高中数学竞赛看什么书？

更新:TITU的书已经有电子版了，数学竞赛贴吧QQ群里面有文件了，大家可以去下载一下。

顺便讨论下现在竞赛的学习，毕竟非强省省一以后应该是一点用都没有了。

建议高二有省一的童鞋好好学一些物理自招以及高等数学(建议李忠强烈不建议同济)，看完高数看RUDIN的分析原理 (准备丘班选拔来不及的时候看understanding analysis，时间如果充裕强烈建议看于品老师的给丘班学生写的数学分析讲义或者amann的analysis三卷本体验真正的入门纯数学) 然后去应付丘赛选吧是一个性价比更高的选择，至于竞赛的进一步学习，可以转移到天书中的证明，柯郎的什么是数学这种增强数学内功的书了。很难的组合，数论题拿出来做做持续提高水平即可，对于高二的同学尽量就不要再冲了，保持水平增长把这种思维能力的增长延续到大学就不枉竞赛了。初中系统学习现在高一的同学建议可以好好冲刺下，可以提前做IMO预选和走向了。

组合的书我再加一本吧:北大组合(小黄皮)，这本书比较适合CMO和以上层面的系统学习，但是毕竟是大学课本，和竞赛味道不大一样(大学课本里面我觉这本还算是恨贴近竞赛的了)，但是优点是系统且知识丰富。(有一些国集的题在上面我有见过类似的)

最后提醒高二的同学......最后一个暑假千万千万别停课...要是真要停课就保持高考课每天一套联赛卷一天一两道CMO题拿出来想想就行了。没接近国集的水平都去学高考课去(或者少学点分析高代)......金牌都没下落了再去冲击竞赛的就只能说MDZZ了。尤其是以前还没拿过省一的童鞋，高二都没拿省一那说实话金牌概率也不是很大(没拿省一后来第二年金牌肯定年年有但是还是少别举特殊例子)，赶紧脱坑至少保华五(物理自招外加数学竞赛，只要英语不丢基本都没啥大问题，要是今年自招还降20那就华五很有希望了)。暑假停课对文化课的影响可能就是最后高考卡死你的最后10分(655-665的鸿沟天谴)，每天持续保持思考不枉竞赛记忆行了。不要觉得自己有那个水平.........到了这个时候的没拿省一的就没那个水平(这里已经考虑到有的人有省一水平但是没拿省一了)，别自己觉得自己有省一水平只是发挥不好，其实就是菜而已。

看了下面几个回答后我觉得我有必要要补充一下

可能其他回答问题的人竞赛学习并不是很深入。

第一条:小蓝皮和奥经的地位，这两套书确实是国内大佬级别的书，但是这些年竞赛体系发展很快，难度和深度上升，回过头看的话，感觉这两套书有大杂烩之感，其实思维度也不太够了，毕竟多年未更新，有能力的老师也没有人写类似小蓝皮和奥经的大覆盖面的系统书籍了。本人感觉这两套书质量并不是特别好，只是初期中期多数人可能认为没有什么替代品，所以才有很高的地位，但是其实是有替代品的（无可奈何）例如不等式的话其实可以搜索

不等式的技巧3.0，天书写的一份大文档，不等式入门的话感觉可能是最佳选择，不等式的秘密第一本和小蓝皮的解题方法与技巧也还行。，像这样的推荐可能身边没有经历较为丰富的人知道，信息不对称，被迫看小蓝皮和奥经，当然这也是好书，不过不能吹捧太高，要理性看待。至今觉得几何奥经不如几何分册（除了立体几何，解析几何的话，蔡玉书老师的读本可能会更好一点）。

对于蓝皮奥经刷N遍进省队，我的看法是刷N变当然进不了（除非省太弱，很多年前倒可以），但是当你有进省队水平时，你会上面几乎所有的题目。总有的题你再刷也体会不到思路和逻辑体系，（教练教除外），但当你具备解决所有题目的能力时，你就可以进队了。

其实的话，如果学校有水平较高的教练，奥数教程认真系统的做（一个年级的三册全做），补漏用小蓝皮或者其他推荐书籍。多多参加培训（九章班，国子学和蕴秀斋（强推），还有爱尖子（这个偏基础）），平时吧培训的题思考透彻，其实也不用做太多题目，见过不少参加培训不吸收的...…废了很大力收获很少…后期看很难的书例如下面推荐，多刷aops，做走向imo和增刊二还有美国国赛题集

重在思考，重在思维，系统的培训构建知识体系后好好做题感悟，积累经验和心态调节。例如我最初培训晚上都做别的题，后来思考和一位朋友的差距后（最后是国集进了15人名单的大佬），晚上我都会用来反思总结和升华培训所学内容，例如思考技巧的使用局限和思考动机以及尝试讲思路覆盖到不同问题。

