关于学习数学的底层逻辑
学习一门学科最重要的是什么？是上课认真听讲，课后及时完成作业，提前预习，及时复习这些吗？
这些任务对学习的帮助有多大？到底其中哪一项是最重要的？这些是我们需要思考的问题。
学习数学的底层逻辑是我们思考问题的核心，从底层逻辑出发，可以让我们快速找到问题的核心，找到解决问题的方法。
思考任何问题都有底层逻辑，同样每科的学习也会有对应的底层逻辑。
要想数学得高分，从底层逻辑出发，不仅可以让我们更科学的分配精力，也让我们知道哪些任务是核心，解决了这些核心问题不仅让我们学习起来更轻松，还能形成良好的思维习惯。
01/刷题的本质
如果随便问一个数学成绩好的同学，或者问一个学霸应该如何提高数学成绩，他们给出的方法大多都是“刷题！刷题！再刷题！！”
既然学霸和老师都说了，想要提高成绩就得刷题，那是不是“多刷题”就能提高成绩取得高分呢？
于是，很多学生就开始疯狂刷题，买了一堆配套，每天有时间就刷题。
然后，持续了一段时间，发现没有起到太大的作用，自己的时间和精力都花费了，但是成绩不见起色。
于是陷入一种恶性循环的负面反馈状态，导致自己对数学越来越没信心，对学习数学也越来越抵触……
难道学霸和老师都在骗人吗？
并不是！「刷题」本身是没有问题的，但是他们只讲了应该去做什么，却没有讲清楚应该怎么做。
而很多学生也没有完全理解刷题的意义，只是蒙头刷题，会做的写到练习册上，不会做的按照答案的步骤抄到练习册上。
若不是得到负面反馈，很多学生就会在疯狂刷题的路上渐行渐远，最后在低效刷题的无底洞中越陷越深。
「刷题」对学霸来说，是一种快速高效的提分方式。
因为他们具备扎实的基础、大多数题目都有清晰的思路、高度熟练的解题方法和技巧，做题效率很高，他们只需要负责找出那些自己不会的题目、一些技巧性高的题目就可以了。
因此，在这种基础上进行大量的刷题，确实是能够缩短瓶颈期，是最有效的提分方式。
但是刷题的本质是什么？什么情况下刷题才是刷题最高效的提分方式？
其实，我们可以倒推刷题的过程，思考刷题的意义，为什么刷题能够快速提分？
为什么刷题只对部分人有效？
刷题能加深知识点的理解程度，提高方法技巧的熟练程度，提高做题的速度和题目反应能力。
最终不难发现， 基础才是刷题的本质！
扎实基础才是学习数学的底层逻辑！
每一道题目都是对基础的一个衍生，只不过简单的题目考的是基础的表面，有难度的题目对基础的要求更加深刻一些。
02/数学的基础是什么
这也是我对我的学生一直在强调的，数学成绩不好的同学，更要重视基础，基础才是重中之重！
但是很多学生疑惑了：虽然他们也知道基础很重要，但是基础到底是哪些内容，怎么打基础，怎么打好基础……
所以，影子老师来跟大家谈一谈，初中数学基础具体指哪些内容，以及如何打好基础。
基础是什么
基础，指建筑底部与地基接触的承重构件，即建筑物的地基。
其实说白了，基础是事物的起点和事物发展的根本。那么初中数学的基础，则是正确解题的核心起点、思考解题过程的基本点，即 解题的核心知识点。
如何打好基础
对于基础薄弱的学生而言，最重要最关键的不是盲目大量的刷题，而是理清数学的框架脉络，形成一个知识网络，抓准数学体系中的重点内容—— 基础知识点。
如果连最基本的知识点都没有掌握清楚，就开始大量刷题、盲目刷题，结果只会越来越糟，不仅花费的时间、精力白费，反而打击自己的自信心。
如何理清脉络，抓准重点呢？
其实就是将一章的整体知识先总结，知道这一章大体讲了什么内容，搞清楚总框架。
然后再去思考一级标题又详细讲了什么内容，再进行细致的分支，如果细致的分支还可以再细分，那就继续细分直到把整个知识体系填充完整。
梳理完知识网络，我们还要学会抓住重点。为什么要重点呢？把全部内容都当做重点来掌握岂不是更方便吗？
这样做确实很好，但是没有必要，可行性也不高。学生的时间和精力是有限的，知识的重要程度也不一样，如果把所有内容都当成重点，反而是没有重点。
所以，学生必须要对所学的知识进行重点划分，否则真的一头雾水，无从下手。
03/ 怎么抓住重点
其实我们所说的“重点”也是人为规定的，每版教材并不是唯一的标准，主要是根据当地考纲要求。
出题的人也是根据考纲要求进行出题的，那我们抓住「重点」不正是抓住出题人的参考标准吗？最后能不能做出来题目从而拿到分数，终归还是学生与出题者之间的一场博弈。
所以，老师在上课反复强调的内容，学生必须要引起警觉，这些是老师多年教学过程中总结的精要！其次，学生要对历年试卷进行解题和分析，找出自己的易错点和模糊点，这些就是“私人订制”的重难点。
重视课本
一定要注重课本中的公式、定理和例题，仔细研读课本上对公式定理的解释，熟悉掌握由公式定理引入的相关例题。
基础薄弱的孩子更要重视这些例题，不要觉得自己能看懂就行了，要动手去做。模仿课本中例题的解答过程，做做书本课后练习题，对自己学过的知识进行检验，查漏补缺。
内化知识
对于任何一个知识点的彻底掌握，都会经历输入——思考——内化——运用的过程，其中思考、内化最为重要，运用知识对内化的一个检验，而思考程度和内化程度的深浅将决定学生对这个知识点的熟练运用程度。
内化，本质是一个对输入进行思考后的再输出过程，这种输出是有目的、有针对性的。
想要检验学生是否真的内化，最直接简单的方法就是——做题，但是绝对不能乱做题，而是找到输入的内容、有针对性地做题。
如果能够把这些题目掌握透彻，很顺利的就能做下去，并能流利地对这些题目进行讲解，这种程度就说明一名学生真正的做到了内化。
很多学生因为前期很多知识点没有搞懂，导致后面学的内容越来越多，不会的知识也越来越多。
打破这个死循环的方法就是从不会的章节开始，好好去理解基础知识点，有针对性地做一些题目，仔细思考这些知识点，慢慢地把知识点一个一个的搞清楚，会的越来越多，信心也就建立起来了。
所以，做题一定要有针对性，在1v1的情况下，老师可以很好的把握学生的学习程度，可以根据学生的薄弱点和知识点来设计题目，学习更有针对性，效率也就越高。
就像我的学生，每天只做那些关于当天知识点的题目，他们在做的时候也觉得学到的知识点并不是干巴巴的文字和公式，而是真的能用上。觉得能用上他们才会觉得这些知识点是有意义的。
希望每个学生都能重视基础知识，找到适合自己的学习方法，让成绩更上一层楼！
