J. Routh)和德国数学家胡尔维茨(A. Hurwitz)把麦克斯韦的思想扩展到高阶微分方程描述的更复杂的系统中，分别在1877年和1895年各自提出了直接根据代数方程的系数判别系统稳定性的准则两个著名的稳定性判据— 劳斯判据和胡尔维茨判据。这些方法基本上满足了20世纪初期控制工程师的需要，奠定了经典控制理论中时域分析法的基础。

奈奎斯特
由于第二次世界大战需要控制系统具有准确跟踪与补偿能力，1932年美国物理学家奈奎斯特(H. Nyquist)提出了频域内研究系统的频率响应法，建立了以频率特性为基础的稳定性判据，为具有高质量的动态品质和静态准确度的军用控制系统提供了所需的分析工具。随后，伯德(H.W. Bode)和尼科尔斯(N.B. Nichols)在1930年代末和1940年代初进一步将频率响应法加以发展,形成了经典控制理论的频域分析法。建立在奈奎斯特的频率响应法和伊万斯的根轨迹法基础上的理论，称为经典控制理论 (或称古典控制理论、自动控制理论)，为工程技术人员提供了一个设计反馈控制系统的有效工具。

4.、标志阶段

1947年控制论的奠基人美国数学家维纳 (N. Weiner)把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来，并于1948年出版了《控制论—关于在动物和机器中控制与通讯的科学》。书中论述了控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，为控制理论这门学科奠定了基础。

控制论之父--维纳
1948年美国科学家伊万斯(W.R. Evans)创立了根轨迹分析方法，为分析系统性能随系统参数变化的规律性提供了有力工具，被广泛应用于反馈控制系统的分析、设计中。我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实践，并与1954年出版了《工程控制论》。

从20世纪40年代到50年代末，经典控制理论的发展与应用使整个世界的科学水平出现了巨大的飞跃，几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的各个领域都广泛采用了自动化控制技术。

第二次世界大战期间，反馈控制方法被广泛用于设计研制飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达天线控制系统以及其他军用系统。这些系统的复杂性和对快速跟踪、精确控制的高性能追求,迫切要求拓展已有的控制技术，促使了许多新的见解和方法的产生。同时，还促进了对非线性系统、采样系统以及随机控制系统的研究。可以说工业革命和战争促使了经典控制理论的发展。

以传递函数作为描述系统的数学模型,以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具,构成了经典控制理论的基本框架。到20世纪50年代,经典控制理论发展到相当成熟的地步，形成了相对完整的理论体系，为指导当时的控制工程实践发挥了极大的作用。

图1 反馈控制系统
经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题。图1反馈控制系统的简化原理框图。以炉温控制为例，受控对象为炉子；输出变量为实际的炉子温度;输入变量为给定常值温度，一般用电压表示。炉温用热电偶测量，代表炉温的热电动势与给定电压相比较，两者的差值电压经过功率放大后用来驱动相应的执行机构进行控制。

现代控制理论

60年代产生的现代控制理论是以状态变量概念为基础，利用现代数学方法和计算机来分析、综合复杂控制系统的新理论，适用于多输入、多输出，时变的或非线性系统。飞行器及其控制系统正是这样的系统。应用现代控制理论对它进行分析、综合能使飞行器控制系统的性能达到新的水平。从60年代“阿波罗”号飞船登月，70年代“阿波罗”号飞船与“联盟”号飞船的对接，直到80年代航天飞机的成功飞行，都是与现代控制理论和计算机的应用分不开的。在控制精度方面，应用现代控制理论、计算机和新型元、部件，使洲际导弹的命中精度由几十公里减小到百米左右。

现代控制理论的核心之一是最优控制理论。这种理论在60年代初开始获得实际应用。这就改变了经典控制理论以稳定性和动态品质为中心的设计方法，而是以系统在整个工作期间的性能作为一个整体来考虑，寻求最优控制规律，从而可以大大改善系统的性能。最优控制理论用于发动机燃料和转速控制、轨迹修正最小时间控制、最优航迹控制和自动着陆控制等方面都取得了明显的成果。

