【原创】驰路讲结构力学1：关于集中力偶你知道多少？

1.集中力偶的描述

对于集中力和均布荷载大家都很容易理解，而很多人对集中力偶却不理解，如何产生集中力偶，它是如何作用到结构上的，不甚清楚。现将对集中力偶作一个详细的描述。如图 1(a) 所示，在简支梁中点横向刚接一段杆件，在图示集中力 F 作用下，梁 AB 发生图示变形，而此时刚接的横向杆件在 C 点会产生弯矩 M=Fa ， 这个弯矩使得梁 AB 绕 C 点发生顺时针转动，实际上这个弯矩就相当于作用在梁 AB 上 C 截面的外部集中力偶， 如图 1(b) 所示。因此 使某一点发生转动的力即为集中力偶 ，既然集中力偶是力，那么就涉及到力的三要素，即大小、作用点和方向，集中力偶的大小就是标注的 M ，作用点就是实际作用位置 C ，方向就是使 C 点发生 转动 的箭头指向， 从这一点出发就很容易定性的确定在集中力偶作用下杆件的变形及受拉和受压侧 。图 1(c) 为刚架弯矩图，从图中可以发现，如果只关注其中梁AB的弯矩图可以发现，它和图 1(d) 在集中力偶作用下的弯矩图是一样，验证了上面对集中力偶的描述。那么至此，大家可以发现其实 集中力是作用在结构上某一点的线性荷载，而集中力偶是作用在结构上某一点使该点发生转动的转动荷载，因此不管集中力偶画法如何只要力的三要素相同，力的作用效果就是一样的，如图2所示。

关于集中力偶作用下的弯矩图的突变，突变的方向，有些同学不甚清楚，事实上可以采用上面集中力偶的概念判断。而对于有些情况或结构复杂的结点采用概念法就不那么明智了，事实上存在更为通用更能体现结构力学功力的求解技巧，关于这一点以及集中力偶作用在特殊位置（比如铰结点两侧，也只能作用在铰结点两侧，不能作用在铰上）等的处理将会在后续课程中陆续推出。

2.常见错误

如图 2(a) 中集中力偶画法不同，但根据集中力偶的概念，很容易判断，它们作用原理相同，都会是铰结点右侧截面弯矩发生突变，并且上侧受拉，如图 2(b) 所示。

3.强化训练

如图 3(a) 所示结构，根据集中力偶的概念很容易作出其弯矩图，如图 (b) 。而常常遇到的情况却是，如果 采用如图 3(a) 中虚线的画法，往往会得出图 (c) 所示的错误弯矩图。

注：为了准备结构力学考研网课辅导，正在编写一本结构力学考研辅导资料，这是其中一部分，也是很多同学常犯错误的地方，先分享给大家，希望对大家有用，后面还会陆续推出，还请大家关注，谢谢！