The .gov means it’s official. Federal government websites often end in .gov or .mil. Before sharing sensitive information, make sure you’re on a federal government site. The https:// ensures that you are connecting to the official website and that any information you provide is encrypted and transmitted securely. As a library, NLM provides access to scientific literature. Inclusion in an NLM database does not imply endorsement of, or agreement with, the contents by NLM or the National Institutes of Health.
Learn more: PMC Disclaimer
Sheng Wu Yi Xue Gong Cheng Xue Za Zhi. 2020 Oct 25; 37(5): 786–792.
PMCID: PMC10320529

Language: Chinese | English

基于磁性纳米粒子磁声B型扫描成像的仿真研究

Simulation research on magnetoacoustic B-scan imaging of magnetic nanoparticles

晓玉 史

辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院(辽宁葫芦岛 125105), Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125105, P.R.China 中国科学院电工研究所(北京 100190), Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, P.R.China

Find articles by 晓玉 史

国强 刘

辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院(辽宁葫芦岛 125105), Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125105, P.R.China 中国科学院电工研究所(北京 100190), Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, P.R.China

Find articles by 国强 刘

孝姮 闫

辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院(辽宁葫芦岛 125105), Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125105, P.R.China

Find articles by 孝姮 闫

艳红 李

辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院(辽宁葫芦岛 125105), Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125105, P.R.China 辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院(辽宁葫芦岛 125105), Faculty of Electrical and Control Engineering, Liaoning Technical University, Huludao, Liaoning 125105, P.R.China 中国科学院电工研究所(北京 100190), Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, P.R.China 中国科学院大学 电子电气与通信工程学院(北京 101407), School of Electronic Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101407, P.R.China

刘国强,Email: nc.ca.eei.liam@gnaiqouguil

MNPs 在外加脉冲磁场的作用下能够激发声波,这一特性使得基于磁声成像物理过程的 MNPs 检测技术得到发展。最早由 Oh 等 [ 6 ] 提出利用交变磁场激发声振动,检测小鼠肝脏巨噬细胞对 MNPs 的吸收能力。随后 Mehrmohammadi 等 [ 7 - 9 ] 利用 MNPs 响应外加脉冲磁场产生的声信号评估粒子在细胞内的累积信息,同时提出较大饱和磁化强度的 MNPs 可以提高成像信噪比,证明磁声成像方法在检测 MNPs 方面具有较高的灵敏度。2012 年,Hu 等 [ 10 ] 通过检测 MNPs 响应外加磁场产生的声信号,利用滤波反投影法重建出仿体中 MNPs 区域的边界图像。同年 Steinberg 等 [ 11 ] 将 MNPs 与肿瘤结合,利用磁声检测方法得到了直径 5 mm 的球形肿瘤位于 3 cm 深处的位置信息,表明 MNPs 在磁场激励下能够激发出有效的超声信号从而增加检测的深度。2014 年,Tsalach 等 [ 12 ] 在检测 MNPs 的基础上,对肿瘤模型提出位于不同探测距离下的到达时间差(the time difference of arrival,TDOA)定位算法,通过在检测体周围设置不同距离的传感器,利用声源产生的超声脉冲到达传感器的时间差异实现目标体的空间定位,是一种双曲线定位算法。三维肿瘤 TDOA 的误差为 2.14 mm,重叠体积为实际肿瘤的 84%,证明了利用 TDOA 算法和磁声检测方法进行肿瘤定位的可行性。2016 年,Mariappan 等 [ 13 ] 利用时间反演法实现 MNPs 在 LNCap 肿瘤中的活体成像,成像结果进一步证明磁声成像可用于在体检测 MNPs。2019 年,张帅等 [ 14 ] 提出磁动力超声成像,利用 MNPs 产生的声压数据,基于时间反演法重建出离体生物组织中 MNPs 的尺寸和位置信息。除此之外,国内河北工业大学和南京师范大学还对 MNPs 展开声源分析和重建相关研究 [ 15 - 16 ]

