剑指offer 面试题10：二进制中1的个数

二进制中1的个数

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参与人数：7222  时间限制：1秒   空间限制：32768K 输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。(温馨提示: 计算机中负数用补码表示。)

先贴上代码，然后来详细介绍原理哈...

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
class Solution {
public:
     int NumberOf1(int n) {
         int count=0;
         while(n != 0)
        	 n=n&(n-1);  // 每进行一次，将最右侧存有1的bit的值置为0，直到全0，退出循环 
             count++;
         return count;         
// 以下为测试 
int main()
	int num1=-6;
	int num2=0;
	int num3=-1;
	int num4=+255;
	int num5=7;				
	Solution sol;
	cout<<sol.NumberOf1(num1)<<endl;  // -6对应的32bit中，有2位是0，其余都是1 
	cout<<sol.NumberOf1(num2)<<endl;
	cout<<sol.NumberOf1(num3)<<endl;
	cout<<sol.NumberOf1(num4)<<endl;
	cout<<sol.NumberOf1(num5)<<endl;				
	return 0;
代码中的 n&(n-1) 是什么意思?
计算机组成原理 背景知识：

计算机中如何表示负数？
设计计算机的人设想，把最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数，于是原码诞生了。计算机中8位二进制数(原码)的表示范围如下：
负数：1 111 1111 ~ 1 000 0000 (-127 ~  -0)，正数：0 000 0000 ~ 0 111 1111 (0 ~ 127)
但是如果在计算机中像这样用原码表示负数，那么数的相加减就很不方便了。因此计算机中有符号数都是用补码形式表示，此点需时刻牢记于心！
补码怎么计算？
1、正数：原码和补码一致
2、负数：原码除符号位外后按位取反，然后加1 (从补码求原码的方法：符号位除外，先减1，再按位取反。)
3、[+0]补=[-0]补=0x00000
如果用4个字节来表示-7~8，则-3的在计算机中的表示是1101(原码为1011)，则-2的在计算机中的表示是1110(原码为1010)，－1在计算机里用二进制表示就是全1，4位2进制为1111，16进制为：0xFFFFFF
1. 如果n>0，正数的补码和原码一致
(1)当n为正奇数时(n的二进制表示的末位为1)： 
n:           xxxxxxxx1 
n-1:        xxxxxxxx0 
n&(n-1):  xxxxxxxx0 
n&(n-1)相当于去掉n的二进制表示中最右边的一个1。 
(2)当n为正偶数时(n的二进制表示的末位为0)： 
n:           xxxxx1000 
n-1:        xxxxx0111 
n&(n-1):  xxxxx0000 
n&(n-1)相当于去掉n的二进制表示中最右边的一个1。
2. 如果n<0
(3)当n为负奇数时，比如-1： 
n=-1:           1111 
n-1=-2:        1010
n&(n-1):       1010
n&(n-1)相当于去掉n的二进制补码中最右边的一个1。
(4)当n为负的偶数时，比如-2：
n=-2:           1010 
n-1=-3:        1101
n&(n-1):       1000
n&(n-1)相当于去掉n的二进制补码中最右边的一个1。
3. 如果n=0
(5) 当n=0时
n=0:            0000
n-1=-1:       1111
n&(n-1):      0000
n&(n-1)相当于去掉n的二进制补码中最右边的一个1(或 不处理，因为0的二进制补码中没有1)。
如，9999 的二进制表示为： 0010 0111 0000 1111，共有8个1.