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- 中文名
- COX回归模型
- 外文名
- Cox regression model
- 全 称
- Cox比例风险回归模型
- 提出人
- D.R.Cox
- 简 称
- Cox模型
基本概念
2. 死亡函数
具有变量
的观察对象的生存时间
不大于某时刻
的概率，
3. 死亡密度函数
具有变量X的观察对象在某时刻t的瞬时死亡率，称为死亡密度函数。
4. 危险率(风险)函数
具有变量X，且生存时间已达到
的观察对象在时刻
的瞬时死亡率，
基本原理
生存分析的主要目的在于研究变量X与观察结果即
生存函数
(累积生存率)
之间的关系。当
受很多因素影响，即
为向量时，传统的方法是考虑回归方程——即诸变量
对
的影响。但由于生存分析研究中的数据包含删失数据。且时间变量t通常不满足正态分布和方差齐性的要求，这就造成了用一般的回归方法研究上述关系的困难
[2]
。
Cox回归模型的基本形式
D.R.Cox提出了Cox比例风险回归模型，它不是直接考察
与X的关系，而是用
作为因变量，模型的基本形式为：
由于Cox回归模型对
未作任何假定，因此Cox回归模型在处理问题时具有较大的灵活性；另一方面，在许多情况下，我们只需估计出参数
(如因素分析等)，即使在
未知的情况下，仍可估计出参数
。这就是说，Cox回归模型由于含有
，因此它不是完全的参数模型，但仍可根据公式(1)作出参数
的估计，故Cox回归模型属于
半参数模型
。
公式(1)可以转化为：
Cox回归模型的假定
1. 比例风险假定
各危险因素的作用不随时间的变化而变化，即
不随时间的变化而变化。因此，公式(1)又称为
比例风险率模型
(PH Model)。这一假定是建立Cox回归模型的前提条件。
2．对数线性假定
模型中的协变量应与对数风险比呈线性关系，如公式(2)。
Cox回归模型中偏回归系数的意义
由公式(2)可见，模型中偏回归系数
的流行病学含义是在其他协变量不变的情况下，协变量
每增加一个测定单位时所引起的相对危险度的自然对数的改变量。即
式中，
分别表示在不同情况下的取值。当协变量
分别取1和0时，其对应的
为
从公式(1)和公式(4)可以看出有如下关系：
若
，则各
取值越大时，
的值越大，即
为危险因素。
若
，则各
的取值对
的值没有影响，即
为无关因素。
若
，则各
取值越大时，
的值越小，即
为保护因素。
假设检验
对于回归模型的假设检验通常采用
似然比检验
、Wald检验和记分检验，其
检验统计量
均服从
分布，其自由度为模型中待检验的自变量个数。一般说来，Cox回归系数的估计和模型的假设检验计算量较大，通常需利用计算机来完成相应的计算
[2]
。
