提示：以下内容仅为个人学习感悟，无法保证完全的正确和权威，大家酌情食用谢谢。
第一部分 torchdiffeq背后的数理逻辑
第二部分 torchdiffeq的基本用法
第三部分 trochdiffeq的升级用法
第四部分 torchdifffeq的案例和代码解析
第五部分 总结

第一部分的参考资料：
【1】关于数值方法如何求解（当解析方法不能被使用时）：
https://tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/EulersMethod.aspx 欧拉方法
【2】关于NeuralODE和Resnet之间的联系：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/77587163
https://www.jiqizhixin.com/articles/122302

torchdiffeq 是一个针对PyTorch的库，它提供了用于解决常微分方程（ODEs）的求解器。这个库主要用于实现神经常微分方程（Neural Ordinary Differential Equations，或简称 Neural ODEs），这是一种深度学习模型，它在传统的残差网络（ResNet）基础上，将层间的映射视作连续的动态系统。

首先，我们来解释一下什么是ODEs。
ODE方程描述的是一个或多个函数及其导数之间的关系，依赖于单一的独立变量，而时间是最常见的独立变量。可以用以下公式来表述：
d x d f ( t ) ​ = g ( f ( x ))
这个表达式就是扩展成为NeuralODE的关键。

然后，我们来解释一下Neural ODEs的基本思想。实际上，对于让人头疼的微分方程，解析求解是一个很难的事情,因为我们需要数学表达式刚好就是能够套用解析求解的形式。更多的我们会采用数值求解的逼近法，知道初始值，给定一个步长，毕竟这个初始值附近的下一个值处的导数值，然后逐步逼近我们感兴趣的表达式。
其实神经网络本身就是一个大的函数逼近器。他是一个多层嵌套的函数，因为有多层嵌套的性质，所以可以使用链式法则传递梯度，传递的同时更新网络的参数。最终得到我们要求解的
最后我们介绍一下ResNET。
ResNet的特点在于引入了残差学习，当我们考虑ResNet的深度趋向无限大时，可以把ResNet的每一层看作时间上的一个无限小的步长，此时网络就变成了NeuralODE。