LIU Wan-lei, CHANG Xin-long, ZHANG Xiao-jun, ZHANG Lei

基于细观有限元方法的复合材料横向力学性能分析

Analysis of Composite Transverse Mechanical Properties Based on Micromechanical Finite Element Method

材料工程, 2016, 44(11): 107-113

Journal of Materials Engineering, 2016, 44(11): 107-113.

http://dx.doi.org/10.11868/j.issn.1001-4381.2016.11.018

Abstract : Transverse fracture often occurs early in the loading history and is one of the key issues limiting the composite structural design. However, the mechanical behavior under transverse loading can not be represented by traditional micromechanical model which does not consider the influence of constituent properties, fiber volume fraction and fiber distribution. A new computational micromechanics finite element method, which the microstructure was idealized as a random dispersion of parallel fibers embedded in the polymeric matrix using improved random sequence absorption algorithm, was presented. The plasticity of matrix and interface decohesion of the composite were included in this model and the residual stress caused by the cooling of composite after the curing process was also taken into consideration. The transverse tension, compression and shear of composite were analyzed by the micromechanical finite element method. Compared with the experiment results, the prediction errors of transverse module were less than 7%, and the transverse compression strength and shear strength were less than 8%. The results demonstrate that the method proposed here can be used to predict the composite transverse behavior. Key words : composite micromechanical finite element residual stress interface strength transverse mechanical property

复合材料在受到多轴载荷作用时，往往首先出现垂直于纤维方向的横向断裂，这也成为制约复合材料结构设计的重要因素。然而，复合材料横向破坏与其基体和界面性能密切相关，传统的解析方法因不能充分考虑组分性能、体积分数和纤维形状及分布情况 ^{[ 1 ]} ，在应用时受到很大限制。

随着有限元技术和细观力学的发展使得建立复杂模型分析复合材料失效机理成为可能。Gonzalez等 ^{[ 2 ]} 建立了具有随机纤维分布的单向复合材料RVE单胞，采用细观有限元方法预测了复合材料在横向压缩载荷作用下的应力-应变响应曲线，并分析了界面强度对横向压缩性能的影响规律。Vaughan等 ^{[ 3 , 4 ]} 采用实验与数值计算相结合的方法，提出了一种生成高体积分数复合材料RVE单胞的新算法，RVE单胞中纤维之间距离的分布规律与实际细观结构一致性较好。Lu等 ^{[ 5 ]} 通过细观有限元方法研究了界面性能对三维编织复合材料单轴拉伸强度的影响，仿真结果与实验数据吻合较好。Yang等 ^{[ 6 ]} 利用细观计算力学方法研究了单向复合材料在横向拉伸和压缩时的力学特性，生成了纤维随机分布的RVE单胞，并主要考虑了基体塑性变形和界面脱粘的影响，研究了界面性能对于复合材料损伤特性的影响规律。雷友锋等 ^{[ 7 ]} 利用细观有限元方法对三维RVE单胞进行了有效模量的计算，与部分实验结果具有较好的一致性，但其采用的RVE单胞中纤维是均匀分布的，与实际情况出入较大；王兆清等 ^{[ 8 ]} 采用重心有限元法对单向纤维复合材料横截面有效弹性模量进行了数值分析，与传统有限元方法相比，该方法计算效率较高；徐强等 ^{[ 9 ]} 通过Python语言对ABAQUS进行了二次开发，发展了一种含界面的单向复合材料渐进损伤模型，研究了纤维排列方式及体积含量对材料横向拉伸力学性能的影响。

然而，以往的研究中较少考虑固化过程中残余热应力对复合材料性能的影响，Hojo等 ^{[ 10 ]} , Maligno等 ^{[ 11 ]} 研究表明残余热应力的存在使得复合材料加载之前就会在界面处出现损伤，因此研究复合材料横向力学性能时有必要将这一因素考虑在内。本工作采用细观有限元方法研究了纤维增强复合材料横向力学性能。建立了具有随机纤维分布的复合材料细观单胞模型，模型中考虑横向加载时基体塑性破坏和界面脱粘两种典型的损伤模式。采用摩尔-库仑塑性模型和Ductile失效准则相结合模拟基体塑性破坏，用Cohesive单元模拟界面脱粘。模型中同时考虑了固化过程中产生的残余应力对复合材料横向力学性能的影响。最后用ABAQUS/Explicit程序对细观单胞模型在横向拉伸、压缩、剪切3种载荷作用下的力学响应进行了仿真计算，采用细观均匀化方法预测了复合材料横向力学性能，并分析了不同界面强度对复合材料横向力学性能的影响规律。

