2.4. 血管壁主动力学性能建模和分析

血管被动力学模型已经被广泛地研究 ^{[ 17 , 25 , 31 , 81 ]} ，但与其相对的主动力学特性研究较少，血管壁主动性能的本构模型还相当匮乏。基于血管单轴力学性质测量，一些科研工作者提出了周向的主动应变能函数 ^{[ 24 - 26 , 82 - 86 ]} 。本文团队 ^{[ 19 ]} 对猪冠状动脉血管进行了双轴冲压拉伸实验，利用无钙离子溶液（可以使平滑肌细胞充分舒张，血管没有主动应力）和钾离子溶液（平滑肌细胞充分收缩，主动应力最大）刺激血管，在周向和轴向上获得血管的应力-应变关系。基于实验设计和数值优化分析，确定了血管壁三轴主动应变能函数。三轴主动应变能函数可以写为： 为物质常数。本文团队 ^{[ 18 ]} 又进一步扩展了单层的主动和被动应变能函数为双层模式，并提出了双层血管壁力学模型来计算血管壁内的应力与应变的分布。研究发现，相对于外层，血管壁内层承受了大部分周向张应力，平滑肌细胞的主动收缩可降低所有层内的应力和应变。我们验证了三轴主动应变能函数，并且计算了双层血管壁内的应力与应变分布。研究发现，在正常生理态下相对于周向和轴向应力，血管壁径向应力可以忽略不计，但是在高血压和其他心血管疾病时，局部血管壁径向应力可以达到周向应力的一半，则必须加以考虑 ^{[ 87 ]} 。最近，基于小鼠肺动脉双轴拉伸实验，Ramachandra 等 ^{[ 88 ]} 测量了主动和被动条件下血管壁的拉伸性能，利用非线性本构关系对被动条件下的数据进行了分析，对主动力学性能也做了较为简单的分析。此外，Chen 等 ^{[ 50 - 51 , 76 ]} 基于弹性纤维、胶原蛋白纤维和平滑肌细胞的微结构，提出了三维微观结构的三轴非对称本构模型，以预测血管壁宏观应力分布和估计微观下单个纤维和细胞的材料参数，是首个具有平滑肌细胞收缩功能的三维冠状动脉微结构模型，具有很高的预测性和描述性，并得到了实验数据的验证。

平滑肌细胞内存在肌球蛋白和肌动蛋白，随着肌球蛋白网络结构的运动，肌球蛋白和肌动蛋白丝之间相对滑动。平滑肌细胞内肌丝结构和肌丝重叠现象会在血管发育、生长和重塑的过程中影响平滑肌细胞的排列方式 ^{[ 89 ]} ，因此，肌动蛋白和肌球蛋白的细丝组织和细丝晶格间距会在平滑肌细胞变形时发生变化，从而影响其主动张力的形成 ^{[ 90 ]} ，对维持血管张力和阻力、调节血管的主动力学性能有着决定性作用 ^{[ 38 ]} 。越来越多医学遗传学证据表明，平滑肌细胞对于应力的响应异常会导致动脉瘤或动脉夹层等疾病 ^{[ 91 - 94 ]} 。血管壁主动应变能函数反映了平滑肌细胞主动舒缩现象，由于平滑肌细胞的复杂微观环境、耦合力学以及化学动力学的限制，针对血管主动力学性质的研究一直被限制在现象学模型中 ^{[ 95 - 96 ]} 。

最近，Murtada 等 ^{[ 97 ]} 考虑了整体肌肉变形与细丝组织和晶格间距之间的关系，提出了一种新的多尺度动脉主动收缩的数学模型。该模型在研究分子、细胞和组织层面结构和功能的基础上对血管进行建模，假设动脉主动收缩时是由各向异性细胞外基质构成不可压缩的厚壁圆柱体，并将肌动蛋白丝和肌球蛋白丝之间的丝晶格间距以及肌丝重叠现象考虑在内。该模型能够很好地拟合单轴和双轴测试中得到的血管主动收缩数据，并对参数进行敏感性研究，识别平滑肌细胞的功能变化。Coccarelli 等 ^{[ 98 ]} 开发了一种多组分数学建模框架，包含了血管对机械刺激的主动力学反应，并对每个平滑肌细胞使用一组非线性微分方程组建模，这些方程组解释了细胞内的离子信号，特别是钙离子动力学。在一定的生理参数值范围内，解释细胞收缩的综合模型所产生的模拟结果在定性和定量上都与实验观测结果相吻合。该模型还说明了细胞间耦合的增加如何导致平滑肌协调和血管张力的形成。但直接研究疾病状态下血管壁主动力学性能变化的报道还比较少见。