以上研究表明磁声成像技术可用于检测 MNPs 在体内的分布信息,但是所提出的反投影成像方法要求换能器检测数目足够多,检测时间长,数据量大,在实际应用中不能高效地成像。B 型扫描成像成像速度快,实现所测即所得,可以有效地呈现目标体的位置信息 [ 17 - 19 ] 。B 型扫描磁声成像是将目标体置于脉冲磁场下,MNPs 由于磁化作用受到时变的电磁力,在组织内引发声振动。利用超声换能器在目标体周围检测相应的声信号,由于生物组织是非磁性物质,采集的声信号只反映目标体 MNPs 浓度变化的位置,成像参数为各次扫描检测的声信号,因此 B 型扫描磁声成像可以将目标体横截面上的磁特性信息显示出来,反映 MNPs 在组织中的分布信息。B 型超声成像(brightness-mode ultrasound)是利用超声换能器发射超声波,声波在人体中传播,由表面到内部,经过不同声阻抗的器官和组织,会引起不同强度的反射波,反射波主要携带成像体的位置和声阻抗信息。两种成像方式都是通过移动超声换能器实现数行信号的采集,不同之处在于超声成像通过发射声波利用采集的反射波信号成像,而磁声成像利用磁场激励可直接采集不同方位对应的声信号,同时由于磁特性的差异,磁声成像具有高对比度的优点。

本文针对靶向治疗(如肝脏)中 MNPs 的检测提出快速 B 扫成像的方法,B 扫磁声成像系统利用微秒级脉冲电流,产生时变的激励磁场,在组织外设置超声换能器以一定的步进距离沿一个方向线性扫描采集信号,信号波簇位置对应声波从声源传播到探头的时间,检测的超声信号用以实现 MNPs 区域的位置成像。成像的一个维度对应于超声换能器的扫描轨迹,另一个维度对应于时基深度,即超声波的传播距离。本文利用有限元法构建 MNPs 标记生物组织模型,基于 MNPs 在脉冲磁场激励下诱发超声波的机制,建立三维磁声耦合场仿真模型,设计不同浓度的 MNPs 分布区域。通过布置检测点对粒子产生的声场特性进行测量和分析,提出利用 B 型扫描方法高效准确地检测 MNPs 在生物组织中的分布情况,以期探索磁声成像在医学检测中的应用,推动该技术向临床应用更进一步。

1. 理论分析

MNPs 的磁声 B 型扫描成像原理如 图 1 所示,对 xy 平面中的线圈施加脉冲持续时间为 1 μs 的电流,产生沿 z 方向的时变梯度磁场。若将生物组织中注入 MNPs,粒子在磁场作用下呈现出不同浓度分布。在外加交变梯度磁场 B r t 中,MNPs 和生物组织分别在磁场力和洛伦兹力作用下激发声波。生物组织电导率低,磁导率近似于空气,由于没有施加静磁场,空间中的声场主要由 MNPs 产生。声信号波簇出现的时间点与 MNPs 区域边界信号传播到超声换能器的时间一致 [ 10 ] ,可以直接反映 MNPs 区域的边界。超声换能器在生物组织边界沿一个方向扫描检测,成像特征参数由各次扫描检测的磁声信号组成,得到的 B 型扫描图像能够反映目标体在垂直于扫描路径上的分布。通过超声换能器检测的声压信息,进行 B 型扫描成像,实现 MNPs 在生物组织中的定位。

Schematic diagram of the magnetoacoustic B-scan imaging

磁声 B 型扫描成像原理图

将一个磁性纳米粒子看成磁偶极子,在交变梯度磁场 B 作用下,磁偶极子受力表示为

已知 MNPs 浓度,通过给定麦克斯韦线圈电流,利用 Comsol 的磁场模块可以计算出空间中的磁场分布,利用式(9)可以求出作用在 MNPs 上的磁力密度。借助声场耦合模块,结合式(10)和初始条件可以计算出 MNPs 在空间产生的声场分布,设置模拟超声换能器的检测点,实现对检测点处声压信号的提取。

2. 时变电磁场模型

向空间中的一对麦克斯韦线圈通入 图 2 中的反向脉冲电流来产生时变磁场,线圈半径 5 cm,下线圈圆心设置在原点处,线圈匝数为 3。一对反麦克斯韦线圈在目标区域轴线上产生的磁场分布表示为

Time waveform of the pulsed current

脉冲电流时间波形

为验证仿真磁场的正确性,取三维轴线在脉冲峰值 t = 0.5 μs 时的磁场 z 分量,如 表 1 所示,理论计算磁场值与仿真计算的结果误差小于 1%,同时从 图 3 的仿真曲线可以看到在 z 方向 20~80 mm 可以产生较好的线性磁场,有助于 MNPs 产生更均匀的声场分布。