1 复合材料细观力学模型

复合材料横向力学性能主要受基体塑性变形和界面脱粘两方面的影响，本工作将纤维视为横观各向同性的弹性材料，将基体看成是各向同性的弹塑性材料, 组分性能如 表 1 所示。用摩尔-库仑塑性模型 ^{[ 12 ]} 描述基体的非线性行为，该模型中认为材料屈服发生在剪应力作用的平面，当其达到一个临界值时，发生塑性变形，这个临界值依赖于平面的法向应力，用下式表示：

表 1 玻璃纤维/环氧树脂复合材料组分性能 ^{[ 13 ]} Table 1 Constituent properties of glass fiber/epoxy resin matrix composite ^{[ 13 ]}

式中： L 为单元特征长度 为损伤初始后的塑性应变率， u _d ^pl 为失效时的等效塑性位移， σ _y0 为断裂时的应力， G _f 为断裂能，本工作中断裂能为100J/m ² 。

复合材料横向断裂常常是由于纤维/基体界面脱粘和基体微裂纹等细观损伤积累引起的，这些细观损伤与许多因素有关，其中影响最大的因素是不同组分之间的黏合力。本工作采用一种基于物理机制的零厚度Cohesive界面单元及Traction-Separation本构模拟纤维/基体界面损伤，并认为界面单元的拉伸和剪切强度相等 ^{[ 14 ]} 。二维界面单元中存在两个应力分量( t _n ， t _s )和两个位移分量( δ _n ， δ _s )，初始时，界面应力和位移为线性关系，当界面应力达到损伤初始准则后，损伤萌生，界面的应力和位移关系不再保持线性变化，采用二次应力准则作为初始失效准则：

2 细观有限元模型建立 2.1 RVE单胞生成

本工作采用二维方形RVE单胞计算复合材料横向力学性能。RVE单胞是由随机排列的圆形纤维嵌入在基体中组成的，仿真中一个重要的问题就是确定RVE单胞的尺寸，一方面需要尽量缩小RVE单胞的尺寸减小计算量，同时又需要保证RVE单胞中包含足够的信息能独立代表复合材料性能，由文献[ 15 ]可知包含30根纤维的RVE单胞可以满足此条件。

采用改进的随机顺序吸收算法 ^{[ 16 ]} (算法如 图 2 所示)生成63μm×63μm的方形RVE单胞，单胞中包含30根随机排列的纤维，纤维直径为5μm，体积分数为60%，误差控制在1%以内。包含30根纤维的RVE单胞如 图 3 所示。

3 横向载荷作用下的力学性能分析

复合材料固化降温过程中由于纤维和基体的热膨胀系数不同，会在纤维/基体界面处产生残余应力，为了让仿真结果更接近实际情况，在计算过程中需要考虑残余应力的影响。纤维和基体的热膨胀系数分别取为15×10 ^-6 /K，45×10 ^-6 /K，固化温度从175℃降到室温25℃ ^{[ 17 ]} 。

通过对RVE单胞施加不同的初始边界条件，可以实现横向拉伸、压缩和剪切加载。计算结束后提取单胞应力、应变，然后采用均匀化方法 ^{[ 1 ]} 得到宏观尺度的应力应变响应，计算公式如下：

在复合材料加工制作过程中，纤维/基体界面强度会受到多种因素的影响，且可以通过不同实验手段提高界面强度，因此有必要研究不同界面强度对复合材料横向力学性能的影响。本工作对25，50，80MPa (约等于基体拉伸强度)和100MPa四种界面强度下的复合材料横向力学性能变化规律进行了对比分析。

