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同调论
加法范畴与阿贝尔范畴(3): 阿贝尔范畴
内容提要: 1 阿贝尔范畴; 2 复形与正合序列; 3 例子; 本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜：范畴论(1): 范畴与函子 格罗卜：加法范畴与阿贝尔范畴(1): 加法范畴与加法函子 更多内容，请移步专栏目录: [文章: 格罗卜的数学乐园-目录] 1 阿贝尔范畴 1-1. [阿贝尔范畴] 加法范畴 [公式] 如果服从以下两条公理，则称为阿贝尔范畴:(AB1) [公式] 中任意态射有核与上核.(AB2) 典范态射 [公式]
Derived functor 给出了上同调的比较一般的定义方式（我不太想用“上同调的本质”这个说法。） 作为例子，我们可以考虑上同调的如下演变过程：拓扑空间上的 singular cohomology ----> 拓扑空间上的presheaves 和 sheaves 的Cech cohomology -----> right derived functor of global sections of presheaves and sheaves. 其中，对拓扑空间来说，presheaves and sheaves 的 Cech cohomology 是一回事。而对更一般的 Grothendieck…
[投射群] 群 [公式] 是投射的, 如果每个正合列 [公式] 是分裂正合的. [投射群是自由群] 群 [公式] 是投射的, 那么 [公式] 是自由的. [证明] 用 [公式] 表示群 [公式] 的全部元素构成的集合. 用 [公式] 表示集合 [公式] 生成的自由群. 用 [公式] 表示典范嵌入. 现在考虑映射 [公式] . 由自由群的…
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概述9引理是同调代数一个定理，因为现代数论的一个重要环节是伽罗华上同调理论，因此有必要对同调代数复习（其实是学习）一下。 [图片] 前提是: 1） 3个纵列是正合序列，2) 下两行是正合序列 3) diagram commutative 结论是： 最上面一行是正合序列。 符号为了使得证明过程简洁，我发明了以下符号表示法，我们用符号： [公式] 表示: [公式] 是 [公式] 在 [公式] 下的像,并且以此类推到多个情形。 [公式] 表示: [公式]
代数图论II: 有向有限图的同调
本文内容: 1 有向有限图范畴 2 有向有限图的同调和基本性质 3 一大波基本例子 2-1 半边(semi-edge)与半容许路(semi-allowed elementary path) 2-2 二重线，三角形，方块 2-3 蛇与单纯图 2-4 星状图和庞加莱引理 2-5 循环图 4 子图的同调 4-1 删除度数为1的点注: 对于无向图的同调理论，请参考： [文章: 代数图论I: 基本理论和无向图的同调] 1 有向有限图范畴 我们这里要考虑一些构造，这些构造在拓扑学中有相应版本，请参考： [文章: 拓扑中的有趣构造：一点并, 联合, 锥, 双角锥, smash积]