表 1

Theoretical and simulated values of magnetic flux density on the axis

轴线上磁通密度的理论值与仿真值

坐标/mm B z 仿真值/mT B z 理论值/mT 仿真误差值/mT
(0,0,− 20) − 21.612 7 − 21.802 1 0.189 4
(0,0,0) − 26.205 8 − 26.384 3 0.175 8
(0,0,20) − 17.514 1 − 17.629 3 0.115 2
(0,0,40) − 2.541 1 − 2.557 4 0.016 3
(0,0,60) 12.769 6 12.852 7 − 0.083 1
(0,0,80 24.736 9 24.902 8 − 0.165 9
(0,0,100) 24.272 7 24.458 4 − 0.185 7

Simulation curve of magnetic flux density on the z -axis

轴线上磁通密度的仿真曲线

3. 声场建模与求解

3.1. 仿真模型

在 Comsol Multi-physics 有限元仿真软件中建立 MNPs 注入生物组织的三维仿真模型,粒子的仿真参数如 表 2 所示。建立单浓度区域模型与含有不同浓度区域的模型,取仿真模型 x = 0 截面如 图 4 所示。 图 4a 中矩形 A 代表 MNPs 区域,外矩形 B 代表正常生物组织,矩形 A 的边界 1 与外矩形下边界相距为 5 mm,边界 2 与外矩形上边界相距 5 mm。其中 MNPs 区域的浓度为 particles/m 3 [ 21 ] ,浓度突变的位置为 MNPs 区域与生物组织间的边界。为进一步证明 B 扫成像可以实现靶向治疗中 MNPs 的检测,同时图像可以反映粒子浓度变化的位置,建立不同浓度 MNPs 分布的仿真模型如 图 4b 所示。矩形 A 和 C 代表不同浓度的 MNPs 区域,浓度分别为 particles/m 3 和 particles/m 3 ,外矩形 B 代表正常生物组织,图中边界 1 与矩形 B 的下边界相距 5 mm,图中边界 4 与矩形 B 的上边界相距 5 mm。

表 2

Simulation parameters of magnetic nanoparticles

磁性纳米粒子的仿真参数

名称 变量
玻尔兹曼常数 k 1.38 × 10 −23 J/K 300 K
直径 d 30 nm
饱和磁化强度 477 kA·m −1
真空磁导率 4π × 10 −7 H·m −1
体积 v = 1/6π d 3
磁矩 m = vM s
声传播速度 c 1 500 m·s −1
25 摄氏度时密度 ρ 1 290 kg·m −3
An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is swyxgcxzz-37-5-786-4.jpg

The cross-section of the simulation model

仿真模型截面图

a. single target model; b. multiple target model

a. 单个目标模型;b. 多个目标模型

3.2. 声压求解

利用声压波动方程求解空间中声场分布,在与矩形 A 的下边界相距 6 mm,坐标(0,0,21)mm 处为模拟超声换能器的检测点,提取该点的声场信号,得到单个目标模型的声场结果如 图 5 所示,信号跳变的位置对应 图 4a 中的两个边界。MNPs 分布在组织中,周围环境近似流体,声速在 MNPs 介质中近似 1 500 m/s,计算边界声波传至检测点处的时间,如 表 3 所示。

表 3

Acoustic travel time

声波传播时间

边界 传播距离/mm 理论传播时间/μs 实际仿真时间/μs
1 6 4 4.13
2 12 8 8.11

Acoustic field signal of the single target model

单个目标模型的声场信号

表 3 中可以看到声波传播的理论时间与仿真时间一致,证明检测点处的声场信号包含 MNPs 区域的有效位置信息。在边界 2 处的声压幅值小于边界 1,是由于激发声波的声源项还与磁场分布有关,边界 2 所处的磁场强度小于边界 1 所在的磁场强度。超声换能器输出信号为电压信号,是由检测点位置的声压信号与超声换能器响应函数卷积 [ 22 ] 后的信号波形。将 图 5 中检测点处的声场信号与 图 6a 中的超声换能器响应特性曲线做卷积,得到超声换能器输出声压信号波形如 图 6b 所示,声波发生跳变的时间点与 表 3 中一致,并且卷积后的曲线只显示 MNPs 区域的边界信息。 图 6a 中响应曲线反映超声换能器的中心频率为 1 MHz,由脉宽为 1 μs 脉冲磁场激发的声压信号在接收带宽的范围内,因此 MNPs 产生的声压振动可以被接收。

