几何光学(普物)总结

一.符号法则

1.假设光线传播方向：从左到右

2.线段长度：1）从顶点算（O点），左负右正；

2）从主轴PO上看：上正下负；

3.角度：从主轴OP或球面法线上看，且就小于90°方向旋转至光线，顺时针为正，逆时针为负

4.图中出现的数值均为绝对值

二.球面

1st反射

1）球面反射对单心性的破坏

\dfrac{1}{l}+\dfrac{1}{l'}=\dfrac{1}{r}(\dfrac{s'}{l'}+\dfrac{s}{l})

2）近轴条件下球面反射的物像公式

\dfrac{1}{l}+\dfrac{1}{l'}=\dfrac{1}{r}(\dfrac{s'}{l'}+\dfrac{s}{l})\\ l\approx -s\\ l'\approx -s'\\

由此可得： \dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s'}=\dfrac{2}{r}

当 s=-\infty 时，我们可以得到 s'=\dfrac{r}{2} ,又由凸面镜凹面镜的知识，我们可知其为透镜的焦距 f'=\dfrac{r}{2}

故可将物镜公式写为：

\dfrac{1}{l}+\dfrac{1}{l'}=\dfrac{1}{f'}

同时我们也有如下关系：

凹面镜 r<0,f'<0

凸面镜 r>0,f'>0

2nd折射

1）球面折射对单心性的破坏

\dfrac{n}{l}+\dfrac{n'}{l'}=\dfrac{1}{r}(\dfrac{n's'}{l'}+\dfrac{ns}{l})

2）近轴条件下的球面折射的物像公式

\dfrac{n}{l}+\dfrac{n'}{l'}=\dfrac{1}{r}(\dfrac{n's'}{l'}+\dfrac{ns}{l})\\ l\approx -s\\ l'\approx s'

于是可得

\dfrac{n'}{s'}-\dfrac{n}{s}=\dfrac{n'-n}{r}

3）成像的共轭性

1.物点和像点一一对应

2.像方和物方的光线一一对应

4）物方焦点： s'\to \infty, f=-\dfrac{n}{n'-n}r

像方焦点： s\to \infty, f'=\dfrac{n'}{n'-n}r

则有关系式： \dfrac{f'}{f}=-\dfrac{n'}{n}

汇聚折射球面： f<0,f'>0 发散折射球面： f>0,f'<0

5）高斯公式和牛顿公式

高斯公式： \dfrac{f'}{s'}+\dfrac{f}{s}=1

牛顿公式：

物距：从物方焦点F算起，物点在F左侧为负，右侧为正；

像距：从像方焦点F'算起，物点在F'左侧为负，右侧为正；

几何关系：

-s=-x-f\\s'=f'+s'

化简后可得到： x'x=ff'

6)小结

\dfrac{n'}{s'}-\dfrac{n}{s}=\dfrac{n'-n}{r}\\ \dfrac{f'}{s'}+\dfrac{f}{s}=1\\ xx'=ff'

3rd光在连续几个球面界上的折射

1）共轴球面组

球心光线，主光轴重合，两个及以上球面组成的光具组

2）共轴球面组的逐次成像

前一个球面的像，后一个物体的物

三.薄透镜

1st分类

凸透镜：中间厚，两边薄

凹透镜：中间薄，两边厚

薄透镜：透镜厚度d和曲率半径r相比可以忽略

2nd近轴条件下薄透镜成像公式

物像关系(逐次叠加)：

\dfrac{n}{s_1'}-\dfrac{n_1}{s_1}=\dfrac{n-n_1}{r_1},\dfrac{n_2}{s_2'}-\dfrac{n}{s_1'-d}=\dfrac{n_2-n}{r_2}\\d\to 0 \\\dfrac{n_2}{s_2'}-\dfrac{n_1}{s_1}=\dfrac{n-n_1}{r_1}+\dfrac{n_2-n}{r_2}