如果真的不听劝去停课了，我倒是建议花点多余时间去认真学学数分高代甚至拓扑泛函实变.........之所以这样建议，除去竞赛不吃香的缘故，是因为现在学习纯数学的网络资源极其丰富，而中学恰好又是一个有动力有速度去快速学习高阶内容的一个时候。而且从功利的角度来讲，学习这些内容对大学的学习是极其有帮助的。

最下面的是我关于圣书的推荐，但是也推荐些正常的

不等式如上，再加个初等不等式的证明方法，微信搜索代数100题，都是不错的选择，完成书籍阅读后就做各国国赛的不等式就好。

多项式：这部分内容需要较高的代数观点，有个好老师或者好书很重要，书的话入门就是奥数教程上的内容，写的很好，仔细体会思路。个人是教练的体系比较完备，所以学的相对轻松，周晓东老师有过6天的多项式课，非常完善的降了代数多项式的内容，内容上升到国赛和集训队难度，本人是反复体会笔记后用真题实际操作的。没看过什么多项式的书，有去丘班的同学看到的有一本和数论结合的书，很古老，可惜我忘了叫啥了，但是是有这样的一本书，不过的话下面titu的书非常详细的讲了数论多项式的内容（极全）

函数方程：命题人函数方程，直接从韩芳章节看起

韩芳的学习需要动手，必须自己解，光听无用的绝妙体现的内容板块，我看命题人时是看小标题和概括，然后看题目不看解答自己推导，之后找imo预选实际操作，课的话，周老师也有（手动滑稽）不过感觉命题人的例题自己不看解答做完，增刊二一本上的方程题做完，基本上金秋营的韩芳就没啥问题。

一试的话，奥数教程刷好（多刷多总结，别觉得简单就一遍过，基础的扎实很重要，竞赛切忌眼高手低）就可以模拟卷了，一试教程也还行，个人不太喜欢，三角函数和函数奥数教程相对完善，解析几何有蔡老师的读本，立体几何写的有点水，组合计数和概率的话，好好踏实做高考题，之后增刊一的题目可能更好一点，感觉一时教程也是那种信息不对称这本书名气有大所以很多推荐。学数学的模拟卷和浙大红皮模拟卷做完做中数增刊一，做3年的，之后就做错题就好，同一道题练两边可能对熟练提升更大一些，贪多嚼不烂。

数论，初期比较依赖教练，自学较难，体系复杂的问题，可以找网课，例如爱尖子的…和学而思的盗版课，小蓝皮的数论适合做完奥数教程数论全部内容再看，而且这本书是初学者看不出啥没准会觉得这书可水 ，其实确实水，但是不少东西数论初学者可能看不出来，适合培养最初的数论思维，也适合太久没做数论，临时恢复手感（配合命题人例题）

命题人好好做，培训好好上（安利田开斌老师的数论课，很系统，我很喜欢，但是有的人跟不上，不适合数论初学者）基本问题不大（后有圣书，怕啥）

组合：奥数教程学习手册的内容也完成后，老师平时渗透些组合思维的题目，有童鞋直接上的奥经，说是打基础……我本人是组合的培训上了一些（再次周老师），做了命题人组合（入门）和小蓝皮图论，平时做做杂题，停课做的冯跃峰老师的书（开始是组合极值），之后就是增刊二，联赛前看组合几何，无奈没进队……组合几何就此封存…

最后补充一点

自学党做奥经和小蓝皮很容易产生自己系统学习竞赛水平不低至少省一的错觉，这些书量大题多，会让人感觉到充实，但实际上决定竞赛水平高低的是思维水平，不是知识水平，思维水平高的一般知识水平不低，反过来未必，每年都有说自己竞赛失利没能去到理想学校的 结果在大学也荒废的可能就是能力不足，用知识量去掩盖思维的缺失。奥经小蓝皮的知识覆盖相对全面（联赛够用）但谈不上系统，系统学习的人可能会深感自己孤陋寡闻，杂糅学习的人或许会觉得自己学了很多。理想状态是，自己感觉没学啥，结果回首发现自己已经走过千山万水，框架里填东西总感觉填不满。系统学习和建立竞赛体系的人再看这两套书 ，就会感觉不以为然，或者感慨自己水平上涨（再次手动滑稽）最后祝祖国数竞事业繁荣（降20感人）

