Omitted Variable Bias （OBV） 遗漏变量偏差

Omitted Variable Bias （OBV） 指的是， 一个统计模型遗漏了一些变量， 而模型把遗漏变量对响应变量的影响， 算在了已经包含的变量头上（张冠李戴了）。

发生 OBV 的必要条件

  • 被遗漏的变量确实对Response Variable 有影响
  • 被遗漏的变量必须和已包含的变量相关 （相关系数不为0）

    • 假设真实的因果关系是这样的：

    也就是说，响应变量 y 被 x ，z 影响，其中 u 是误差项。假设 x 和 z 有如下关系

    把 （2）带入 （1） 中， 得到:

    由 （3）可以得知， 当遗漏了 z 时， x 的系数就变成了 （b + cf） 而不是 b 。 其中 b 是 x 和 y 的直接关系， 而 cf 是间接关系。

    cf 包含了 OBV 的 extend 和 direction

  • extend： cf 的绝对值
  • direction: cf 的正负性
  • 当 cf > 0 时， x 的作用会被 bias 变大 （夸大x的用处）
  • 当 cf < 0 时， x 的作用会被 bias 变小 （贬低x的用处）

    • 一个测算被雇佣与本科学历的回归如下 

    employed ~ college

    分析： 在第一个模型中， 由于遗漏了  black 这个变量，导致高估了获得大学学位的重要性 （0.0244 vs  0.0231）。
    
基于以上两个回归结果， 黑人获得大学学位的情况如何 ？
    
对应公式 (1) (2) (3)， 其中 ：
    

  • college 是  x
    • 

  • black 是 z
    • 

    从第一个模型可得： (b + cf) = 0.0244 ,  第二个模型可得 b = 0.0231, 由此可得：
    
cf = 0.0244 - 0.0231 = 0.0013