取 s_1=s,s_2'=s' ,我们可以得到

\dfrac{n_2}{s'}-\dfrac{n_1}{s}=\dfrac{n-n_1}{r_1}+\dfrac{n_2-n}{r_2} （薄透镜的成像公式）

2）焦距

物方焦距： s'\to \infty,f=-\dfrac{n_1}{(\dfrac{n-n_1}{r_1}+\dfrac{n_2-n}{r_2})}

像方焦距： s\to \infty,f=\dfrac{n_2}{(\dfrac{n-n_1}{r_1}+\dfrac{n_2-n}{r_2})}

焦距之比： \dfrac{f'}{f}=-\dfrac{n_2}{n_1} （和球面镜折射相似）

薄透镜在空气中( n_1=n_2=1 )

有：

f=-f'=-\dfrac{1}{(n-1)(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2})}

f<0,f'>0 会聚薄透镜

f>0,f'<0 发散薄透镜

3）高斯公式和牛顿公式

高斯公式： \dfrac{f}{s}+\dfrac{f'}{s'}=1

牛顿公式： xx'=ff'

4)横向放大率

定义：像高和物高之比 \beta=\dfrac{y'}{y}

由上图我们可以显然得到： \beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}

我们同时也知道 s'=f'+x',-s=-x-f,xx'=ff'

那么：

\beta=\dfrac{f'+x'}{x+f}=\dfrac{f(f'+x')}{f(f+x)}=\dfrac{ff'+fx'}{f(x+f)}=\dfrac{x'}{f}=-\dfrac{x'}{f'}

故我们可以得到 横向放大率 \beta=\dfrac{s'}{s}=-\dfrac{x'}{f'}=-\dfrac{f}{x}

多个光学薄透镜的光具组的横向放大率为：

\beta=\prod_{i=1}^{n}\beta_i

3rd近轴物光线成像

1）球面反射成像公式

物像公式： \dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s'}=\dfrac{2}{r}

横向放大率： \beta=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{s'}{s}

P.S:前面均从轴上开始讨论，此处为近轴小物

成像条件：光线为近轴光线，物点必须为近轴小物

2）球面折射成像公式

\dfrac{n'}{s'}-\dfrac{n}{s}=\dfrac{n'-n}{r} (物像公式)

横向放大率 \beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{ns'}{n's}

成像条件：光线为近轴光线，物点必须为近轴小物

补一个相关的例题

四.小总结(就球面反射折射成像和薄透镜成像)

1st球面反射

物像公式(1)： \dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{2}{r}

物像公式(2): \dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}

焦距公式： f'=\dfrac{r}{2}

横向放大率公式： \beta=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{s'}{s}

2nd球面折射

物像公式： \dfrac{n'}{s'}-\dfrac{n}{s}=\dfrac{n'-n}{r}

物方焦距公式： f=-\dfrac{n}{n'-n}r

像方焦距公式： f'=\dfrac{n'}{n'-n}r

高斯公式： \dfrac{f}{s}+\dfrac{f'}{s'}=1

牛顿公式： xx'=ff'

横向放大率公式： \beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{ns'}{n's}

3rd薄透镜成像

物像公式： \dfrac{n_2}{s'}-\dfrac{n_1}{s}=\dfrac{n-n_1}{r_1}+\dfrac{n_2-n}{r_2}

物方焦距公式： f=-\dfrac{n_1}{\dfrac{n-n_1}{r_1}+\dfrac{n_2-n}{r_2}}

像方焦距公式： f'=\dfrac{n_2}{\dfrac{n-n_1}{r_1}+\dfrac{n_2-n}{r_2}}

高斯公式： \dfrac{f}{s}+\dfrac{f'}{s'}=1

牛顿公式： xx'=ff'

横向放大率公式： \beta=\dfrac{s'}{s}=-\dfrac{x'}{f'}=-\dfrac{f}{x}

普物的几何光学就是这些啦！虽然只是我的小小笔记，但大家万一用上了，我也会很开森的啦！！！

若有问题，私信我就好啦！不出意外，未来几十年都在！！嘿嘿！！！

P.S雪乃党赛高！！！！！