傅里叶级数
仅适用于周期信号，
傅里叶变换
可以视作
傅里叶级数
的延伸，可以用于分析非周期信号的频谱特性。事实上，引入冲击函数后，周期信号也可以进行傅里叶变换。
傅里叶级数
：所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。
傅里叶变换
：非周期信号可以看作不同频率的余弦分量叠加，其中频率分量可以是从
0
到无穷大任意频率，而不是像傅里叶级数一样由离散的谐波分量组成。
下面考虑这几个问题：
l
如何由傅里叶级数延伸出傅里叶变换？
l
周期信号的傅里叶变换与傅里叶级数的关系。
1.
如何由傅里叶级数延伸出傅里叶变换？
考虑周期信号
的其中一个周期的信号。
由(5)可知，
周期信号f
T
(t)
的傅里叶系数是该信号其中一个周期的信号f
0
(t)
的傅里叶变换在频域以数字角频域间隔得到的采样
。（此处不考虑周期T的放缩问题）。
提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档
文章目录前言一、总结二、具体的分析1.
傅里叶级数
(
FS
)
2.
傅里叶变换
(
FT
)
3.离散时间
傅里叶变换
(
DTFT
)
4.离散
傅里叶级数
(
DFS
)
4.离散
傅里叶变换
(
DFT
)
这里我尽量的用图像来讲解，尽可能地避免用公式来描述。如果只是了解一下这些名词或者是这些方法都是处理什么场景的问题，不涉及具体的运算，那么不用太在意具体的公式。但是如果想了解的更深一点，那还是要了解一下公式，我也尽量用最直观的方式来说。本文讲的内容不深，重在.
傅里叶级数
：任何周期函数，只要满足一定条件都可以表示为不同频率的正弦
和
/或余弦之
和
的形式，该
和
成为
傅里叶级数
。
傅里叶变换
：任何非周期函数（但该曲线下的面积是有限的），也可以用正弦
和
/或余弦乘以加权函数的积分来表示，在这种情况下的公式就是
傅里叶变换
。
傅里叶级数
与
傅里叶变换
的
关系
：周期函数的周期可以趋向无穷大，这样就可以将
傅里叶变换
看成是
傅里叶级数
的推广。
一、
傅里叶级数
1....
FT：
傅里叶变换
Fourier Transform
FS：
傅里叶级数
Fourier Series
DTFT
：离散时间
傅里叶变换
Discrete-time Fourier Transform
DFT： 离散
傅里叶变换
Discrete Fourier Transform
DFS
： 离散
傅里叶级数
Discrete Fourier Series
各种信号时域
和
频域的
关系
摘要：
傅里叶级数
是对周期性现象做数学上的分析，而
傅里叶变换
则可以看作
傅里叶级数
的极限形式，它也可以看作是对周期现象进行数学上的分析。除此之外，
傅里叶变换
还是处理信号领域的一种很重要的算法。
傅里叶变换
是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。很多波形可以作为信号的成分，例如余弦波，方波，锯齿波等等，傅
一.
傅里叶变换
简介
在数学上，对任意函数 f
(
x
)
，可按某一点进行展开，常见的有泰勒展开
和
傅里叶展开。 泰勒展开为各阶次幂函数的线性组合形式， 本质上自变量未改变，仍为 x。但是
傅里叶变换
有：
傅里叶展开为三角函数的线性组合。
将自变量由x变成 ω。
由时域分析变换到频域分析。
由于这些特点，所以
信号处理
上经常使用
傅里叶变换
。
信号分析
与
处理中常见的有：