现代控制理论的另一核心是最优估计理论（卡尔曼滤波）。它为解决飞行器控制中的随机干扰和随机控制问题提供一种有力的数学工具。卡尔曼滤波突破了维纳滤波的局限性，适用于多输入、多输出线性系统，平稳或非平稳的随机过程，在飞行器测轨-跟踪、控制拦截和会合等方面得到广泛应用。

现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适用控制理论。

线性系统理论它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆;基于抽象代数方法的代数理论,代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。

非线性系统理论非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。

最优控制理论最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优控制理论的研究范围正在不断扩大，诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。

随机控制理论随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。

适应控制理论适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究常可归结为如下的三个基本问题：①识别受控对象的动态特性；②在识别对象的基础上选择决策；③在决策的基础上做出反应或动作。

现代控制理论的发展过程

庞特里亚金 (2张)

20世纪50年代中期,科学技术及生产力的发展，特别是空间技术的发展，迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制,到达目标的控制时间最小等)。实践的需求推动了控制理论的进步，同时，计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件，适合于描述航天器的运动规律，又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。

俄国数学家李雅普诺夫1892年创立的稳定性理论被引入到控制中。1956年,美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理，创立了动态规划。之后，贝尔曼等人提出了状态分析法；并于1964年将离散多阶段决策的动态规划法解决了连续动态系统的最优控制问题。美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器，1960年又在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，提出系统的能控性和能观测性问题。1956年，前苏联科学家庞特里亚金 (L.S. Pontryagin)提出极大值原理，并于1961年证明并发表了极大值原理。极大值原理和动态规划为解决最优控制问题提供了理论工具。

到1960年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现代控制理论应运而生。进入20世纪60年代，英国控制理论学者罗森布洛克(H.H. Rosenbrock)、欧文斯(D.H. Owens)和麦克法轮(G.J. MacFarlane)研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。

20世纪70年代瑞典控制理论学者奥斯特隆姆(K.J. Astrom)和法国控制理论学者朗道(L.D. Landau)在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。与此同时,关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段,适用于多变量、非线性、时变系统。它在本质上是一种“时域法”但并不是对经典频域法的从频率域回到时间域的简单再回归，而是立足于新的分析方法，有着新的目标的新理论。现代控制理论研究内容非常广泛,主要包括三个基本内容：多变量线性系统理论、最优控制理论以及最优估计与系统辨识理论。从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统的控制问题。

优点

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1、不仅适用于SISO 线性定常系统，而且易于推广到MIMO系统、时变系统和非线性系统等,显示了该方法有更强的描述系统的动态特性行为的能力，所能处理的系统的范围更大。

2、利用时间域法容易给人以时间上的清晰性能指标，如最快、最小能量等,易于理解接受和优化设计。

3、易于考虑系统的初始条件，使得所设计的控制系统有更高的精度和更佳的性能品质指标。

4、易于用计算机进行系统分析计算和实现计算机控制，显示了所设计的控制系统的实现具有极大的可行性、优越性、先进性。

研究方向

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复杂系统控制理论与应用：采用结构分散化方法研究复杂系统的建模与控制问题，以结构分散化模型为基础，研究新的系统辨识理论和新的控制方法。

智能控制理论研究与应用：在对模糊控制、神经网络、专家系统和遗传算法等理论进行分析和研究的基础上，重点研究多种智能方法综合应用的集成智能控制算法。

计算机控制系统：针对不同的生产过程和控制对象，研究采用DCS、PLC、工业控制计算机等控制设备，构成低成本、高性能、多功能的计算机控制系统。

网络控制理论及其应用：通过对网络拓扑结构及网络环境下先进控制理论与方法的研究，充分利用网络资源，实现从决策到控制的全过程优化。

现代控制理论简介

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建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1960年以后开始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管理、生态系统、经济系统等的研究中。 ^[2]

发展过程

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现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前,美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划,并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论,因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成 ^[2] 。

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