一阶线性常微分方程的一般形式为
y = ( ∫ g ( x ) e ∫ f ( x ) d x d x + C ) e − ∫ f ( x ) d x
显然，齐次线性方程的解的线性组合仍是齐次线性方程的解。而且上式说明了，非齐次线性方程的通解等于该方程的一个特解加上齐次线性方程的通解，这与线性代数方程组的结论类似。

例1 ：解定解问题
1.全微分方程若存在函数u(x,y)u(x,y)u(x,y)使得du(x,y)=f(x,y)dx+g(x,y)dydu(x,y)=f(x,y)dx+g(x,y)dydu(x,y)=f(x,y)dx+g(x,y)dy则称方程f(x,y)dx+g(x,y)dy=0f(x,y)dx+g(x,y)dy=0f(x,y)dx+g(x,y)dy=0为全微分方程。显然，它的解可以表示为u(x,... 所以，dz=zx·dx+zy·dy=ydx+xdy。 如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的 全 增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)， 其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的 全 微分，记为dz即dz=AΔx +BΔy。