3.1 拉伸载荷

在 图 3 中点 A 处施加 X 方向位移载荷，固定点 O ，限制点 C 的转动自由度和 X 方向位移自由度，即可完成拉伸位移的施加。 图 5 中给出了3种不同界面强度下，横向拉伸应力与应变之间的关系，“w/”代表考虑残余应力的影响，“w/o”代表不考虑残余应力影响的情况。从 图 5 中可以看出，相比不考虑残余应力的情况而言，存在残余应力时复合材料拉伸强度略有提高，这是由于基体热膨胀系数相对纤维较大，固化过程中会在界面处产生压应力，抵消了一部分拉伸载荷的影响；随着界面强度的提高，复合材料拉伸强度随之提高，但当界面强度接近基体强度后，界面强度的提高对复合材料拉伸强度的影响随之减弱。

从 图 7 中可以看出复合材料横向压缩失效之前都表现出明显的非线性行为，这是由于在压缩载荷作用下，首先发生界面脱粘，随后出现基体裂纹，最终导致材料发生整体破坏。横向拉伸载荷作用下引起界面脱粘的是基体与纤维间的法向应力, 而压缩载荷作用下界面脱粘是切向应力引起的。随着界面强度的提高，复合材料压缩断裂强度也随之增高，当界面强度从25MPa上升到50MPa时，复合材料压缩断裂强度提高了约22%，而随着界面强度的进一步提高，断裂强度提高则不明显，这是由于当界面强度增大到一定程度时，压缩时首先出现基体破坏，随着损伤积累才出现界面破坏，材料的性能主要由基体力学性能决定。标准界面下复合材料断裂角度如 图 8 所示，与实验观察到的角度较为一致 ^{[ 19 ]} 。

图 8 横向压缩断裂仿真与实验结果 ^{[ 19 ]} 对比(a)初始损伤；(b)最终断裂；(c)实验结果 Fig. 8 Comparison between transverse compression simulation and experimental results ^{[ 19 ]} (a) initial damage; (b) final failure; (c) experimental result

(1) 建立了具有随机纤维分布的周期性代表单胞模型，通过摩尔-库仑塑性模型与Ductile damage失效准则结合模拟基体损伤演化过程，并将固化过程中的残余应力考虑在内，实现了复合材料横向模量、强度等力学参数的预测。

(2) 将仿真结果与实验数据对比表明：复合材料横向模量误差在7%以内，横向压缩和剪切强度误差在8%以内，拉伸强度为11.2%，精度满足工程应用需求。

(3) 固化过程中产生的残余应力导致复合材料横向拉伸强度略有提高，压缩强度略有降低，对剪切强度的影响不大。

(4) 当界面强度低于基体强度时，复合材料横向强度由界面强度决定，随着界面强度的提高，复合材料横向强度有明显提高；当界面强度高于基体强度时，复合材料横向强度主要由基体性能决定，界面强度的变化影响不大。

