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- 中文名
- 整式
- 外文名
- integral Expression
- 分 类
- 单项式、多项式
- 运 算
- 加、减、乘、除、乘方
- 所属范围
- 有理式
总概念
播报
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单项式与多项式统称为整式
。
例题：
单项式
系数：
次数：
单独一个非零数的次数是0。
易错混点：
（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；
（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；
（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。
加减法则：
例如：
,
等。
乘法法则：
例如：
除法法则：
同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。
多项式
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做
多项式
(polynomial)。（化为最简式，即
（常数） （指数不为负数））
例：在多项式
中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式
中它的项分别是
、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。
易错混点：
（1）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。
（2）看清是降幂还是升幂排列。
（3）降幂和升幂排列都是以某一个字母（未知量）来排序。
整式的加减
播报
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例如，
。
乘法
播报
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1. 整数指数律(Laws of Indices)
同底数幂的乘法
即，
（m，n为正整数），如
。
幂的乘方
即
（m，n为正整数），如
。
幂的乘方
积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：
（n为正整数），如
。
2. 多项式乘法 (Multiplication of Polynomials)
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：
。
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：
。
常用公式：
三数和平方公式
：
，
和的展开式：
因式分解
播报
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定义
方法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。
例如，
公因式为
，因式分解结果为
。
公式法(Using Identities)：
逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。
因式分解常用乘法公式：
因式分解中的三数完全平方公式：
十
字相乘法(Cross Method)：
运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫
十字相乘法
。
十字相乘法
（m、n是正整数且
）
如果二次三项式
中的常数项
能分解成两个因数
的积，而且一次项系数
又恰好是
，那么
就可进行以下的因式分解：
完全平方式
也可用此公式分解。
例如，
十字相乘法
分组分解法(Grouping Method)：
利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
若是四项式，一般二二分组或一三分组。
例如，
是一三分组。
[1]
整式的除法
播报
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同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如，
。
任何不等于零的数的零次幂为1，即
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
例如，
。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
例如，
。
题型
若按某个字母的指数从—的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
