金融学院《数理金融学》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程名称：数理金融学 课程代码： ZX1652

课程类别：专业选修课程 学 分： 2

学 时： 36 理论学时： 36 实验实践学时： 0

面向对象： 金融工程专业

先修课程：数学分析、概率论与数理统计、统计学

二、课程教学目的与要求

本课程是面向金融类专业的 专业选修课 程，主要讲授 数理金融学 的相关知识，传授数学方法在金融中的应用、投资者行为分析等相关知识。本课程是 货币金融学（金融学） 的后续课程，为金融工程学、金融风险管理等课程学习打下基础。

在学习本课程后 , 要求学生能够具备以下知识和技能 :

1. 掌握本课程的基本概念

2. 掌握本课程的基本理论

3. 掌握数学方法在金融中应用的基本理论

4. 具备一定利用数理方法分析金融问题的能力

5. 了解金融风险的数理度量方法

6. 了解证券投资组合和套利定价

7. 能够使用数理金融知识对现实金融问题予以量的分析

三、课程考核要求

考核分为过程考核和结业考核。总评成绩由过程考核成绩和结业考核成绩两部分构成。结业考核通常采用笔试闭卷的形式进行考核。过程考核（即平时成绩）由出勤率、平时作业、课堂发言构成，并按照百分制对各环节进行赋值。总评成绩通常考试成绩占 70% ，平时成绩占 30% 。总评成绩 60 分为考核通过，准予课程结业。

四、课程教学基本内容、学时分配和教学环节安排

《数理金融学》学时分配如下

内容	理论学时	实验（实践）学时
第一章 数理金融引论	4
第二章 数学方法在金融中的应用	4
第三章 不确定性情况下的效用函数	4
第四章 投资者行为分析	6
第五章 市场有效性分析	6
第六章 金融风险的测度	6
第七章 证券投资组合和套利定价	6
合计	36

第一章 数理金融引论

本章教学目的与要求： 本章讲述数理金融的基本思想，梳理数理金融的发展脉络，阐述了数理金融与金融学、数学的关系，确立数理金融在金融学科体系中的地位。通过本章学习让学生重点掌握数理金融的相关概念，了解数理金融的发展背景，认清数理金融在金融学科体系中的作用。

教学重点：数理金融的含义，数理金融的三大基础。

教学难点：无。

第一节 数理金融的相关机理

（一）数理金融的含义

（二）数理金融和相关学科的关系

第二节 数理金融的发展沿革

（一）数理金融的历史发展

（二）数理金融的现代进展

第三节 数理金融的结构框架

（一）经济学基础

（二）数学基础

（三）金融学基础

第四节 行为金融学对数理金融的挑战

（一）行为金融学概述

（二）行为金融学与数理金融的关系

（三）行为金融学对数理金融提出的挑战

第二章 数学方法在金融中的应用

本章教学目的与要求： 数理金融是数学与金融学的结合，它把大量数学方法应用于金融领域，提出一些研究方法。本章重点介绍数学方法的基本应用原理和应用技巧，使学生掌握数理金融研究基本数学方法的研究原理和思路，为以后各章学习打下较扎实的数学基础。

教学重点： 复利的概念，随机过程及其特征 ，经济计量学基本方法。

教学难点：无。

第一节 函数和微分在数理金融中的应用

（一）数理金融中的指数和对数函数

（二）数理金融中微分方法的运用

（三）数理金融中积分方法的运用

（四）数理金融中微分方程和差分方程的应用

第二节 线性代数在数理金融中的应用

（一）数理金融中矩阵的应用

（二）特殊行列式和矩阵在数理金融中的应用

第三节 随机过程在数理金融中的应用

（一）随机过程的含义

（二）随机过程的特征

（三）随机过程的类型

第四节 经济计量学在数理金融中的应用

（一）经济计量学概述

（二）经济计量学基本方法

（三）经济计量学应用案例

第三章 不确定性情况下的效用函数

本章教学目的与要求： 本章重点讲授消费者效用函数，使学生掌握经济理论中的核心概念：偏好、效用函数、期望效用函数。

教学重点： 效用函数，偏好函数，期望效用函数。

教学难点：无。

第一节 偏好关系和偏好函数

（一）偏好关系

（二）偏好函数

第二节 期望效用函数

（一）期望的定义

（二）期望效用函数

第四章 投资者行为分析

本章教学目的与要求： 通过本章的教学，使学生掌握在有风险存在时的投资者行为及其函数表达形式，掌握绝对风险衡量因子、相对风险衡量因子。

教学重点： 投资者对待风险的三种态度，风险厌恶型投资者效用函数。

教学难点：风险厌恶型投资者期望效用函数。

第一节 风险厌恶型投资者行为分析

（一）投资者对待风险的三种态度

（二）风险厌恶型投资者行为分析

第二节 投资者对风险的度量

（一）风险的数学衡量

（二）绝对风险衡量因子

（三）相对风险衡量因子

第三节 多种风险资产的市场度量

（一）单一资产的市场度量

（二）多种资产的风险度量

第五章 市场有效性分析

本章教学目的与要求：通过本章的教学，使学生掌握市场有效性的含义及分类，掌握信息结构及其模型，掌握帕累托最优分配及动态完全市场，了解非对称信息下的竞争均衡和理性预期均衡。