/不请自来

说几个数学竞赛里面的吧

虽然一提到数学竞赛，多数人可能会说命题人讲座

小蓝皮，奥数教程，奥赛经典，中等数学等一系列书。，

再多拓展一些，刘培杰数学工作室的

初等不等式的证明方法/不等式的秘密等数本

肖振刚老师的几何变换

初等数论难题集萃（虽然现在的初等数论难度高不少）这是为数不多的周晓东老师动笔的书

当然，对于浸润于数学竞赛中的人而言，这不少书都是如雷贯耳的，而且上面的书列举的非常不全。

下来才是真正圣经级别的书，而且少数冷门

1.数论

大家熟知的是冯老师的命题人初等数论，这本书确实是一本很好的题目，然而下面推荐的书可以虐爆国内所有初等数论书

Titu Andrescu主笔的

数论:概念与方法（英文直译）

XYZ出版社的美国竞赛书系列中的一本，亚马逊似乎无售。XYZ出版社官网有售。titu是竞赛届熟知的大拿，这本书出版于2017年，老一辈选手可能并不知道这本书，而且此书在国内名气很小，并无推广。

此书几乎涵盖了所有近年初等数论的考察方向，定位于集训队水平的系统训练（即使我天朝选手数论好，过了这一本也轻松cmo金是数论水平，即使是冯老师的初等数论，数刷也不敢说数论达到省队水平，但这本书有这样的能力），基本上今年所见的各种引理和方向，包括入门的解析数论和近年各国不多的训练题都纳入其中。是市面上收录各国国赛和集训队赛题最为全面的书籍。

而且与命题人不同的是，此书每一张从基础内容讲起，逐步深入，知识结构和解题技巧结构上也基本上做到了环环相扣，外加极为完善的题库收录，使得此书可以构建出完善的知识体系和结构化的解题思路。换句话说，这就是个知识完整扩充，题目增加数倍（难题和简单题都增加，遵循逐步深入，习题基本都不水，有的很难）的全面升级的命题人数论，只不过内容量过大，没有数月的时间以及扎实的数论基础（基本做完命题人数论），这本书很难啃，不过对于只是想单纯补充知识的人，此书放到桌头只看有需要的部分也可。

当然，拿到此书也会深感美国队的强大，imo6年五冠确实不是盖的，是系统培训出来的。

2.组合

说到组合，冯跃峰老师的一系列书可谓是堪称圣经的。例如组合极值（小蓝皮）这本中等难度组合书，组合构造也是经典，现在还有中学生数学思维方法这一套书，基本都在讲组合。丨尤其是回答如何思考的问题，不考虑培训的情况下，单看书籍，可能冯老师的组合书是可以让人看出门路体会思路的。

然后就是一本堪称组合题库圣经的书

田老师的命题人组合几何

这本书很尴尬，大家都知道这本，也都买了，却都不做...…因为组合几何的考察并不多→_→

但是，组合几何最为一个分支，是会体现大量组合思想和组合技巧的，组合看中的是思维能力，实际上，这本书除了传统的组合几何，本书的大多内容是界限模糊的，如果说17年的组合是组合几何的话，本书多数就是这样分类模糊的题目，但穿插的主线是组合几何而已。还有16年的集训队某道用度奇偶性的图论处理题 ，在本书中也有体现，数年集训队的组合题，本书都有类似或者简化版，从这一点来讲，这本书可能是最佳应试书?（手动滑稽）

个人感觉这本书其实最符合组合考察实际，现在比较符合趋势的，比同系列的命题人组合数学质量和观点高了一个层次的。非常推荐大家好好看看，涵盖的内容很广，其实组合的多数题目都有覆盖（可能翻开书的前几张感觉就是组合几何，看后面就是正常的组合了）

3.几何

其实几何的话，个人感觉解题特别强调体系性，例如曹珏赟老师和周晓东老师的几何课程，一个是建立了完备的思考体系，一个建立了完备的知识体系，值得推荐。

几何的体系性个人认为很重要，经过曹老师的浸染后，我本人听萧振刚老师的课程就觉得不自然，思路不对接，思考的方向，出发点，观点都有所不同。所以几何书籍的推荐就会慎重

在此只推荐几何分册（浙大出版）沈老师的

此书在于收录几何模型，比较全面（cmo层面应该不会有知识漏洞，金秋营层面和集训队层面就可能不够了）不过XYZ出版社也有过似乎很好的几何书，只是我本人没买，所以不敢下定论，只推荐这一本。

4.综合

虽然这几年的中等数学增刊二随着世界各国命题质量的提升而难度增加，但是整体上仍然有参差不齐的现象，历年的imo题目有太少，不足训练，其实在mathlinks上（AOPS）寻找竞赛强国的集训队题目是稳妥的选择，本人最推荐的，是近7年的imo预算题，质量很高，难度和思维含量都好，有联赛入门也有集训队难度甚至更难，导向性和训练价值很高。建议一做。

最后，本人普通省一，文化课不好，没进清北复交，最后去了某代数几何做的不错的top25美本读统计去了，已然这辈子和纯数事业无缘。高中学竞赛唯一遗憾的事情就是没有提前学纯数。以我当时的精力，倘若看下amann的三卷本，哪怕去川大也不会像现在这样学术上这么废了吧