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希腊数字 古希腊
正直的芹菜
2 年前
古希腊的数学家是用什么样的数字运算的,以及如何运算的?
mooncatcher
mooncatcher
学语言家

简单谈谈古希腊的数字符号系统。

古希腊人使用两套书写系统表示数字,一种是所谓的「阿提卡系统」,又叫「赫罗狄安系统」,因二世纪的语法学家赫罗狄安(Αἴλιος Ἡρωδιανός)曾对其撰文介绍。另一种是 @极殊兵W 提到的「爱奥尼亚系统」,又因其可能最早出现于米利都而被称为「米利都系统」。不过他给的那个转换器提供的是现代希腊语的数字转写结果,虽然是建立于爱奥尼亚系统之上,但与古代用法还是存在差异。

阿提卡系统成型于古风时代,但最早的证据来自前五世纪的雅典,属于比较典型的截头表音(acrophonic)系统,因此以字母Δ开头的10(δέκα)记作Δ,以字母Η开头的100(ἑκατόν)记作Η,以字母Χ开头的1,000(χίλιοι)记作Χ,以字母Μ开头的10,000(μύριοι)记作Μ,以此类推。这一规则存在两个例外,一个是数字1到9,另一个是作为中介数的 5\times10^n :

  • 1使用一竖(Ι)表示,2-9分别记作II、III、IIII、Π、ΠI、ΠII、ΠIII、ΠIIII
  • 数字5(πέντε)截头记作Π(其实更准确的应该是U+10143, ,字母Π的旧体), 5\times10^1 记作 (U+10144;顾名思义, Π\timesΔ ), 5\times10^2 记作 (U+10145;顾名思义, Π\timesΗ ), 5\times10^3 记作 (U+10146;顾名思义, Π\timesΧ ), 5\times10^4 记作 (U+10147;顾名思义, Π\timesΜ )
Unicode不兼容的请看本图

举例:数字114514可记作ΔIΜΧΧΧΧ ΔIIII(阿提卡系统内没有比Μ更大的基数;古代日常使用中也很少碰到这么大的数字)

需要注意的是这一系统从未被标准化,因此在各地都存在不同变体;Unicode中收录的符号基本是以阿提卡体为原型的。另外以上这五个符号在特定用途下亦存在变体,例如计钱款数量与货品称重时会加上字母Τ或Σ,分别代表货币单位塔兰同/τάλαντον与质量单位斯塔特/στατήρ。

爱奥尼亚系统成型更晚,一般认为在前五至前三世纪间。与前者相比,首先是多了三个古典希腊字母表内已经不存在的字母:表示6的ϛ(注意和ς不是一个字母),表示90的ϟ,和表示900的ϡ,以弥补使用只有24个字母的希腊字母表代表27个数字(9个「一」,9个「十」与9个「百」)时的不足。书写大于999的数字,则在代表1-9的数字符号前加一点以表示「千」,因此6,000写作͵ϛ;书写大于9999的数字时,可以在代表1-9的数字符号上加二点以表示「万」,因此30,000可写作γ̈,或者可以使用表「万」的基数M,在M顶上添加序数,例如表示30,000可在M上添一个γ。注意到后一种计数法和阿波罗尼奥斯用来记大数的方式类似,例如360,000,000,000可以记作:

阿基米德在《数沙者》(Ψαμμίτης)里提出过一个专门用来表示大数的八进位系统,第一阶为1到 10^8 ,第二阶到 (10^8)^2 ,以此类推,直到第 10^8 阶为止记为第一周期,之后为第二周期,直至第 10^8 周期。但这个系统未被阿基米德以外的任何人所采用。

古希腊人表示分数时的记法与现代没有多少差异,可以参考前面答主的。一些作者会选择口述分数而不使用符号,例如 \frac{3}{5} 可以文字写作τρία πέμπτα。另外天文学家有专门一套沿用自巴比伦人的六十进位系统:一度(μοῖραι)为60分(λεπτά),一分为60秒(δεύτερα ἑξηκοστά),等等;这一系统内还存有一个表示零的符号: \bar{ο} ,一般认为是「无」(οὐδέν)的缩写。

 
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