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is swyxgcxzz-37-5-786-6.jpg

Receiving characteristics of the ultrasonic transducer

超声换能器接收特性

a. response curve of ultrasonic transducer; b. the wave of acoustic pressure signal

a. 超声换能器的响应曲线;b. 声压信号波形

正常生物组织电导率低,本文中在不加静磁场条件下,生物组织产生的声振动较小。同时生物组织的磁导率近似于空气,在磁场环境中,MNPs 与周围组织存在磁学特性的差异而引起力学参数的变化,从而导致空间中声场主要来自 MNPs。在目标区域内,声压信号只由声源产生,利用接收的声压波形可以有效地区分 MNPs 区域与周围生物组织,实现 MNPs 在空间中的准确定位。进一步计算 图 4b 含有不同浓度 MNPs 目标的仿真模型,仍取点(0,0,21)mm 作为超声换能器的检测点,该点检测的声场波形如 图 7a 所示。

An external file that holds a picture, illustration, etc. Object name is swyxgcxzz-37-5-786-7.jpg

Sound field results for model with multiple targets

多目标模型的声场结果

a. sound field signal at the detection point; b. the wave of acoustic pressure

a. 检测点处的声场信号;b. 声压波形

四个边界到检测点的距离分别为 6、12、36、42 mm,理论计算声波从四个边界到检测点处的时间分别 4、8、24、28 μs, 图 7a 中声波发生跳变的时间与两个 MNPs 区域边界传播到检测点时间一致,与 图 4b 中的四个边界相对应。声波波形幅值的变化趋势与生物组织中 MNPs 浓度的变化相一致,边界 1 为组织到 MNPs 区域的边界,浓度增加,声压信号增加,边界 2 由 MNPs 区域到生物组织,浓度降低,声压信号降低。声源项除了与 MNPs 浓度呈正比,还与纳米粒子所在区域的磁场大小有关,而两个矩形所处磁场区域磁场强度近似相等,可以看出声压的幅值可以反映不同区域 MNPs 的浓度变化。 图 4b 中矩形 C 的浓度小于矩形 A 的浓度,所以边界 3 和 4 的声压幅值小于边界 1 和 2。将检测点处的声压曲线与超声换能器响应函数做卷积可以得到 图 7b 的声压曲线,该曲线为超声换能器实际检测声波,波簇出现的位置与 图 7a 中声压跳变的位置一致,利用超声换能器的输出信号能够定位组织中不同浓度的 MNPs 区域。

4. 快速 B 扫成像

换能器沿着 z 轴方向指向目标体,步进方向为 y 轴正方向,如 图 4a 所示。检测范围(0,− 40,21)mm~(0,40,21)mm,均匀设置 25 个检测点用以采集声压信号。通过与超声换能器响应函数卷积后的声压数据实现如 图 8 中所示的单目标模型的 B 扫图像,从图中可以清晰地看到 MNPs 边界位置,与 图 4a 中建立的初始模型一致。通过计算声波的传播时间,评估检测点与目标体两个边界距离的误差分别为 0.195 mm 和 0.165 mm,MNPs 区域的宽度误差为 0.03 mm。初步证明 B 型扫描图像中信号的幅值可以反映 MNPs 的位置信息,获取 MNPs 在生物组织中的分布情况。在左右两端出现的伪影主要是由于仿真中检测点不具有超声换能器的指向性,但伪影的幅值比目标声源产生的信号小,仍能识别 MNPs 区域。

B-scan image of the model with single target

单个目标模型的 B 扫图像

图 7b 中卷积后声压曲线的幅值,提取幅值曲线的包络如 图 9a 所示,将包络数据作为幅值 B 扫图像的成像参数。均匀在检测范围(0,− 40,21)mm~(0,40,21)mm 内取 25 个检测点用以采集声压信号,通过各个检测点幅值包络曲线的数据实现如 图 9b 中所示的 B 扫幅值图像,可以实现对不同纳米粒子区域边界的成像。对边界位置进行误差分析,如 表 4 所示,误差最大为边界 1 处,误差百分比最大为 1.56%,证明 B 型扫描图像中信号的幅值可以反映 MNPs 区域的位置信息,并且边界幅值的大小也可以反映不同区域 MNPs 的浓度变化,边界幅值越大,代表由该区域内 MNPs 产生的超声信号更强,则 MNPs 浓度越高。

