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有限元分析里面的模态分析的阶数是什么意思？如一阶固有频率，二阶固有频率等等。
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举个栗子吧。
有一根长长的绳子，一端固定，你离开固定端一段距离，拿着另一端开始上下甩。 想象一下，你甩的频率比较低的时候，绳子应该会呈现一个正弦波的样子；随着你手上下频率加快，绳子的形状也变了，正弦波的波峰波谷也多了起来。（看图）
所以你看，同一根绳子，可以呈现不同的振动形态，所以这些所有的振动形态都是这根绳子的“固有”振动形态。 这根绳子可以呈现出 几种 振动形态，就有 几阶 固有频率。 当然对于这个绳子（或弹性体）来说有无穷多个。所以在ANSYS里面进行模态分析计算的时候都要设定一个值，就是告诉ANSYS算前几个模态数的振动形态。（注意ANSYS 模态分析算出的前6个模态的固有频率都是 零， 或非常接近零，因为这六个是作为刚体的六个自由度的固有频率，而刚体本身是不能振动的，所以都是零）
至于这背后的数学原理，建议找书看一下，应该会加深理解。
希望可以帮助到你，加油
======================更新一下====================
上面括号里说的“ANSYS模态分析算出的前6个模态的固有频率的是零”是不严格的，应该是在没有预应力的前提下才是零。如果在ANSYS里设置了结构的固定或受力等就不是零了。比如一个受力的梁的固有频率的情况：
如果是收到压力，回事频率降低；反之，拉力会是频率变大。
而压力的情况可以归结为欧拉 屈曲 问题。（下面是上课讲的第一种欧拉屈曲情况）
模态分析的实质是计算结构振动特征方程的特征值和特征向量。这是迄今我最认可的一句解释，鞭辟入里。
从数学的角度发现模态的灵魂
在数学中，结构的频率和振型问题实际就是描述结构的刚度矩阵和质量矩阵相乘得到的矩阵的特征值和特征向量。
用线性代数的术语来说，振型(mode shape)其实就是特征向量在动力学中的一个物理表现。而我们所提取模态的阶数即对应要获取的方程中特征值的个数。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要指定提取前几阶进行计算。
复杂的振动一般都可分解为简单振动的组合，而且，这些个简单振动，跟外来的激励样式无关，只跟物体的本身的性质以及边界约束条件有关。
求振型的过程，就是把复杂振动“提纯”（数学术语叫做解耦，decoupling）的过程。例如当简支梁受到不同形式的外力时，会有不同的振动样式，再复杂的形式，也不过是前几阶振型的线性组合。由于各阶振型在整个振动中所占的比例不同，在宏观上就表现为振动形态有所不同。找出了振型，就抓住了振动的本质特征，振型是特征向量的一种表现形式。
物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态，即振动形态。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；
从工程应用的角度认识模态分析的精髓
低阶模态的模态刚度相对比较弱，在同样量级的激励作用下，响应会相对所占的权值大一些，所以，工程上低阶模态比较被受关照，理论上低阶模态理论也相对成熟。
在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。
对于没有约束的对象，前6阶为刚体位移模态，频率为0；而对于有约束的对象，则没有刚体模态。约束施加的正确与否，对结构模态分析的影响十分显著，因此对于该问题应十分注意，保证对模型施加的约束与实际情况尽量符合。
所以模态分析的目的就是要得到结构的振型和固有频率。所得到的应力、应变、位移值都没有实际量化意义，只能用于定性地考察比较；模态分析的意义在于了解结构的共振区域，为结构设计提供指导，它是开展其它动力学特性分析的基础；为结构系统的振动特性、振动故障诊断以及结构动力特性的优化设计提供依据。
总之，模态是一只道行很高的妖，值得一捉。
以上答案转载自公众号安世亚太
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