参考文献(References) 杜善义, 王彪. 复合材料细观力学[M]. 北京: 科学出版社, 1998 . DU S Y, WANG B. Micromechanics of Composite[M]. Beijing: Science Press China, 1998 . GONZALEZ C, LLORCA J. Mechanical behavior of unidirectional fiber-reinforced polymers under transverse compression: microscopic mechanisms and modeling[J]. Composites Science and Technology,2007, 67 (13) : 2795 –2806. DOI: 10.1016/j.compscitech.2007.02.001 VAUGHAN T J, McCARTHY C T. A combined experimental-numerical approach for generating statistically equivalent fibre distributions for high strength laminated composite materials[J]. Composites Science and Technology,2010, 70 (2) : 291 –297. DOI: 10.1016/j.compscitech.2009.10.020 VAUGHAN T J, McCARTHY C T. Micromechanical modeling of the transverse damage behaviour in fibre reinforced composites[J]. Composites Science and Technology,2011, 71 (3) : 388 –396. DOI: 10.1016/j.compscitech.2010.12.006 LU Z X, WANG C Y, XIA B, et al. Effect of interfacial properties on the uniaxial tensile behavior of three-dimensional braided composites[J]. Computational Materials Science,2013, 79 : 547 –557. DOI: 10.1016/j.commatsci.2013.07.017 YANG L, YAN Y, LIU Y J, et al. Microscopic failure mechanisms of fiber-reinforced polymer composites under transverse tension and compression[J]. Composites Science and Technology,2012, 72 (15) : 1818 –1825. DOI: 10.1016/j.compscitech.2012.08.001 雷友峰, 魏德明, 高德平. 细观力学有限元法预测复合材料宏观有效性能模量[J]. 燃气涡轮实验与研究,2003, 16 (3) : 11 –15. LEI Y F, WEI D M, GAO D P. Predicting macroscopic effective elastic moduli of composites by micromechanics FEM[J]. Gas Turbine Experiment and Research,2003, 16 (3) : 11 –15. 王兆清, 张景涛, 李淑萍. 计算复合材料有效弹性模量的重心有限元方法[J]. 复合材料学报,2007, 24 (6) : 173 –179. WANG Z Q, ZHANG J T, LI S P. Barycentric finite element method for predicting the effective elastic moduli of composite materials[J]. Acta Materiae Compositae Sinica,2007, 24 (6) : 173 –179. 徐强, 卢子兴.纤维排列方式对单向复合材料横向拉伸强度的影响[C]//中国力学大会2011暨钱学森诞辰100周年纪念大会论文集, 哈尔滨:中国力学学会, 2011: 1-10. XU Q, LU Z X. Effects of fiber distributions on the transverse properties of unidirectional composites[C]//CCTAM2011, Harbin: CSTAM, 2011: 1-10. HOJO M, MIZUNO M, HOBBIEBRUNKEN T, et al. Effect of fiber array irregularities on microscopic interfacial normal stress states of transversely loaded UD-CFRP from viewpoint of failure initiation[J]. Compos Sci Technol,2009, 69 (11-12) : 1726 –1734. DOI: 10.1016/j.compscitech.2008.08.032 MALIGNO A R, WARRIOR N A, LONG A C. Finite element investigations on the microstructure of fibre-reinforced composites[J]. Express Polym Lett,2008, 2 (9) : 665 –676. DOI: 10.3144/expresspolymlett.2008.79 MENETREY P H, WILLAM K J. Triaxial Failure criterion for concrete and its generalization[J]. ACI Structural Journal,1995, 92 (6) : 311 –318. SODEN P D, HINTON M J, KADDOUR A S. Lamina properties, lay-up configurations and loading conditions for a range of fiber-reinforced composite laminates[J]. Composites Science and Technology,1998, 58 (7) : 1011 –1022. DOI: 10.1016/S0266-3538(98)00078-5 PITKETHLY M J, FAVRE J P, GAUR U, et al. A round robin programme on interfacial test methods[J]. Composites Science and Technology,1993, 48 (1-4) : 205 –214. DOI: 10.1016/0266-3538(93)90138-7 SEGURADO J, LLORCA J. A numerical approximation to the elastic properties of sphere-reinforced composites[J]. J Mech Phys Solids,2002, 50 (10) : 2107 –2121. DOI: 10.1016/S0022-5096(02)00021-2 XIA Z H, ZHANG Y F, ELLYIN F. A unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites and applications[J]. International Journal of Solids and Structures,2003, 40 (8) : 1907 –1921. DOI: 10.1016/S0020-7683(03)00024-6 O'HIGGINS R M, McCARTHY C T, McCARTHY M A. Identification of damage and plasticity parameters for continuum damage mechanics modelling of carbon and glass fibre-reinforced composite materials[J]. Strain,2011, 47 (1) : 105 –115. DOI: 10.1111/str.2010.47.issue-1 WANG X Q, ZHANG J F, WANG Z Q. Effects of interphase properties in unidirectional fiber reinforced composite materials[J]. Materials & Design,2011, 32 (6) : 3486 –3492. BUDIANSKY B, FLECK N A. Compressive failure of fiber composites[J]. Mech Phys Solids,1993, 41 (1) : 183 –211. DOI: 10.1016/0022-5096(93)90068-Q