表 4

The error values of the imaging boundaries

成像边界的误差值

边界 实际位置/mm 成像位置/mm 误差/mm
1 (0,0,27) (0,0,27.42) 0.42
2 (0,0,33) (0,0,33.24) 0.24
3 (0,0,57) (0,0,57.87) 0.87
4 (0,0,63) (0,0,63.69) 0.69

B-scan imaging

B 扫成像

a. the amplitude curve of the envelope; b. B-scan result

a. 包络幅值曲线;b. B 扫结果

5. 结论与讨论

本文基于 MNPs 磁声成像原理,在理论分析基础上,开展了电磁场和声场耦合特性分析。通过仿真计算 MNPs 标记生物组织的三维有限元模型,分析磁场强度分布特性和声场传播特性,提取检测点声压随时间变化曲线用于模拟实际超声换能器检测的声波信号,利用超声换能器输出的信号进行 B 型扫描成像,可以实现 MNPs 在组织中的位置成像。仿真结果表明 B 型扫描成像的成像分辨率达 6 mm,成像边界的最大误差为 1.56%,通过不同区域的仿真模型,初步考虑可以检测到 42 mm 的深度。由磁声效应所激发的声压信号可以反映生物组织中 MNPs 的分布情况,验证了磁声 B 型扫描成像方法的有效性和可靠性。

本研究针对生物组织与 MNPs 的磁特性差异提出了磁声 B 型扫描成像,具有不使用射线、对比度高的优点,利用检测的超声信号使成像具有高空间分辨率的优点,由于 MNPs 的作用还可以增加检测肿瘤的穿透深度,在医学成像领域具有较高的实用性。本研究针对 MNPs 标记生物组织进行了磁声信号的初步仿真研究,还需对含骨质等复杂生物环境进一步分析,为适用于不同成像目标体有必要将线性扫描方式可考虑改为弧度扫描。同时本方法与传统磁声成像相比无需磁体,可降低系统复杂度,为后续搭建实验系统进行仿体和离体生物组织实验奠定了前期研究基础。本文研究初步证明了 B 型扫描成像可以极大地提高 MNPs 磁声成像的检测效率,为磁声 B 型扫描成像在生物医学成像领域的应用提供了良好的基础。

利益冲突声明:本文全体作者均声明不存在利益冲突。

Funding Statement

国家自然科学基金(51937010);国家重点研发计划(2018YFC0115200)