教学重点：市场有效性的含义和分类，信息结构及模型，帕累托最优分配。

教学难点：无。

第一节 市场有效性的含义和分类

（一）市场有效性的含义

（二）市场有效性的分类

第二节 信息结构及模型

（一）信息结构

（二）信息模型

第三节 帕累托最优分配

（一）帕累托最优的含义

（二）市场达到帕累托最优的数学分析

第四节 非对称信息下的竞争均衡

第五节 动态完全市场分析

（一）完全市场的定义

（二）动态完全市场

第六节 理性预期均衡

第七节 价格序列和交易量

第六章 金融风险的测度

本章教学目的与要求： 通过本章的教学，使学生掌握证 金融风险的分类，掌握金融风险的基本测度方法，了解金融风险的前沿测度方法，了解测度方法在市场中的应用。

教学重点：期望方差测度法， 在险价值测度法。

教学难点：均值—方差矩阵。

第一节 金融风险的分类

（一）系统风险

（二）非系统风险

第二节 金融风险的测度

（一）期望方差测度法

（二）在险价值测度法（ VAR ）

（三）利率风险的测度

（四）信用风险的测度

第七章 证券投资组合和套利定价

本章教学目的与要求： 通过本章的教学，使学生掌握 证券投资组合的基本测度方法， CAPM 模型、 APT 模型以及因子分析的相关方法。

教学重点： 证券投资组合，证券选择模型。

教学难点：因子分析法。

第一节 存在无风险资产的证券投资组合

第二节 一般证券选择模型

第三节 CAPM 模型

第四节 套利定价模型

五、课程学习指导与修读建议

数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融行为内生规律的一门课程。本门课程对数学要求较高，要求修读对象先系统掌握微积分、线性代数、概率论等数学基础知识和经济学、金融学等经济理论知识。本课程旨在使学生了解和掌握从事金融工程、理财等实务工作所必须的数理金融知识，为进一步深入学习奠定基础。在学习中要注重理论与金融实务的结合。

本课程的难点部分多涉及较深奥的理论知识、复杂的数学计算以及较前沿的理论和方法，任课教师会中采取案例教学等方式以求深入浅出，并通过训练题进行强化，加深理解。对于重难点内容会设置适量的案例进行课堂讨论。

在教学中教师将采用多种教学方法与先进的教学手段。一是采取专题教学法。二是采取案例式情景教学法，注重双向互动式教学。三是采取多媒体教学法。四是采取课堂讨论或辩论，将启发式教学方式贯穿于教学的全过程。五是广泛利用实务部门的工作人员参与课堂教学。六是注重对学生学习方法的指导，培养学生自学能力。先进的教学方法及手段的结合，保证了课程建设的高质量、高标准。

建议学生在学习过程中注重基础知识的掌握，加强对重点章节的理解，积极参加课堂讨论，同时阅读指定的阅读材料，主动学习与课程相关的知识，做到理论和实践问题的结合。

六、推荐教材、阅读书目与电子资源

1. 《华章数学译丛 : 数理金融初步 ( 第 3 版 ) 》， Sheldon M.Ross 著 , 冉启康译 ，机械工业出版社， 2017 年

2. 《数理金融 : 资产定价的原理与模型（第三版）》， 郭多祚，佟孟华著，清华大学出版社， 2018 年

3. 《金融数学 : 金融工程引论 ( 第二版 ) 》， 马雷克 · 凯宾斯基等著 , 郭多祚，佟孟华译，中国人民大学出版社， 2018 年

4. 《金融数学引论（第 2 版）》， 吴岚 , 黄海 , 何洋波著 ，北京大学出版社， 2020 年

5. 《金融数学》，孟生旺著，中国人民大学出版社， 2021 年

6. 《金融数学引论》，严加安著，科学出版社， 2012 年

7. 投资界： http://www.pedaily.cn

8. 和讯网， www.hexun.com

9. 人大经济论坛， bbs.phygu.org

10. 中国国际期货，