References

1. Zou M, Xu P, Wang L, et al Design and construction of a magnetic targeting pro-coagulant protein for embolic therapy of solid tumors. Artif Cells Nanomed Biotechnol. 2020; 48 (1):116–128. doi: 10.1080/21691401.2019.1699817. [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
2. Hedayatnasab Z, Abnisa F, Daud W M A W Review on magnetic nanoparticles for magnetic nanofluid hyperthermia application. Mater Design. 2017; 123 :174–196. doi: 10.1016/j.matdes.2017.03.036. [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
3. Akbarzadeh A, Khiabani A S, Farshbaf M, et al Magnetic nanoparticles: preparation methods, applications in cancer diagnosis and cancer therapy. Artif Cells. 2016; 45 (1):6–17. [ PubMed ] [ Google Scholar ]
4. Yue Xiuli, Ma Fang, Dai Zhifei Multifunctional magnetic nanoparticles for magnetic resonance image-guided photothermal therapy for cancer. Chin Phys B. 2014; 23 (4):044301. doi: 10.1088/1674-1056/23/4/044301. [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
5. Zhao Xiaohe, Liu Guoqiang, Yan Xiaoheng, et al The influence on acoustic frequency characteristics of conductivity gradual-varying tissue in magnetoacoustic tomography (MAT) Comput Biol Med. 2019; 104 :105–110. doi: 10.1016/j.compbiomed.2018.08.028. [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
6. Oh J, Feldman M D, Kim J, et al Detection of magnetic nanoparticles in tissue using magneto-motive ultrasound. Nanotechnology. 2006; 17 (16):4183–4190. doi: 10.1088/0957-4484/17/16/031. [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
7. Mehrmohammadi M, Shin T H, Qu M, et al In vivo pulsed magneto-motive ultrasound imaging using high-performance magnetoactive contrast nanoagents . Nanotechnology. 2013; 5 (22):11179–11186. [ PMC free article ] [ PubMed ] [ Google Scholar ]
8. Mehrmohammadi M, Oh J, Mallidi S, et al Pulsed magneto-motive ultrasound imaging using ultrasmall magnetic nanoprobes. Mol Imaging. 2011; 10 (2):102–110. [ PMC free article ] [ PubMed ] [ Google Scholar ]
9. Mehrmohammadi M, Qu M, Ma L L, et al Pulsed magneto-motive ultrasound imaging to detect intracellular accumulation of magnetic nanoparticles. Nanotechnology. 2011; 22 (41):415105. doi: 10.1088/0957-4484/22/41/415105. [ PMC free article ] [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
10. Hu G, He B Magnetoacoustic imaging of magnetic iron oxide nanoparticles embedded in biological tissues with microsecond magnetic stimulation. Appl Phys Lett. 2012; 100 (1):013704. doi: 10.1063/1.3675457. [ PMC free article ] [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
11. Steinberg I, Ben-David M, Gannot I A new method for tumor detection using induced acoustic waves from tagged magnetic nanoparticles. Nanomedicine: Nanotechnology, Biology and Medicine. 2012; 8 (5):569–579. doi: 10.1016/j.nano.2011.09.011. [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
12. Tsalach A, Steinberg I, Gannot I Tumor localization using magnetic nanoparticle-induced acoustic signals. IEEE Trans Biomed Eng. 2014; 61 (8):2313–2323. doi: 10.1109/TBME.2013.2286638. [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
13. Mariappan L, Shao Qi, Jiang Chunlan, et al Magneto acoustic tomography with short pulsed magnetic field for i n-vivo imaging of magnetic iron oxide nanoparticles . Nanomedicine. 2016; 12 (3):689–699. doi: 10.1016/j.nano.2015.10.014. [ PMC free article ] [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
14. 张帅, 李子秀, 张雪莹, 等 基于时间反演的磁动力超声成像仿真与实验 电工技术学报 2019; 34 (16):3303–3310. [ Google Scholar ]
15. 房大伟. 磁感应磁声纳米传感技术研究. 南京: 南京师范大学, 2014.
16. 杨红双. 纳米粒子磁动力超声成像理论研究. 天津: 河北工业大学, 2016.
17. Zou X, Ma Z, Zhao X, et al B-scan ultrasound imaging measurement of suspended sediment concentration and its vertical distribution. Meas Sci Technol. 2014; 25 (11):115303. doi: 10.1088/0957-0233/25/11/115303. [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
18. Grasland-Mongrain P, Mari J M, Chapelon J Y, et al Lorentz force electrical impedance tomography. IRBM. 2013; 34 (4-5):357–360. doi: 10.1016/j.irbm.2013.08.002. [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
19. Li Yuanyuan, Liu Guoqiang, Sun Zhishen, et al Magneto-acousto-electrical tomography for high resolution electrical conductivity contrast imaging. J Med Imaging Health Inf. 2018; 8 (7):1402–1407. doi: 10.1166/jmihi.2018.2447. [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
20. Weizenecker J, Borgert J, Gleich B A simulation study on the resolution and sensitivity of magnetic particle imaging. Phys Med Biol. 2007; 52 (21):6363. doi: 10.1088/0031-9155/52/21/001. [ PubMed ] [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
21. Brandl M, Mayer M, Hartmann J, et al Theoretical analysis of ferromagnetic microparticles in streaming liquid under the influence of external magnetic forces. J Magn Magn Mater. 2010; 322 (17):2454–2464. doi: 10.1016/j.jmmm.2010.02.056. [ CrossRef ] [ Google Scholar ]
22. 夏慧, 刘国强, 黄欣, 等 注入电流式磁声成像平面模型的逆问题研究 电工技术学报 2017; 32 (4):147–153. [ Google Scholar ]

Articles from Sheng Wu Yi Xue Gong Cheng Xue Za Zhi = Journal of Biomedical Engineering are provided here courtesy of West China Hospital of Sichuan University